Определение главных размеров асинхронной машины

Предварительно число пар полюсов статора определяется по формуле

(5.2)

где

f₁ – частота напряжения сети, Гц;

n₁ – синхронная частота вращения магнитного поля статора, об/мин.

Расчетная мощность определяется из выражения

(5.3)

где

K_Е – коэффициент, показывающий какую часть от номинального напряжения составляет ЭДС в обмотке статора (по графику на рисунке 4);

P_н – мощность на валу двигателя, кВт (по заданию);

η_н – коэффициент полезного действия (по графику на рисунке 5);

cos φ_н – коэффициент мощности (по графику на рисунке 6).

1,00 0,98 0,96 0,94 KE p1 Рисунок 4 – Зависимость коэффициента KЕ от числа пар полюсов

ηн 1,0 0,9 0,8 1,4 0,7 p1=2 p1=3 p1=4 Рн Рисунок 5 – Приближенные значения ηн асинхронных двигателей с фазным ротором

cos φн 1,0 0,9 0,8 1,4 0,7 p1=2 p1=3 p1=4,5 Рн Рисунок 6 – Приближенные значения cos φн асинхронных двигателей с фазным ротором

Предварительно, по рисунку 7, определяется высота оси вращения двигателя h для заданной мощности P_н в зависимости от числа полюсов 2·P₁. Из ряда значений высоты оси вращения по таблице 1 выбирается ближайшее к предварительно найденному меньшее стандартное значение h.

Наружный диаметр статора D_а принимается из таблицы 1 в соответствии с выбранной высотой оси вращения h.

h, м 0,2 0,1 Рн кВт p1=1 p1=2 p1=3 p1=4	0,1 h, м 0,3 0,2 Рн кВт p1=1;2 p1=4 p1=3
Рисунок 7 – Зависимость высоты оси вращения двигателя от его параметров

Таблица 1 – Высота оси вращения электрических машин (ГОСТ 13267-73) и соответствующие им наружные диаметры статоров асинхронных двигателей серии 4А

h, мм
Dа, м	0,089	0,1	0,116	0,131	0,149	0,168	0,191	0,225
h, мм
Dа, м	0,272	0,313	0,349	0,392	0,437	0,530	0,590	0,660

Таблица 2 – Коэффициент K_D для числа пар полюсов статора асинхронных двигателей серии 4А

2·Р1
KD	0,52÷0,58	0,64÷0,68	0,70÷0,72	0,74÷0,77

Зная наружный диаметр, можно определить приближенно внутренний диаметр D по выражению

(5.4)

Значения коэффициентов K_D в зависимости от 2·P₁ приведены в таблице 2.

Полюсное деление статора определяется из выражения

(5.5)

Далее из формулы (5.1) определяется расчетная длина статора

(5.6)

Коэффициенты полюсного перекрытия α_б и формы поля K_в принимаются из расчета синусоидального поля в воздушном зазоре:

Значение коэффициента K_об1 предварительно принимается

- для однослойных обмоток K_об1 = 0,95÷0,96;

- для двухслойных обмоток K_об1 = 0,91÷0,92.

0,12 0,16 0,20 0,24 0,6 0,7 0,8 р1=1 Da, м р1=2;3;4 0,9 Вδ, Тл	Da, м Вδ, Тл 0,30 0,34 0,38 0,42 0,46 0,50 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 p1=1 p1=2 p1=3;4
0,12 0,16 0,20 0,24 Da, м A×103, A/м р1=1 р1=2;3;4	0,30 0,34 0,38 0,42 0,46 0,50 p1=2 A×103, A/м p1=1 p1=3;4 Da, м
Рисунок 8 – Зависимости магнитной индукции и линейной нагрузки от внешнего диаметра статора

Параметры A и B_б определяются по графикам, представленным на рисунке 8. Если расчетная длина сердечника превышает 0,25÷0,3м, то сердечник необходимо «разбить» на отдельные пакеты, разделенные между собой радиальными вентиляционными каналами шириной около 10 мм. Если L_б<0,25÷0,30м, то конструктивные длины статора и ротора L₁=L₂=L_б.

