Кабисова Валерия Александровна
Челябинский зоопарк в среднем за день посещает 750 посетителей, причем примерно половина из них входит в парк с 9:00 до 14:00. На обслуживание одного посетителя кассир-контролер тратит в среднем 0,5 минут. Всего имеется 6 кассиров-контролеров.
Определите:
1. Среднее время покупателей в очереди.
2. Среднюю длину очереди.
3. Минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения 6.
4. Минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше критического не превосходит 0,6.
5. Минимальное число каналов, при котором средняя время клиента в очереди не превосходит критического значения 14.
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Канинина Алена Олеговна
Магазин Плюшкина поддерживает на складе запас 30-ведерных водонагревателей для владельцев индивидуальных домов. Хозяин магазина хотел бы иметь под рукой максимальный запас водонагревателей, чтобы удовлетворить любой спрос. Однако он понимает, что это невыгодно из-за высокой стоимости их хранения. Он проследил за объемом продаж водонагревателей за последние 100 недель и отметил следующее:
| Объем продаж водонагревателей за неделю | Число недель, в которые наблюдался этот объем продаж |
Определите объем упущенных продаж в новых условиях. Используйте для имитации шестую строку таблицы случайных чисел (см. Приложение).
Вопросы:
1. Чему равен объем упущенных реализации за 20 недель, если еженедельный запас водонагревателей равен 8?
2. Чему равно среднее число продаж в неделю?
Вид расчетной таблицы:
| Неделя | Начальный запас | Случайное число | Объем спроса | Фактический объем продаж | Остаток (упущенные продажи) |
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Карелина Кристина
Центральный травматологический пункт в Москве имеет шесть отделений:
1) приемное (где может быть оказана неотложная помощь и ставится диагноз) – А;
2) рентгеновское – В;
3) операционное – С;
4) протезное – D;
5) диагностическое (где проводится обследование для уточнения диагноза) – Е;
6) выписки (где оформляются больничные документы и осуществляется оплата) – F.
Вероятности перехода пациента из одного отделения в другое указаны в следующей таблице:
| Из отделения | В отделение | Вероятность |
| C | D | 0,25 |
| E | 0,70 | |
| F | 0,05 | |
| D | E | 0,55 |
| B | 0,05 | |
| F | 0,40 | |
| E | C | 0,15 |
| B | 0,15 | |
| F | 0,70 |
| Из отделения | В отделение | Вероятность |
| А | В | 0,45 |
| С | 0,15 | |
| E | 0,10 | |
| F | 0,30 | |
| В | C | 0,10 |
| D | 0,25 | |
| E | 0,35 | |
| F | 0,30 |
Сымитируйте передвижение в травматологическом пункте для 10 пациентов. Рассматривайте одного пациента в течение всего времени с момента, когда он поступает в приемное отделение, и до момента, когда он выписывается. Вам следует учитывать, что пациент может попадать в одно и то же отделение более одного раза. Используйте для генерирования переходов случайные числа из пятой строки таблицы случайных чисел (см. Приложение).
Вопросы:
1. Сколько раз (максимум) один пациент посетит отделение В?
2. Сколько раз в среднем один пациент посетит отделение D?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Комарова Анна
Система банка позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 26 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пуассона. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 34 клиентов в час.
Определите следующие характеристики системы:
а) среднее число клиентов в очереди;
б) среднее число клиентов в системе;
в) среднее время ожидания;
г) среднее время, которое клиент проводит в системе.
Вопросы:
1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 20 мин?
2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3, 4 клиента прибудут за 20 мин?
3. Если в течение 10 мин прибывает более 5 клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?
4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: более 1,5 мин?
5. Какова вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Кузнецова Алена Игоревна
Фирма «BEST» торгует бытовой техникой со склада в Копейске. Телефонная служба компании располагает 9-канальной телефонной системой, которую обслуживают 
операторов. В среднем за 1 час в справочную службу обращается 
потенциальных покупателей. Среднее время обслуживания одного абонента равно 
минут.
