Практическое занятие №7. Функции
Дискретные функции.
Запись определения функции имеет вид:
Имя функции FUNCTION A,B
Важным применением функций является генерация значений случайных чисел. Для таких функций распределения вероятности аргументом является случайное число0≤RN<1,а значения зависимых переменных(FNj)являются случайными элементами переменных в моделях системы. Если в качестве аргумента функцииAиспользуется случайное числоRNj,то значениями аргумента будут числа, равномерно распределенные в интервале0≤RNj<1.ПолеBопределяет тип и число точек функции X[i]иY[i].В этом поле для дискретных функций записывается символ Dи целое число различных значений, которые может принимать случайная переменная. Далее следуют значения переменной и соответствующие значения функции распределения. Записи представляют парамиXi, Yi,гдеXi -этоi-ясуммарная частота, Yi -соответствующее значение случайной величины. Первый и второй элементы каждой пары разделяются запятой. Пары разделяются знаком "/".Пары должны следовать так, чтобы суммарные частоты шли в возрастающем порядке.На рисунке 7-1 представлен вид дискретной функции PRFT.
Рисунок 7-1. Вид дискретной функции PRFT.
Определение функции PRFT имеет вид:
PRFT FUNCTION RN4, D5
.15,2/.35,5/.6,8/.85,9/1,12
Имя функции PRFT.Генератор случайных чисел RN4.Функция принимает пять различных значений, состоит из четырех ступенек, каждая из которых "замкнута" справа и "открыта" слева. Интерпретатор GPSS просматривает таблицу при определении значений дискретной функции и если аргумент фун кции по величине меньше или равен значению Xi, то значение функции Yi.
Определение функции в блоке:
· Eсли имя числовое, то ссылка на функцию записывается как FNj, где j - номер функции.
· Если имя символическое, ссылка записывается в виде FN$имя.
Например, ссылка на функцию 16 может быть записана в виде FN16, а ссылка на функцию с символическим именем PRFT записывается как FN$PRFT:
TFRP FUNCTION RN3,D6
.05,5/.17,6/.45,7/.75,8/.93,9/1,10
……………………………………………………
ADVANCE FN$TFRP
……………………………………………………
Непрерывные функции.
Непрерывные функции принимают любое количество различных значений. Значения непрерывной функции определяются парами значений Xi, Yi. В непрерывной функции выполняется линейная интерполяция для пары точек, находящихся по краям того интервала значений суммарной вероятности, на которое указало случайное число. Непрерывная функция определяется с помощью символа С.Например:
PRFT FUNCTION RN2, C5
.15,2/.35,6/.6,8/.85,9/1,12
Включение непрерывных функций в блоки GENERATE и ADVANCE аналогично включению дискретных в эти же блоки (FN$имя) На рисунке 7-2 приведен вид непрерывной функции PRFTс описанием:
PRFT FUNCTION RN2, C6
.0,15/.07,30/.32,45/.73,60/.92,75/1.0,90
Рисунок 7-2. Вид непрерывной функции PRFT.
Выполнение работы
Задача 7-1.
На пост ОТК прибывают готовые изделия, которые проверяются и отбраковываются. Время поступления готовых изделий представлена в таблице 7- 1.
Таблица 7-1
| Время поступления готовых изделий в минутах | Относительная частота |
| 0,05 | |
| 0,25 | |
| 0,40 | |
| 0,25 | |
| 0,05 |
Время проверки готового изделия представлено в таблице 7-2.
Таблица 7- 2
| Интервалы времени контроля готовых изделий в минутах | Относительная частота |
| 0,05 | |
| 0,45 | |
| 0,30 | |
| 0,15 | |
| 0,05 |
Построить модель. Моделировать рабочий день (8 часов). Определить характеристики очереди к контролеру. Определить количество деталей проверенных контролером. Использовать модель в следующих модификациях:
1. Обе функции дискретные
2. Обе функции непрерывные
Задача 7-2.
Обслуживаются клиенты 2-х категорий. Характеристики первого клиента: время прихода представлено в таблице 7-3, обслуживание – в таблице 7-4. Характеристики второго клиента: приход 60±20 минут, обслуживание 18±6 - первая операция и в таблице 7-4 - вторая операция.