Расчет параметров статора

Число пазов статора

Определение размеров зубцовой зоны статора начинают с выбора числа пазов z₁. Число пазов статора неоднозначно влияет на технико-экономические показатели машины. Если увеличивать число пазов статора, то улучшается форма кривой ЭДС и распределение магнитного поля в воздушном зазоре. В тоже время уменьшается ширина паза и зубца, что приводит к снижению коэффициента заполнения паза медью, а в машинах небольшой мощности может привести к недопустимому снижению механической прочности зубцов. Увеличение числа пазов статора увеличивает трудоёмкость выполнения обмоточных работ, увеличивается сложность штампов, а их стойкость снижается.

t1, м 0,01 0,2 0,3 0,1 τ1, м 0,02

Рисунок 9 – Зависимость величины зубцового шага от значения полюсного деления статора со всыпной обмоткой

Предварительный выбор зубцового деления t₁ осуществляется по рисунку 9, где зона 1 определяет возможные значения t₁ для двигателей с высотой оси вращения h до 90 мм; зона 2 – от 90 до 250 мм и зона 3 для многополюсных двигателей, h более 280 мм. Из рисунка следует выбирать не одно значение зубцового деления, а пределы значений t_1min÷t_1max.

Тогда возможные числа пазов статора

(5.7)

Окончательно число пазов статора z₁ принимается из полученных пределов с учетом, что число пазов, приходящееся на фазу и полюс, должно быть целым:

(5.8)

Тогда зубцовый шаг статора

(5.9)

должен быть не менее 6÷7 мм для двигателей с высотой оси вращения h до 56 мм.

Число проводников в пазу. Количество эффективных проводников u_n1 вначале определяется при условии, что число параллельных ветвей в обмотке равно единице (а₁ = 1), а номинальный ток обмотки статора I_1н = S·10³/ m₁U_ф1:

(5.10)

где А – принятое ранее значение линейной нагрузки.

Число u_n1 округляем до целого. Величина а₁ зависит от типа обмотки и числа полюсов.

Число витков в фазе обмотки

(5.11)

Окончательное значение линейной нагрузки

(5.12)

Оно должно незначительно отличаться от принятого ранее; в противном случае надо изменить число эффективных проводников в пазу.

Сечение эффективных проводников определяют, исходя из допустимой плотности тока j_доп, которая для мягких секций принимается в пределах j_доп = 5,0÷6,5 А/мм² для машин мощностью 1÷100 кВт (большая плотность для машин меньшей мощности).

При определении сечения обмоточных проводников следует учитывать, что для всыпных мягких обмоток, закладываемых в полузакрытые пазы, могут быть использованы провода круглого сечения диаметром не более 1,8 мм (в сечении этому диаметру соответствует площадь около 2,5 мм²), чтобы проводники легко проходили в паз через его щель. При невыполнении этого условия эффективный проводник разделяют на несколько элементарных

(5.13)

где n_эл1 – число элементарных проводников в одном эффективном.

Далее выбираются стандартное сечение проводника S_с1, ближайшее к S′; марка провода; диаметры и сечения “голого” и изолированного проводов d, d_из, S_с, S_из. Для высыпных обмоток якоря с полузакрытыми пазами следует выбрать круглый провод марки ПЭТВ при классе нагревостойкости изоляции В или ПЭТ – 155 при классе нагревостойкости F. Необходимые данные приведены в приложении Б-3.

При расчете прямоугольного провода и укладке его в открытых или полуоткрытых пазах следует обратиться к соответствующей справочной литературе.

Уточняется плотность тока, А/мм², по формуле

(5.14)

Она должна находиться в рекомендованных выше пределах.

