Уравнения магнитодвижущих сил и токов

Предположим, что трансформатор работает в режиме холостого хода (рис.1.15, а), т.е. к зажимам его первичной обмотки подведено напряжение U₁, а вторичная обмотка разомкнута (U₂=0). Ток I₀ в первичной обмотке при этих условиях называют током холостого хода.

Магнитодвижущая сила (МДС) I₀w₁, созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток, максимальное значение которого

(1.18)

где R_M — магнитное сопротивление магнитопровода.

При замыкании вторичной обмотки на нагрузку Z_H (рис. 1.15, б) в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.

Теперь поток Ф_mах создается действиями МДС I₁w₁ и I₂w₂:

(1.19)

Этот поток можно определить из (1.9):

или, принимая во внимание, что U₁≈(-Е₁), получим

(1.20)

Из (1.20) следует, что значение основного магнитного потока Ф практически не зависит от нагрузки трансформатора, так как напряжение U1 неизменно. Однако следует иметь в виду, что это положение является приближенным и относится к случаям нагрузки, не превышающим номинальную. Объясняется это тем, что положение о неизменности потока Ф принято на основании уравнения , которое не учитывает падений напряжения в первичной цепи [сравните с (1.13)].

Принятое положение Ф = const позволяет приравнять выражения (1.18) и (1.19):

Рис. 1.15. Режимы холостого хода (а) и нагрузки (б) в однофазном трансформаторе

и получить уравнение МДС трансформатора:

(1.21)

Преобразуя (1.21), можно МДС первичной обмотки представить в виде суммы двух составляющих:

Составляющая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток Ф, а составляющая уравновешивает МДС вторичной обмотки .

Воздействие МДС вторичной обмотки трансформатора на основной магнитный поток Ф можно объяснить с помощью правила Ленца. В соответствии с этим правилом наведенная в обмотке ЭДС создает в этой обмотке такой ток, который своим магнитным действием направлен против причины, вызвавшей появление этой ЭДС. Причиной наведения ЭДС Е₂ во вторичной обмотке трансформатора является основной магнитный поток Ф, поэтому ток во вторичной обмотке I₂ создает МДС , направленную встречно потоку Ф, т. е. находящуюся с ним в противофазе и стремящуюся ослабить этот поток. Если бы обмотка w₂ была замкнута накоротко или на чисто индуктивное сопротивление и при этом не обладала активным сопротивлением, то ток отставал бы по фазе от ЭДС на угол Ψ₂ = 90° и вся МДС оказывала бы на магнитопровод размагничивающее действие. Но в реальных условиях вторичная обмотка замкнута на сопротивление нагрузки Z_H = r_н ± jx_H, да к тому же она сама обладает активным сопротивлением r₂. Поэтому фазовый сдвиг тока от ЭДС отличается от 90° и с основным магнитным потоком Ф взаимодействует не вся МДС , а лишь ее реактивная составляющая.

При активно-индуктивной нагрузке, когда Z_H = r_н ± jx_H и ток нагрузки отстает по фазе от ЭДС вторичной обмотки Е₂ на угол Ψ₂, МДС своей реактивной (индуктивной) составляющей оказывает на магнитопровод трансформатора размагничивающее действие:

где — реактивная составляющая тока нагрузки.

На рис. 1.16, а представлена векторная диаграмма МДС для случая активно-индуктивной нагрузки трансформатора. На диаграмме вектор ЭДС вторичной обмотки отстает по фазе от вектора основного магнитного потока Ф_mах на угол 90°, а вектор МДС вторичной обмотки отстает по фазе от ЭДС Е₂на угол Ψ₂ (рис. 1.16, а). Из выполненных на этой диаграмме построений видно, что реактивная (индуктивная) составляющая МДС вторичной обмотки находится в противофазе с основным магнитным потоком Ф_mах , т. е. оказывает на магнитопровод трансформатора размагничивающее действие.