Напишите модель, выполните моделирование на интервале 40 часов модельного времени. Потери от простоя в очереди первого клиента 50 рублей в час, второго 100 рублей в час. Определить общие потери и раздельно по каждому типу клиентов.
Таблица 7-3.
| Интервалы времени прихода первого клиента в минутах | Относительная частота |
| 0,05 | |
| 0,20 | |
| 0,40 | |
| 0,30 | |
| 0,05 |
Таблица 7-4
| Время выполнения второй операции в минутах | Относительная частота |
| 0,05 | |
| 0,40 | |
| 0,30 | |
| 0,20 | |
| 0,05 |
Задача 7-3.
К рабочим поступают на изготовление детали с транспортного конвейера. Интервал между поступлениями двух идущих одна за другой деталей равен 9±1 минут. Время изготовления детали первым рабочим составляет 12±1 минут, а вторым – 13±2 минут. Если рабочий занят, он не берет деталь с конвейера, и она перемещается к другому рабочему. Требуется смоделировать работу первого и второго рабочих в течение смены (8 часов). Необходимо
1. При моделировании поступление и изготовление представить соответствующими функциями.
2. Определить коэффициент использования первого и второго рабочих (первого и второго вариантов обслуживания) и число деталей, изготовленных каждым из них.
3. Рабочие получают 400 рублей в час. Менеджер предлагает увеличить темп поступления деталей (снизить интервал поступления до 7±1минут) и увеличить оплату рабочих до 500 рублей в час. Доход от продажи одного изделия 200 рублей. Предложение менеджера выгодно?
Задача 7-4
На станции технического обслуживания автомобили обслуживает один автомеханик. Перед обслуживанием автомобиля он должен быть вымыт. Автомойка рассчитана на мытье не более трех автомобилей одновременно. Автомобили прибывают на станцию с интенсивностью представленной в таблице 7-5. Время мойки в таблице 7-6, время техобслуживания в таблице 7-7. Создать модель и моделировать работу станции за рабочий день (8часов). Определить количество прибывших и обслуженных автомобилей, максимальные и минимальные длины очередей на мойку и к автомеханику. Длины очередей по окончании рабочего дня. Обслуживание одного автомобиля приносит доход 3000 рублей. Определить потери.
Таблица 7-5
| Интервалы времени прибытия автомобилей на станцию в минутах | Относительная частота |
| 0,05 | |
| 0,20 | |
| 0,40 | |
| 0,30 | |
| 0,05 |
Таблица 7-6
| Время мойки автомобиля в минутах | Относительная частота |
| 0,05 | |
| 0,45 | |
| 0,30 | |
| 0,20 |
Таблица 7-7
| Интервалы времени техобслуживания автомобилей в минутах | Относительная частота |
| 0,10 | |
| 0,45 | |
| 0,30 | |
| 0,15 |
Задача 7-5.
В цехе работает инструментальная кладовая по принципу самообслуживания. Рабочие приходят за инструментом 8±2 мин. Поток рабочих равномерен. Каждый рабочий может взять один или несколько инструментов, лежащих на разных стеллажах. Время, необходимое для поиска инструмента на стеллажах, число инструментов, взятых со стеллажа, и вероятности взятия их приведены в таблице 7-8. Распределения равномерны.
Таблица7-8
| Стел лаж | Вероятность взятия инструмента | Время поиска инструмента, мин | Число инструментов взятых со стеллажа, шт |
| 0,65 | 10±4 | 4±2 | |
| 0,78 | 12±2 | 2±1 |
Взяв инструмент в кладовой, рабочий подходит к учетчику, который делает соответствующую отметку в журнале. Время учета пропорционально числу инструментов, взятых рабочим. На оформление одного наименования инструмента требуется 1,2 минуты (72 секунды). Необходимо определить:
• число посещений рабочими кладовой в течение смены;
• среднее время для взятия инструмента в кладовой;
• коэффициент использования (загрузки) учетчика;
• максимальную длину очереди в кладовой;
• среднюю длину очереди в кладовой;
• число входов в кладовую без ожидания;
• процент входов в кладовую без ожидания;
• среднее время учета взятого инструмента.