Размеры паза, зубца и пазовая изоляция.

Общее число проводников в пазу

(5.15)

Площадь, занимаемая проводниками, мм²

(5.16)

Свободная площадь паза

(5.17)

где K_з – коэффициент заполнения свободной площади паза изолированными проводниками. Для обмоток в машинах мощностью 0,6÷100 кВт рекомендуется принимать K_з = 0,68÷0,74.

В современных машинах, как правило, при всыпных обмотках используются трапецеидальные пазы, так как в этом случае активная зона машины оказывается использованной наилучшим образом. Размеры пазов должны быть такими, чтобы зубцы имели параллельные стенки (приложение 3).

При выборе пазов другой конфигурации следует обратиться к соответствующей справочной литературе.

Эскиз паза рекомендуется выполнять в следующем порядке:

- выбрать масштаб;

- провести из общей точки две дуги радиусами, соответствующими внутреннему D/2 и внешнему D_а /2 диаметрам статора;

- рассчитать угол между осями соседних пазов (360°/Z₁), под этим углом из центра окружностей в пределах сердечника статора провести оси середин пазов, между ними посередине также нанести оси зубцов;

- провести параллельно осям зубцов линии стенок зубцов с расстоянием между ними b_z1 = 6÷8 мм.

- выбрать высоту паза h_п1 или зубца h_z1 такой, чтобы произведение полусуммы нижнего и верхнего оснований трапеции на высоту h₁ равнялось свободной площади паза S_п1.

Остальные размеры можно уточнить в справочной литературе (в рамках данной работы допускается выбрать из соображений наглядности).

Рекомендуется на эскизе показать два паза. На одном поставить все размеры паза и зубца, на другом показать заполнение проводниками и изоляцией, что должно найти отражение в спецификации паза (приложение В).

После того, как определена глубина паза h_п1 или высота зубца h_z1, необходимо определить высоту ярма статора, м

5.18

Следует проверить индукцию в зубце B_z и в ярме В_c по формулам (5.35) и (5.36).

Воздушный зазор является одним из основных размеров асинхронного двигателя, так как он влияет на энергетические и виброакустические показатели, на использование активных материалов и надёжность машины. Поэтому, правильный выбор его во многом определяет качество будущего двигателя.

Требования к размерам воздушного зазора неоднозначны. При уменьшении зазора снижается намагничивающая сила и ток намагничивания, а, следовательно, повышается коэффициент мощности двигателя. Вместе с тем увеличивается дифференциальное рассеяние и индуктивное сопротивление рассеяния обмоток, увеличиваются поверхностные и пульсационные потери в стали зубцов, что приводит к уменьшению фактического коэффициента полезного действия двигателя и увеличивается нагрев обмоток. При этом увеличивается уровень шума и вибраций магнитного происхождения, возрастает нагрузка на вал и подшипники от сил магнитного притяжения, возникает опасность задевания ротора о статор.

Поверхностные и пульсационные потери в стали зубцов зависят от амплитуды и частоты пульсаций магнитного потока в зазоре. Частота пульсаций пропорциональна частоте вращения ротора. Поэтому в быстроходных машинах добавочные потери в стали, могут быть значительными. Чтобы этого не произошло, в быстроходных машинах зазор выполняют большим, чем в тихоходных.

Для двухполюсных двигателей (2р = 2) мощностью до 20 кВт воздушный зазор определяют по формуле:

, (5.19)

а при числе полюсов 2р ≥ 4 - по формуле:

. (5.20)

Для двигателей средней и большой мощности

. (5.21)

Размер воздушного зазора асинхронного двигателя округляют до 0,05 мм, если

d ≤ 0.5 мм и до 0,1 мм, если d > 0.5 мм.

Таким образом, воздушный зазор может принимать значения (мм): 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и т. д.

