Електропровідність напівпровідників

На відміну від металів, у напівпровідниках зі зміною температури істотно змінюється концентрація носіїв заряду. Це обумовлено особливостями зонної структури напівпровідника (рис.2в,г).

При дослідженні електропровідності власного напівпровідника необхідно обчислити концентрацію власних носіїв заряду ( – електронів у зоні провідності або – дірок у валентній зоні). Це можна зробити, знаючи щільність станів, які припадають на одиничний інтервал енергії, на яких можуть знаходитися носії заряду, і імовірність їх захоплення на ці стани. Щільність станів у зоні провідності і щільність станів у валентній зоні визначаються відповідно формулами

, , (6)

де ефективна маса електрона в зоні провідності, ефективна маса дірки у валентній зоні, енергія електрона (дірки).

Ефективна маса враховує дію на електрон (дірку) періодичного поля іонів кристалічної гратки. Електрон під дією зовнішньої сили у періодичному полі кристалу рухається у середньому так само, як би рухався вільний електрон з масою . Приписавши електрону таку масу, ми можемо розглядати його як вільний. Ефективна маса може бути як додатньою, так і від’ємною, а також бути як набагато більшою, так і набагато меншою за масу вільного електрона.

Імовірність перебування електрона (дірки) в одному із станів задається функцією розподілу Фермі-Дірака, відповідно для електронів і дірок

, . (7)

Нас цікавлять електрони з енергією , яка відраховується від дна зони провідності вгору. Для них при кімнатних температурах

, (8)

оскільки еВ, а рівень Фермі лежить посередині забороненої зони (рис.2в), яка у напівпровідниках становить 1 еВ, отже 0,5 еВ.

Аналогічна умова буде виконуватися і для дірок. Необхідно тільки врахувати, що енергія дірки відраховується від стелі валентної зони донизу. Тоді

. (9)

З урахуванням умов (8) і (9) функції розподілу електронів і дірок (7) набувають вигляду

, . (10)

Якщо кількість можливих станів є набагато більшою за кількість електронів, рух кожного електрону є незалежним від інших і сукупність електронів можна розглядати як електронний газ, застосовуючи до нього закони ідеального газу. Такий електронний газ називається невиродженим.

Отже, електронний газ у власному напівпровіднику є невиродженим. У цьому випадку він описується класичною статистикою Максвелла-Больцмана. Концентрації електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні пропорційні кількості вільних станів та імовірності їх заповнення, отже визначаються відповідно виразами

, . (11)

Інтегрування рівнянь (11) з урахуванням (6) та (10) дає остаточно концентрації електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні

, , (12)

де та – ефективні щільності станів електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні.

Оскільки у власних напівпровідниках концентрація електронів в зоні провідності дорівнює концентрації дірок у валентній зоні (1) із формул (1) та (12) можна отримати концентрацію носіїв заряду обох знаків у власному напівпровіднику

, (13)

враховуючи, що .