Анализируя работу трансформатора, необходимо отметить, что при нагрузке трансформатора в пределах номинального значения основной магнитный поток Ф изменяется весьма незначительно и принятое ранее положение Ф ≈ const вполне допустимо. Происходит это потому, что МДС вторичной обмотки , реактивная составляющая которой оказывает на магнитопровод размагничивающее действие, компенсируется составляющей первичной МДС:

(1.22)

При колебаниях тока нагрузки трансформатора изменяется МДС вторичной обмотки , а это вызывает соответствующие изменения МДС первичной обмотки за счет ее составляющей — . Что же касается составляющей МДС холостого хода , то ее значение остается практически неизменным, достаточным для создания в магнитопроводе трансформатора основного магнитного потока Ф ≈ const.

При активно-емкостной нагрузке трансформатора, когда Z_H = r_н ± jx_н и ток нагрузки опережает по фазе ЭДС на угол Ψ₂, реактивная (емкостная) составляющая МДС вторичной обмотки совпадает по фазе с основным магнитным потоком Ф_mах и подмагничивает магнитопровод трансформатора (рис. 1.16, б). В этом случае, так же как и при активно-индуктивной нагрузке [см. (1.22)], составляющая первичной МДС ( ) компенсирует действие вторичной МДС .

Разделив уравнение МДС (1.21) на число витков w1, получим

(1.23)

где , — ток нагрузки (вторичный ток), приведенный к числу витков первичной обмотки.

Другими словами, это такой ток, который в обмотке с числом витков w₁ создает такую же МДС, что и ток I₂ во вторичной обмотке w₂, т. е.

Преобразовав выражение (1.23), получим уравнение токов трансформатора:

(1.24)

Из этого уравнения следует, что первичный ток I₁можно рассматривать как сумму двух составляющих: составляющую I₀, создающую МДС I₀w₁, необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Ф, и составляющую – I’₂, которая, создавая МДС – I’₂ w₁ компенсирует МДС вторичной обмотки I₂w₂ трансформатора. Такое действие составляющих первичного тока приводит к тому, что любое изменение тока нагрузки I₂ сопровождается изменением первичного тока I₁ за счет изменения его составляющей – I’₂, находящейся в противофазе с током нагрузки I₂.

Основной магнитный поток Ф является переменным, а поэтому магнитопровод трансформатора подвержен систематическому перемагничиванию. Вследствие этого в магнитопроводе трансформатора имеют место магнитные потери от гистерезиса и вихревых токов, наводимых переменным магнитным потоком в пластинах электротехнической стали. Мощность магнитных потерь эквивалентна активной составляющей тока х.х. Таким образом, ток х.х. имеет две составляющие: реактивную I_ОР, представляющую собой намагничивающий ток, и активную I_ОА, обусловленную магнитными потерями:

(1-25)

Обычно активная составляющая тока х.х. невелика и не превышает 0,10 от I_О, поэтому она не оказывает заметного влияния на ток х.х.

Рис. 1.17. Разложение тока х.х. на составляющие

На рис. 1.17 представлена векторная диаграмма, на которой показаны векторы тока х.х. и его составляющих и . Угол δ, на который вектор основного магнитного потока отстает по фазе от тока , называют углом магнитных потерь. Нетрудно заметить, что этот угол увеличивается с ростом активной составляющей тока х.х. , т. е. с ростом магнитных потерь в магнитопроводе трансформатора.

Сила тока х.х. в трансформаторах большой и средней мощности соответственно составляет 2—10% от номинального первичного тока. Поэтому при нагрузке, близкой к номинальной, пренебрегая током I_О и преобразуя (1.22), получим

(1.26)

т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков этих обмоток: ток больше в обмотке с меньшим числом витков и меньше в обмотке с большим числом витков. Поэтому обмотки НН выполняют проводом большего сечения, чем обмотки ВН, имеющие большее число витков.