Расчет фазного ротора

Для нормальной работы асинхронного двигателя необходимо, чтобы фазная обмотка ротора имела столько же фаз и полюсов, сколько и обмотка статора, т.е. m₂ = m₁ и p₂ = p₁.

Число пазов на полюс и фазу ротора q₂, а также число пазов ротора z₂ определяется по формулам

(5.22)

Для определения числа витков

(5.23)

в фазе роторов с катушечной обмоткой (когда q₂≥1) устанавливается значение ЭДС фазы Е₂:

- при соединении в звезду ;

- при соединении в треугольник E₂ = U_2k.

Здесь U_2k – напряжение на контактных кольцах в момент пуска двигателя, которое должно находиться в пределах 150÷ 200 В.

Число эффективных проводников в пазу

(5.24)

должно быть четным, поэтому полученное значение округляется до u_n2, уточняется число витков в фазе W₂ = u_п2·p₂·q₂ и проверяется

Фазный ток ротора

(5.25)

где

K_i – коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I₁/I₂, принимается по рисунку 10;

K_пр – коэффициент для приведения параметров неподвижного ротора к параметрам статора,

(5.26)

где K_об1, K_об2 – обмоточные коэффициенты статора и ротора.

Значения коэффициентов K_об для диаметральных обмоток приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Значения коэффициентов K_об

q2					≥5
Kоб		0,965	0,960	0,955	0,950

Внешний диаметр ротора, м, определяется по формуле

(5.27)

Зубцовое деление (зубцовый шаг) ротора, м,

(5.28)

Ki 0,7 0,9 cosφ 0,7 0,8 0,9 0,6 Рисунок 10 – Зависимость коэффициента Кi от cos φ

Заменив индекс 1 на индекс 2 в формулах (5.10), (5.13), (5.15), (5.16), (5.17), определить число эффективных, элементарных и полное число проводников в пазу; определить свободную площадь паза ротора, изобразить эскиз паза ротора и определить высоту паза h_n2 или зубца h_z2. Заполнение паза проводниками и изоляцией производить не надо.

Параметры двигателя

Параметрами асинхронного двигателя называют активное и индуктивное сопротивление обмоток статора R₁, X₁, ротора R₂, X₂, сопротивление взаимной индуктивности X₁₂ и расчетное сопротивление R₁₂ (R_µ), введением которого учитывают потери мощности в стали статора.

Для расчета активного сопротивления необходимо определить среднюю длину витка обмотки (м), состоящую из суммы прямолинейных пазов и изогнутых лобовых частей катушки

(5.29)

Точный расчет длины лобовой части обмотки трудоемок, поэтому необходимо использовать эмпирические формулы. Ниже приводятся формулы для расчета лобовой части всыпных обмоток

(5.30)

где

K_л – коэффициент, принимаемый по таблице 4;

b_кт – средняя ширина катушки, м; определяется по дуге окружности, проходящей по серединам высоты пазов:

- в статоре:

(5.31)

- в роторе:

(5.32)

В – длина вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части, можно принять В=0,015 м;

β – относительное укорочение шага обмотки, β = 1.

Таблица 4 – значения K_л для изолированных лобовых частей

2·p
Kл	1,45	1,55	1,75	1,90

Для расчета других типов обмотки можно обратиться к соответствующей справочной литературе.

Общая длина проводников фазы обмотки, м:

(5.33)

Активное сопротивление фазы обмотки

(5.34)

где ρ – удельное сопротивление медного материала обмотки:

- при температуре 75 °С с изоляцией класса А, В, Е ρ₇₅=1,46;

- при температуре 115 °С с изоляцией F, H ρ₁₁₅=1,41.

Используя выражения (5.26), (5.27), (5.28), (5.30), (5.31) определяют активное сопротивление фазы обмотки статора; а выражения (5.26), (5.27), (5.29), (5.30), (5.31) – неподвижного ротора с контактными кольцами.

Приведенное сопротивление ротора определяется по формуле