Проверка статистических гипотез. 1) t-критерий Стьюдента. T-критерий Стьюдента применяется для оценки различий величин средних двух выборок

1) t-критерий Стьюдента. t-критерий Стьюдента применяется для оценки различий величин средних двух выборок, которые распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией.

Первичная статистическая информация представляет собой две выборки X = {х_i} и Y = {у_i}, содержащие n_X и n_Y элементов соответственно.

Значение критерия t находят по формуле:

(1.3.10)

где , – выборочные средние значения выборок, _X, _Y– выборочные средние квадратичные отклонения.

Число степеней свободы:

f = n_X + n_Y – 2,

Критическая область для отклонения H₀:

|t| > t_кp.

Критическое значение t_кp находят по таблице t–распределения.

2) F-критерий Фишера. F-критерий Фишера используют для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных выборок.

Первичная статистическая информация представляет собой

две выборки X = {х_i} и Y = {у_i}, содержащие n_X и n_Y элементов соответственно.

Значение критерия F находят по формуле:

F = _Y/ _X, (1.3.11)

где _Y – большая выборочная дисперсия, a _X – меньшая.

Число степеней свободы для каждой выборки:

f₁ = (n_Y – 1), f₂ = (n_X – 1),

где f₁ и f₂ число степеней свободы числителя и знаменателя, соответственно.

Критическая область для отклонения H₀:

F > F_кp.

Критическое значение F_кp находят по таблице F-распределения.

3) Критерий Вилкоксона. Критерий Вилкоксона применяется для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок, к одной и той же генеральной совокупности, когда данные представлены в порядковой или ранговой шкале. Первичная статистическая информация представляет собой две выборки содержащие n_X и n_Y элементов, значения которых представлены в порядковой шкале.

Подготовительная работа. Составляется объединенная выборка, элементы которой упорядочиваются. В результате получается таблица, в первой строке которой указана принадлежность элемента, во второй строке указаны значения элементов, а в третьей строке стоят порядковые номера элементов упорядоченного ряда от 1 до n_X + n_Y.

Если в таблице встречаются одинаковые значения, то им следует присвоить одинаковые ранги, равные среднеарифметическому значению рангов одинаковых элементов. После этого находят суммы рангов для каждой выборки R_X и R_Y.

Значение критерия U находят по формуле:

U = n_X × n_Y – R_m + n_m × (n_m + 1)/2, (1.3.12)

где n_m – число членов в выборке с максимальным значением суммы рангов.

Критическая область для отклонения Н₀:

U < U_кp.

Критическое значение U_кp находят по таблице F-распределения.

Примеры использования статистических критериев.