Ой закон Ньютона через импульс

В опыте с брусками и пружиной было показано, что после распрямления пружины абсолютная величина mV одинакова для обоих брусков. Пусть за время распрямления пружины Dt на бруски действовала усредненная по величине сила F .

Произведение Dt называется импульсом силы.

Тогда FDt = m₁V₁ = m₂V₂ = D(mV) - Импульс силы равен изменению количества движения - формулировка 2-ого закона самим Ньютоном.

Количество движения m обозначается как ( = m ) и называется импульсом тела.

2-ой закон Ньютона через импульс имеет вид:

=

Формулировка 2-ого закона Ньютона в этом виде является предпочтительной по сравнению с =m поскольку снимает противоречия между первичностью в определении массы и силы, а также может быть использована для описания движения тел переменной массы:

Второе слагаемое в этом выражении отражает факт увеличения ускорения тела при фиксированном значении силы за счет уменьшения массы тела.

III-ий закон Ньютона

В инерциальных системах отсчета силы взаимодействия двух тел равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей тела.

q1

q2

12

21

P.S. Отметим, что наличие двух сил в III законе Ньютона - это удобный математический способ описания взаимодействия тел, поскольку воздействие и противодействие абсолютно равноправны.

Лекция №4

Закон изменения и сохранения полного импульса системы материальных точек

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек, которые взаимодействуют меж собой и подвержены воздействию извне. Закон изменения импульса i-ой материальной точки:

где - сила, действующая на i-ую точку со стороны n-ой точки.

– результирующая сила, действующая на i-ую точку извне.

Составим систему из аналогичных уравнений для каждой из М.Т.

Сумма левой части этой системы уравнений представляет производную по времени от полного импульса системы М.Т. : , где =

Сумма левой части этой системы уравнений состоит из суммы сил внутреннего попарного взаимодействия ∑ _ik и суммы внешних сил ∑ _iН= _Н. По III закону Ньютона ∑ _ik =0

d /dt= _Н - изменение суммарного импульса системы материальных точек обусловлено только результирующим внешним воздействием.

Замкнутой системой материальных точек называется система, которая не испытывает внешнего воздействия (∑ _iН= 0).

Закон сохранения полного импульса системы материальных точек: d /dt=0 или -const.

В замкнутой системе материальных точек полный импульс остается неизменным.

Это утверждение остается в силе, когда силы внешнего воздействия компенсируют друг друга.

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

РАБОТА