Расчет на изгиб

Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб [см. формулу (13.9)]. При выводе расчетной зависимости принимают допущения:

Рис. 13.3. Схема к расчету зубьев на изгиб: 1 — усталостная трещина

1. В зацеплении находится одна пара зубьев.

2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосре­доточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине (рис. 13.3). Эта сила действует под углом (90° - а') к оси зуба и вызывает в его сече­ниях напряжения изгиба и сжатия. Угол а' несколько больше угла за­цепления a_w, так как при расположении вершины зуба на линии за­цепления NN ось зуба не совпадает с линией центров О,0₂ (см. рис. 13.2). Силу Fn переносят по линии зацепления до оси зуба и полученную точку О принимают за вершину параболы, которая определяет контур балки равного сопротивления изгибу. Точки А и В касания ветвей пара­болы и профиля зуба определяют положение опасного сечения зуба на изгиб. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М= Fn h cos а'.

3. Сила трения в зацеплении и сжимающее действие силы Fn мало влияют на напряжение изгиба и поэтому не учитываются.

Выразив силу Fn через окружную силу F_t: F_n = F_t/cos α_w, (см. рис. 13.2) с учетом коэффициента нагрузки K_F, получим формулу для определе­ния напряжения изгиба в опасном сечении АВ ножки зуба, располо­женном в зоне концентрации напряжений (см. рис. 13.3):

Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса; это отражено в большем значении коэффици­ента Y_Fs (Y_Fsl > Y_Fs2). Для обеспечения примерно равной изгибной прочности зубьев шестерни и колеса шестерню делают более прочной, чем колесо.

Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса:

(13.15)

(13.16)