Обработка результатов измерений. 1. В каждой серии измерений определить среднее значение

1. В каждой серии измерений определить среднее значение. Затем для каждого измерения в серии определить случайную погрешность. Конечное значение случайной погрешности принимать равным ее максимальному значению в данной серии измерений, определить результирующую погрешность. Окончательные результаты прямых измерений записывать с учетом округления в виде:

А = А_ср ± ΔА,

где А – измеряемая величина, ΔА – ее результирующая погрешность.

2. По средним значениям размеров определить объем тела V_ср. Оценить относительную погрешность измерения объема по формуле:

для сплошного цилиндра: ;

для полого цилиндра: ;

для прямоугольного параллелепипеда: ;

для шестиугольной прямой призмы: .

Примечание: значения π и округлять так, чтобы относительная погрешность округления была порядка 0,1 %.

Определить абсолютную погрешность измерения объема ΔV. Записать окончательный результат с учетом округления:

V = V_ср ± ΔV.

3. Определить плотность ρ_ср. Оценить относительную погрешность:

.

Определить абсолютную погрешность измерения плотности Δρ. Записать окончательный результат с учетом округления:

ρ = ρ_ср ± Δρ.

4. Сравнить полученное значение плотности со справочным (истинным) значением ρ_ист. Определить отклонение полученного значения от истинного:

.

5. Сравнить относительную погрешность измерения плотности (Δρ/ρ) с отклонением δ_ρ.

6. Повторить пп.1-5 для каждого из тел. Сделать вывод о качестве проведенных опытов.

Контрольные вопросы:

1. Назовите причины возникновения погрешностей, виды погрешностей и способы их уменьшения.

2. Что называют абсолютной и относительной погрешностью? Доверительным интервалом?

3. Как определяют приборную погрешность линейки, штангенциркуля?

4. Какие измерения называют прямыми измерениями? Как проводится обработка результатов прямых измерений?

5. Какие измерения называют косвенными измерениями? Как проводится обработка результатов косвенных измерений?

6. Как определяют погрешности универсальных постоянных (π, e) и величин, взятых из таблиц?

7. Как определяют погрешности величин, заданных на установках?

8. Сформулируйте правила окончательной записи результатов измерений.

№ 1.2а «ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА (вариант 1)»

I. Цель работы: Определение опытным путем ускорения свободного падения.

II. Описание установки

Общий вид установки представлен на рисунке 5. Основание установки снабжено тремя регулируемыми опорами и уровнем, а также зажимом, в котором закреплена вертикальная стойка 1. Стойка имеет миллиметровую шкалу и визир. На вершине стойки закреплен кронштейн с блоком 2, через который перекинута нить с подвешенными на ней наборными грузами 3 и 4. Каждый из этих грузов состоит из основного груза и разновесов. В нижней части установки имеется фотодатчик 6. В комплект установки также входит блок электронный ФМ-1/1 (на рисунке 5 не показан).

Рисунок 5 – Машина Атвуда (вариант 1)

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Грузы подвешены на нити, перекинутой через шкив, при этом на каждый из грузов действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Если массы левого (m₁) и правого (m₂) грузов одинаковы, то система находится в безразличном равновесии. Если массы грузов различны (например, правый груз тяжелее левого, см. рис.5), то система придет в равноускоренное движение. При этом, если масса блока невелика по сравнению с массой грузов и трение в оси блока несущественно, то раскручивание блока практически не требует приложения к нему крутящего момента, и силы натяжения нити по обе стороны блока равны друг другу. На основании второго закона Ньютона можно написать:

для левого груза: ;(1)

для правого груза: . (2)

где а – ускорение системы, Т – сила натяжения нити, g - ускорение свободного падения, m₁ – масса легкого груза, m₂ – масса тяжелого груза.

Складывая уравнения (1) и (2), получим:

,

откуда выразим ускорение свободного падения:

. (3)

Величину a можно определить с использованием измеренных значений высоты падения тяжелого груза h и времени падения t по формуле:

. (4)

IV. Порядок выполнения работы.

1. Получить у преподавателя требуемые значения масс грузов. Значение m₁ задается из ряда 50-130 г с шагом 10 г. Для заданного значения m₁ определяется три значения m₂: на 10, 20 и 30 г больше, чем m₁.

2. Установить основание строго горизонтально при помощи регулировочных опор и уровня.

3. Снять с грузов все разновесы, перекинуть нить с грузами через блок и убедиться, что система находится в положении безразличного равновесия.

4. Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы вертикальной стойки, а фотодатчик расположить таким образом, чтобы правый груз при движении вниз проходил в центре рабочего окна фотодатчика. Установить правый груз в крайнем верхнем положении.

5. Набрать требуемые массы грузов.

6. Включить блок электронный ФМ-1/1, нажать «Сброс». При этом должен сработать электромагнитный тормоз.

7. Измерить координату нижней плоскости правого груза в верхнем положении с помощью шкалы на стойке и визира, измерить координату оптической оси фотодатчика. Определить высоту падения грузов.

8. Нажать на кнопку «Пуск» блока. При этом происходит растормаживание электромагнита, правый груз начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении правым грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени останавливается. Записать время движения грузов в таблицу 2.

9. Определить по шкале пройденный грузом путь S, как расстояние от нижней плоскости правого груза в верхнем положении до оптической оси фотодатчика.

10. Не меняя первоначальной высоты груза, повторить опыт 3 раза.

11. Повторить измерения по пп. 5 – 10 для всех комбинаций масс грузов.