Тема. Дослідження рівняння Бернуллі для крапельних рідин

Мета роботи

1. Засвоїти такі основні поняття:

- закон збереження енергії потоку рідини (рівняння Бернуллі);

- питома енергія положення (геометричний напір);

- питома потенціальна енергія стану (статичний напір);

- питома кінетична енергія (швидкісний напір);

- п’єзометр;

- трубка Піто;

- площина порівняння;

- повний напір;

- втрати напору;

- напірна лінія;

- п’єзометрична лінія;

- гідравлічний нахил.

2. Виміряти складові напору в поперечних перерізах горизонтального трубопроводу, визначити втрати напору на дільницях трубопроводу між перерізами та графічно побудувати напірну та п’єзометричну лінії.

Загальні відомості

1. Закон збереження енергії відносно сталого потоку в’язкої нестисненої рідини між двома довільно вибраними перерізами потоку записується за допомогою рівняння Бернуллі:

, (3.1)

де - питома енергія положення;

- питома потенціальна енергія стану;

- питома кінетична енергія ;

- втрати енергії при русі рідини від перерізу 1-1 до перерізу 2-2;

- питома вага рідини, яка зв’язана з густиною за формулою:

;

g - прискорення вільного падіння.

Величина питомої енергії для потоку рідини вимірюється напором. Тому з гідравлічних позицій:

- геометричний напір;

- статичний напір;

- швидкісний напір;

- втрати напору між перерізами 1-1 та 2-2.

Оскільки напори вимірюються лінійною величиною, то їх можна зобразити графічно (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Замір напорів

Якщо в довільному перерізі розмістити п’єзометр (ліва трубка), то за ним можна визначити величину статичного напору в цьому перерізі. Цей напір діє в перерізі в усі боки однаково. Фізична суть статичного напору – це надлишок тиску в трубопроводі (тиск стисненої рідини).

Права трубка з повернутим назустріч потоку прихованим кінцем (трубка Піто) сприймає не тільки статичний напір, але й швидкісний. Різниця показів трубки Піто та п’єзометра виражає, таким чином, величину швидкісного напору.

Геометричний напір (питома енергія положення) вимірюється перевищенням центра розглянутого перерізу відносно горизонтальної площини порівняння. Площина порівняння проводиться на довільній висоті. При похилому потоці її звичайно проводять нижче нижнього перерізу, а при горизонтальному потоці цю площину можна провести через вісь потоку. В цьому останньому випадку геометричний напір в усіх перерізах однаковий та його можна виключити з розгляду.

2. Сума трьох напорів у даному перерізі називається повним напором:

- повний напір у першому перерізі

; (3.2)

- повний напір у другому перерізі

. (3.3)

У теоретичній гідромеханіці розглядається рух ідеальної рідини, яка є абсолютно нестиснена та цілком нев’язка, тобто не чинить опір зсувним (дотичним) зусиллям. При переміщенні ідеальної рідини від перерізу 1-1 до перерізу 2-2 не повинні спостерігатись втрати напору,

= , (3.4)

а при зміні перерізу (діаметра) трубопроводу повинен спостерігатись перерозподіл енергії між потенціальною та кінетичною її складовими. В цьому і полягає суть закону збереження енергії.

Наприклад, при збільшенні діаметра трубопроводу (рис. 3.2) швидкісний напір у другому перерізі зменшується в порівнянні з величиною , відповідно збільшується і величина таким чином, щоб сумарна величина тричлена в правій частині рівняння (3.4) залишалася рівною лівій частині. При цьому лінія повного напору і лишається горизонтальною.

Рух в’язкої рідини супроводжується неминучими втратами енергії (напору). Тоді втрата напору між двома вибраними перерізами потоку буде:

. (3.5)

Втратою напору, таким чином, називається різниця повних напорів. Рівняння Бернуллі для обчислення втрат напору буде мати вигляд:

(3.6)

чи . (3.7)

Якщо потік рідини є горизонтальним, то і втрата напору буде визначатись як різниця статичних та швидкісних напорів:

. (3.8)

3. Складові повного напору та величину втрат напору між двома перерізами для наочності можна подати графічно (рис. 3.2.).

