Визначення прискорення вільного падіння
За допомогою математичного маятника
Прилади: маятник, секундомір, лінійка з міліметровими розподілами.
Теоретичні відомості
Прискоренням вільного падіння називається прискорення, що здобувається тілом при вільному падінні. Прискорення вільного падіння змінюється в залежності від географічної широти місця і його висоти над рівнем моря, але за даних умов є величиною постійною для усіх тіл.
Прискорення сили ваги може бути виміряне за методом математичного маятника.
Рис.1
Математичний маятник - це важке тіло значно малих геометричних розмірів, яке підвищене на невагомій і нерозтяжній нитці і здатне коливатися у вертикальній площині під дією сили ваги.
Близькою за властивостями до математичного маятника є важка кулька, яка підвішена на довгій тонкій нитці. На кульку діє сила ваги 
і сила натягу нитки 
.
Нехай математичний маятник ОВ (рис.1) відхилений на кут φ від положення рівноваги. Розкладемо силу ваги маятника на дві складові, з котрих одна 
спрямована уздовж маятника і врівноважується реакцією нитки N, а інша 
- перпендикулярна нитці. Сила 
викликає відповідно до другого закону Ньютона прискорення, спрямоване уздовж , і є рушійною силою.
Як видно з рис.1, = mg sinφ. Якщо кут φ досить малий, то sinφ = φ і можна вважати, що = mg φ (1), а 
, де L – довжина нитки маятника; АВ - довжина хорди. Підставляючи значення φ у рівняння (1), одержимо:
(2)
Якщо врахувати, що рушійна сила і зсув маятника АВ=х спрямовані в протилежні сторони, то (2) варто переписати так:
. (3)
Із виразу (3) бачимо, що у випадку коливань маятника рушійна сила пропорційна зсуву коливань точки і спрямована у бік, зворотній зсуву. Сили, що мають такі властивості, звуться квазіпружними і викликають гармонійні коливання. Таким чином, математичний маятник при малих відхиленнях від положення рівноваги робить гармонійний коливальний рух із частотою W.
Як відомо з теорії гармонійних коливань, ця сила
, (4)
де ω – циклічна частота.
Порівнюючи вирази (3) і (4), можна знайти циклічну частоту і період коливань маятника.
Справді: 
, звідки 
; тому що 
, де Т – період коливань (час, необхідний для здійснення повного коливання), то 
, чи
. (5)
Таким чином, період коливань математичного маятника визначається його довжиною і прискоренням сили ваги. Вимірюючи на досвіді період коливань і довжину маятника, можна з (5) знайти прискорення сили ваги 
. Однак ця формула малопридатна для практичного користування, тому що безпосередній вимір довжини l є складною задачею (у випадку фізичного маятника l є відстань від точки підвісу до центра ваги маятника). Тому знаходять інакше: за допомогою лінійки фіксують положення нижньої точки маятника а1. Визначають період коливань Т1, потім змінюють довжину маятника, фіксують положення по лінійці нижньої точки маятника а2 , знову визначають період коливань Т2 . Тоді
.
Зведемо рівняння в квадрат:
; 
.
Віднімемо з першої рівняння друге:
, звідси 
. (6)
Рис.2
У формулу (6) входить різниця довжин l1 і l2 , що дорівнює різниці згаданих вище вимірів по лінійці l1 - l2 = a1 – a2 і визначення якої не є важкою справою. Таким чином, можна записати:
. (7)
Порядок виконання роботи
1. Відзначити за шкалою положення нижнього кінця маятника а1 (потім а2) один раз (рис. 2).
2. Для кожного положення маятника а1(а2) визначити час 30 коливань (t) по три рази. Для цього відхилити маятник від положення рівноваги на кут 3...5º і дати йому можливість коливатися. Коли маятник буде знаходитися в одному з крайніх положень, включити секундомір і відрахувати повних 30 коливань, після чого виключити
Рис.2 секундомір. Обчислити період
.
3. Результати вимірів занести в таблицю.
4. За результатами вимірів обчислити середнє значення 
:
.
5. Знайти середньоквадратичну похибку за формулою
; 
.
6. Визначити довірчий інтервал
; р = 0,95.
7. Остаточний результат записати у вигляді:
м/с2 при р = 0,95; 
.
Таблиця
| № | а1, м | Число коливань N1 | Час коливань t1, c | Т1, с | а2, м | N2 | t2, c | Т1, с | g1, м/с2 | Dgi, м/с2 | (Dgi)2, (м/с2)2 | Sg, м/с2 | eg, м/с2 | d, % | (g±eg) м/с2 при р=0,95 |
| Ср |
Контрольні запитання
1. Який рух називається вільним падінням?
2. Що таке прискорення?
3. Чому прискорення вільного падіння неоднаково в різних місцях земної поверхні?
4. Вивести формулу періоду коливань математичного маятника.
5. Написати періоди коливань фізичного і пружинного маятників.
6. Які коливання називаються гармонічними? Написати рівняння гармонічного коливання.
7. Визначити швидкість і прискорення точки, що робить гармонічні коливання.
Лабораторна робота № 5