Определите основные показатели работы СМО с очередью:
1. Вероятность отказа;
2. Вероятность обслуживания;
3. Среднее число занятых каналов;
4. Среднее число простаивающих каналов;
5. Среднюю длину очереди;
6. Среднее время заявки в очереди.
Определите ежемесячную прибыль фирмы, если известны:
1. Процент налога на прибыль 
2. Процент налога на добавленную стоимость 
3. Средняя продолжительность рабочего времени за 1 месяц 
часов в месяц.
4. Средняя цена продажи 1 единицы товара (например холодильника) 
руб.
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Май Анна Сергеевна
Фирма «Мойдодыр» – производитель промышленных моечных машин. Одной из комплектующих деталей в производственном процессе является стальной лист размером 
дм. Сталь поставляется на контрактной основе компанией «Уралсталь», причем еженедельный объем поставок может составлять 7 или 10 тыс. дм2 (53% шансов на то, что объем поставок составит 7 тыс. дм2, и 47% шансов на то, что 10).
Распределение величины потребности в стали показано в следующей таблице:
| Недельный спрос, тыс. дм2 | Вероятность |
| 0,04 | |
| 0,15 | |
| 0,22 | |
| 0,28 | |
| 0,20 | |
| 0,11 |
Фирма «Мойдодыр» может хранить на складе не более 22 тыс. дм2 стали одновременно.
Сымитируйте заказы на сталь и ее использование в течение 15 недель. Начните первую неделю с нулевого запаса на складе. Если запас на конец недели окажется отрицательным, то восполните необходимую разницу из следующего заказа.
Вопросы:
1. Требуются ли фирме «Мойдодыр» дополнительные складские помещения?
2. Какое количество стали будет на складе фирмы в конце 15-й недели?
Вид расчетной таблицы:
| Неделя | Запас на складе, тыс. дм2 | СЧ | Объем поставок, тыс. дм2 | СЧ | Спрос, тыс. дм2 | Остаток, тыс. дм2 |
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Макарова Ольга
Доктор Елена Прекрасная имеет зубоврачебную практику в Москве. Елена составляет расписание своего приема для того, чтобы пациентам не пришлось долго ожидать. В таблице приведено расписание на 20 мая:
| Пациент | Время приема, назначенное пациенту | Предполагаемое время обслуживания |
| Иванов | 9:30 | |
| Новиков | 9:45 | |
| Грачев | 10:15 | |
| Васильева | 10:30 | |
| Сычев | 10:45 | |
| Галеев | 11:15 | |
| Гринев | 11:30 |
К сожалению, не все пациенты приходят точно к назначенному времени. К тому же и время обслуживания нельзя указать точно. Опыт Елены указывает на то, что:
а) 25% пациентов придут на 20 мин раньше;
б) 5% – на 10 мин раньше;
в) 40% – вовремя;
г) 25% – на 10 мин позже;
д) 5% – на 20 мин позже.
Кроме того:
а) в 10% случаев на обслуживание понадобится на 20% меньше времени, чем указано;
б) в 55% – столько, сколько указано;
в) в 25% – на 20% больше времени;
г) в 10% – на 40% больше времени.
Доктор Елена Прекрасная хотела бы закончить прием 20 мая в 12:15 для того, чтобы вылететь в Минск на конференцию стоматологов. В этот день Елена готова начать прием в 9:30. Пациенты обслуживаются в порядке, указанном в расписании (даже если один пациент приходит раньше, чем назначенный на прием перед ним).
Используйте для генерирования времени прихода и обслуживания пациентов случайные числа из первой строки таблицы случайных чисел (см. Приложение).
Вопросы:
1. На сколько минут позже желательного срока закончится прием?
2. Скольким пациентам, пришедшим вовремя, придется ожидать приема?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.