Рисунок 3.2 – Перерозподіл напорів при рухові ідеальної рідини

Лінія, яка з’єднує покази трубок Піто, називається напірною лінією (на рис. 3.2 – неперервна), а покази п’єзометрів, (пунктирна) - п’єзометричною лінією. Напірна лінія завжди має нахил у бік руху рідини, ос­кільки повний напір (енергія) вздовж потоку може тільки зменшуватися. Нахил п’єзометричної лінії може бути довільним.

Нахил напірної лінії характеризується гідравлічним нахи­лом:

, (3.9)

чи , (3.10)

де - відстань між перерізами.

Обладнання

Установка являє собою горизонтальний трубопровід (рис. 3.2) з трьома ділянками різного діаметра, на кожній з яких встановлено п'єзометри. Для зручності вимірювань п'єзометри розташовані на одному стенді та приєднані до відповідних ділянок за допомогою гумових трубок. Витрата води в трубопроводі вимірюється об'ємним методом за допомогою мірного бака та секундоміра. Для регулювання швидкості води на початку трубопроводу встановлено регулювальний вентиль (РВ).

Хід виконання роботи

1. На лабораторному обладнанні при постійній витраті води виміряти такі дані та результати занести до таблиці 3.1:

- діаметри ділянок трубопроводу та мірного бака, см;

- час наповнення мірного бака на висоту = 5 – 15 см з точністю до 1 с;

- покази п'єзометрів з точністю до 1 мм.

2. За виміряними даними обчислити, використовуючи власні знання та наведені вище формули, такі параметри та занести їх до таблиці 3.1:

- площу поперечного перерізу ділянок трубопроводу з точністю до 1 см²;

- площу поперечного перерізу мірного бака з точністю до 1 см;

- об'єм води в баку з точністю до 1 см;

- витрату води з точністю до 1 см /с;

- середню швидкість у перерізах з точністю до 0,1 см/с;

- швидкісний напір у перерізах з точністю до 0,01 см;

- повний напір у перерізах;

- втрату напору між перерізами: , ;

- гідравлічний нахил з точністю до 0,001: , .

3. Побудувати графіки п’єзометричної та напірної ліній. На останній сторінці звіту зобразити (на міліметровці) досліджувану ділянку трубопроводу в масштабі: горизонтальний 1:20, а вертикальний 1:10. В перерізах по вертикалі відкладаються величини статичних та швидкісних напорів, як зображено на рис. 3.2. Статичні напори з'єднуються пунктирною лінією, а повні напори - суцільною. Усі напори слід позначати.

Таблиця 3.1 – Таблиця результатів

Найменування	Позначення	Розмірність	Досліди
Діаметр перерізів	d	см
м
Діаметр мірного бака	D	см
м
Площа перерізів	ω	см2
м2
Площа перерізу мірного бака	Ω	cм2
м2
Висота піднімання рівня води у мірному баку		cм
м
Час піднімання рівня води у мірному баку на висоту	t	c
Об’єм води у мірному баку	W	см3
м3
Витрата води	Q	см3/с
м3/с
Середня швидкість води в перерізах	V = Q/W	м/с
Швидкісний напір у перерізах		см
м
Статичний напір у перерізах		см
м
Повний напір		см
м
Втрата напору між перерізами	h	см
м
Віддаль між перерізами	L	см
м
Гідравлічний нахил між перерізами	І	-

Контрольні запитання

1. Що являють собою величини , , з енергетичної та гідравлічної точок зору?

2. Чим вимірюється величина ?

3. Як вимірюється величина ?

4. Для чого проводиться площина порівняння та як вона проводиться для похилого та горизонтального потоків?

5. Що називається повним напором?

6. Що називається втратою напору?

7. Як визначається втрата напору для горизонтального потоку постійного перерізу?

8. Яка рідина називається ідеальною?

9. Запишіть рівняння Бернуллі для ідеальної рідини.

10. Запишіть рівняння Бернуллі для в’язкої рідини.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4