Основные характеристики магнитно поля.

Экспериментально было установлено, что вокруг проводников с током и вокруг намагниченных тел существует магнитное поле. Это поле обнаруживается по действию на магнитную стрелку или на другие проводники с током. Поскольку током называется упорядоченное движение электрических зарядов, то можно сделать вывод, что магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами.

Магнитное поле — форма существования материи, обладающая свойством передавать магнитное взаимодействие.

Характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Для исследования магнитного взаимодействия используют пробный контур с током.

Рис. 3.1.

Пусть имеется магнитное поле, в некоторую точку которого помещается пробный контур с током. Пробный контур с током — такой контур, который не создает заметных искажений исходного поля.

Величину называют дипольным магнитным моментом контура с током.

Магнитный момент — вектор, который равен произведению i и S и совпадает по направлению с положительной нормалью (правый винт).

Магнитный момент является характеристикой не только контура с током, но и многих элементарных частиц (протонов, электронов), определяя их поведение в магнитном поле. [p_м] = А·м².

Опыт показывает, что на пробный контур с током в магнитном поле действует вращательный момент сил, зависящий от силы тока i, протекающего по нему, и площади S, охватываемой контуром.

То есть, максимальный вращательный момент пропорционален магнитному моменту: M_max ~p_м

Величина для данной точки постоянна, поэтому ее можно выбрать в качестве характеристики магнитного поля.

Магнитная индукция — физическая величина, численно равная максимальному вращательному моменту, действующему на пробный контур с единичным магнитным моментом, помещенным в данную точку поля.

Вектор магнитной индукции совпадает по направлению с вектором p_м в положении устойчивого равновесия контура.

Единицей магнитной индукции является Тесла (Тл):

Отсюда следует, что в поле с магнитной индукцией 1 Тл на контур, магнитный момент которого 1 А·м², действует максимальный момент сил, равный 1 Н·м.

Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной индукции, касательные к которым показывают направление вектора . Густота линий, т.е. число линий, проходящих через единичную площадку, пропорциональна модулю вектора . В природе не существуют отдельные магнитные полюсы, а всегда есть пара противоположных – северный и южный. Это значит, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции. Поэтому линии магнитной индукции являются замкнутыми, а поле называется вихревым.

Хотя линии магнитной индукции всегда замкнутые, однако, на отдельных участках магнитное поле может быть однородным, т. е. линии, его изображающие, параллельны друг другу и их густота одинакова (например, поле внутри соленоида)

Кроме магнитной индукции для характеристики магнитного поля электрического тока используется понятие вектора напряженности магнитного поля. Если все пространство заполнено веществом с магнитной проницаемостью μ, то в точке А поля магнитная индукция будет равна . При заполнении пространства другим веществом магнитная индукция также изменится, но их отношение останется прежним. Величину, равную отношению: , называют напряженностью магнитного поля.

Где μ₀ - магнитная постоянная.

,

Магнитная проницаемость, μ, безразмерная величина. Эта величина показывает, во сколько раз магнитная индукция в веществе отличается от магнитной индукции в вакууме. Для вакуума μ = 1.

Единица напряженности магнитного поля 1 А/м. Она не зависит от свойств среды, а зависит от силы тока, протекающего по контуру, формы контура и его расположения относительно точки А.

Важной характеристикой поля является магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Магнитным потоком Ф через поверхность площади S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности и на косинус угла между вектором B и n- нормалью к поверхности (рис. 3.2), т. е.

Ф = BScosα (3.3)

Рис.3.2.

Магнитный поток наглядно можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих площадь поверхности S. В этом случае магнитный поток вычисляется интегрированием по поверхности:

Единицей магнитного потока является вебер, 1Вб = 1 Тл·1 м²

Если рассмотреть замкнутую поверхность S, то поток линий магнитной индукции через нее равен нулю:

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В.

Заменив поверхностный интеграл объемным, получим, что:

, т.е. магнитное поле обладает таким свойством, что его дивергенция всюду равна нулю .

Как известно, одной из важнейших характеристик векторного поля является его циркуляция. Для потенциального электростатического поля она равна

Рассмотрим циркуляцию вектора магнитной индукции вихревого магнитного поля.

где под I следует подразумевать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает, циркуляция вектора Bравна нулю.

2. Закон Био – Савара – Лапласа.

Французские ученые в 1820 г. открыли закон, который позволяет рассчитать вектор магнитной индукции, созданный проводником с током. Закон Био - Савара - Лапласа записывается для элемента тока.

Элементом тока называется вектор, модуль которого равен произведению силы тока в проводнике на длину малого отрезка этого проводника, а направление совпадает с направлением силы тока – (Idl).

Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме формулируется следующим образом.

Вектор магнитной индукции, созданный элементом тока, пропорционален векторному произведению элемента тока на радиус-вектор, проведенный от элемента в точку наблюдения, и обратно пропорционален кубу расстояния от элемента тока до точки наблюдения(рис. 3.3)

(3.5)

Направление вектора определяется по правилу векторного произведения двух векторов и т. е. перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, и направлен по правилу правого винта.

Рис.3.3

На рис. 3.3 показана линия магнитной индукции. По касательной к этой линии направлен вектор

Модуль dB вектора определяется по закону Био - Савара - Лапласа в скалярной форме

(3.6)

где α - угол между векторами и

Для напряженности магнитного поля можно записать аналогичные формулы

(3.7)

(3.8)