Кристалдардағы бағыттар мен жазықтықтарды, түйіндерді белгілеу

Миллер индекстері деп аталатын жалпылама қабылданған белгілеулер – тордағы түйіндер, бағыттар және жазықтықтарға қысқаша тоқталып өтейік.

Түйіндер индекстері. Координата басынан бастап салынған тордың кез- келген түйінінің күйі үш координата анықталады (1.15-сурет). Бұл координаталарды мына түрде беруге болады:

Мұндағы — тор параметрлері; - бүтін сандар.

Егер тор осі бойындағы ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде тор параметрлерін алсақ, онда түйіндердің координаталары жай сандар болады.

Бұл сандар түйіндер индекстері және мына түрде жазылады: ). Теріс индексте «минус» таңбасы индекстің алдына жазылады. Мысалы, мынадай координаталары бар түйіндер үшін индекстер мына түрде жазылады: .

Бағыт индекстері. Кристалдағы бағытты сипаттау үшін координата басынан өтетін түзуді таңдап алу керек. Оның күйі өзі өтетін бірінші түйіннің индекстерімен анықталады (1.15-сурет).

1.15- сурет

Түйін индекстері сонымен қатар, бағыттар индекстері де болып табылады. Бағыт индекстері деп белгіленеді. Анықтама бойынша бағыт индекстері дегеніміз осы берілген бағытта жатқан ең жақын түйінді сипаттайтын ең кіші үш бүтін сандар.

1.16 - сурет

1.16-суретте мысал ретінде кубтық кристалдың негізгі бағыттары мен белгіленулері келтірілген.

Жазықтық индекстері. Жазықтық күйі тор осьтерінде қиылысатын үш кесінді арқылы анықталады. Осындай жазықтықтардың индекстері мына түрде табылады.

Осьтік бірліктер бойынша кесінділерін өрнектейді және кесінділерге кері шамалар жазылады: . Алынған бөлінділерді бүтін сан -ға көбейтейік. Сонда бүтін сандары жазықтық индекстері деп аталады да, мына түрде жазылады: .

Мысалы, осьтерде кесінділерін қиятын жазықтық индекстерін анықтайық. Сонда, . Ортақ алым . Жазықтық индекстері: . Жазықтықты мына түрде белгілейді: . 1.17 – суретте кубтық тордың негізгі жазықтықтарының индекстері көрсетілген.

1.17 - сурет

Осы топтарға жататын кубтық кристалдардағы жазықтықтар арасындағы ара қашықтықты жазықтықтар индекстері арқылы мына қатынаспен өрнектеуге болады:

(1.17)

мұндағы - тор параметрі. Теңдеуден жазықтықтар индекстері жоғары болған сайын, олардың ара қашықтықтарының аз болатыны көрініп тұр.

Гексагональ кристалдар жазықтықтарын белгілеу үшін төрт осьті координата жүйесі қолданылады (1.18-сурет): үш осі бір-біріне бұрыш жасап, алты бұрышты призманың негізінде (базис жазықтығында) ( ), ал төртінші осі базис жазықтығына перпендикуляр жатады. Әрбір жазықтық төрт индекспен белгіленеді. Қосымша индекс үшінші орынға қойылады және пен арқылы табылады: . осьтеріне параллель жазықтық индексі (0001). Призманың бүйір жақтарына параллель жазықтықтар индекстері (1010). Осындай бір-біріне параллель емес жазықтықтар үшеу. Олар бірінші реттік жазықтықтар деп аталады.

1.18 - сурет