Фазалық ауысудың бірінші және екінші түрлері

Термодинамикада фаза деп өздерінің қасиеттері жөнінен жүйенің бір текті бірдей бөліктерінің жинағын айтады, ол сол дененің басқа тепе-теңдік күйінен физикалық қасиетімен ерекшеленеді. Фаза ұғымын мынадай мысалдар арқылы қарастырайық. Жабық ыдыстағы су және оның үстінде ауа мен су буының қоспасы бар. Бұл жағдайда жүйе екі фазада болады: бір фазасы - су, ал екінші фаза - ауа мен су буының қоспасы. Егер судың ішіне бірнеше кесек мұз тастасақ, онда мұздың бұл кесектері үшінші фазаны құрайтын болады, мұз - қатты фаза.

Белгілі бір жағдайларда, бір заттың түрліше фазалары бірімен-бірі өзара жанаса отырып, тепе-теңдікте бола алады. Бірақ фазаны заттың агрегаттық күйімен шатастыруға болмайды. Зат бір агрегаттық күйдің өзінде бірнеше фазада болуы мүмкін, ол фазалар бір – бірінен қасиеті, құрылымы және құрылысы жағынан ерекшеленеді. Мұздың өзі әр түрлі бес фазада болады. Термодинамикада, тәжірибелерге сәйкес, тепе-теңдік күйде бір заттың көп болғанда үш - ақ фазасы болатындығы дәлелденді.

Заттың бір фазадан екінші бір фазаға өтуін фазалық өту немесе фазалық ауысу деп атайды. Ол заттың қасиетінің сапалық жағынан өзгеруіне байланысты болады. Фазалық ауысуларға заттың агрегаттық күйінің, құрамының, құрылысының, қасиетінің өзгеруі жатады. Мысалы, кристалл заттың бір модификациядан екіншісіне өтуі. Фазалық ауысуларды, олардың бір фазадан екінші фазаға ауысу механизміне қарай екі топқа бөледі.

Фазалық ауысу сырттан жылу алу немесе сыртқа жылу берумен байланысты болса, ондай фазалық ауысуды - фазалық ауысудың бірінші түрі дейді.

Фазалық ауысудың бірінші түріне мынадай құбылыстар жатады: балқу, қайнау, булану, конденсациялану процестері. Мысалы балқу кезінде дене сырттан меншікті балқу жылуына тең жылу алады, ал қатаю (кристалдану) кезінде сондай жылуды бөліп шығарады. Булану және конденсациялану құбылыстары жылу алу немесе жылу шығарумен байланысты болады.

Фазалық ауысудың бірінші түрінде жүйенің температурасы өзгермейді, көлемі мен энтропиясы өзгереді. Мысалы кристалдар балқығанда оларға сырттан берілген жылу оның температурасын өзгертпейді, ол тек кристалдық торларды бұзуға жұмсалады, яғни алынған жылу денені қыздыруға емес, атомдар арасындағы байланысты үзуге жұмсалады. Сондықтан балқу тұрақты температурада жүреді. Кристалл торлар реттелген күйден аз реттелген сұйық күйге өткендіктен термодинамиканың екінші заңы бойынша энтропия өседі. Кері өтуде (кристалдану) жүйе жылу бөліп шығарады.

Фазалық ауысудың екінші түрі сырттан жылу алу немесе сыртқа жылу берумен, көлемнің өзгеруімен байланысты емес. Екінші текті фазалық ауысуда көлем мен энтропия тұрақты болады да, жылусыйымдылық секірмелі түрде өзгереді. Л.Д.Ландау екінші текті фазалық ауысуды симметрияның өзгеруімен байланыстырады, ауысу нүктесінен жоғары нүктеде төменгі нүктеге қарағанда жүйенің симметриялы жоғары болады. Фазалық ауысудың екінші түріне ферромагнитті заттардың (темір, никель) белгілі қысымда және температурада парамагнитті күйге өтуі; 0 К-ге жақын температурада металдардың электр кедергісі секірмелі түрде нольге дейін азайып, асқын өткізгіштік күйге өтуі, сұйық гелийдің (гелий I) T = 2,9 K температурада аса аққыштықпен ерекшеленетін екінші бір сұйық модификациясына (гелий II) өтуі мысал бола алады.

§ 24. Күй диаграммасы. Үштік нүкте

Егер жүйе бір компонентті болса, яғни химиялық біртекті заттан тұрса, онда фаза мен оның агрегаттық күйі сәйкес келеді. Молекулалардың хаосты жылулық қозғалысының бір еркін дәрежесіне келетін екі еселенген орташа энергиясы мен молекулалардың өзара әсерлесуінің ең кіші потенциялық энергиясының қатынасына тәуелді заттың өзі агрегаттық күйлердің бірінде бола алады: қатты, сұйық немесе газ тәріздес. Бұл қатынас сыртқы шарттарға - температура мен қысымға байланысты анықталады. Демек, фазалық ауысулар да температура мен қысымның өзгеруімен анықталады. Фазалық ауысуларды күй диаграммасы (сурет 29) арқылы көрсетуге болады.

Сурет 29

Бұл диаграммада p, T координаталарында фазалық ауысудың температурасы мен қысымның арасындағы тәуелділік булану (БуҚ), балқу (БҚ) және сублимация (СҚ) қисықтарымен беріледі. Бұл қисықтар диаграмманы үш аймаққа: қатты (Қ), сұйық (С) және газ тәріздес (Г) фазаларға бөледі. Диаграммадағы қисықтар фазалық тепе- теңдіктің қисықтары деп аталады, бұл қисықтардағы нүктелер екі фазаның бір мезгілде жанаса отырып, тепе- теңдікте болатын шартына сәйкес келеді: БҚ – қатты дене мен сұйықтікі, БуҚ – сұйық пен газдікі, СҚ – қатты дене мен газдікі. Қисықтар қиылысатын және заттың үш фазасының бір мезгілде жанаса отырып, тепе- теңдікте болатын шартын (температура Т_ү және оған сәйкес келетін қысым р_ү) анықтайтын нүктені үштік нүкте деп атайды. Әр заттың тек бір ғана үштік нүктесі болады. Судың үштік нүктесі 273,16 К температурамен (Цельсий шкаласында оған 0,01⁰С температура сәйкес келеді) сипатталады, бұл нүкте термодинамикалық температура шкаласын жасайтын негізгі реперлік нүкте болып табылады.

Термодинамикада бір заттың екі фазасының бір мезгілде тепе- теңдікте болу қисығын есептеу әдісі беріледі. Клапейрон – Клаузиус теңдеуіне сәйкес тепе- теңдік күйге сәйкес келетін қысымның температура бойынша туындысы төмендегі формуламен есептеледі:

(24.1)

мұндағы L – фазалық ауысудың жылуы, (V₂ - V₁) - бірінші фазадан екінші фазаға ауысқан кездегі көлемнің өзгеруі, Т- фазалық ауысу температурасы (изотермиялық процесс).

Клапейрон – Клаузиус теңдеуі тепе- теңдік қисығының көлбеулігін анықтауға мүмкіндік береді. L мен Т оң шамалар болғандықтан, көлбеулік V₂ - V₁ шамасының таңбасымен беріледі. Сұйық буланғанда және қатты дененің сублимациясы кезінде заттың көлемі әрқашан көбейеді, сондықтан (24.1) теңдеуіне сәйкес, демек, бұл процестерде температураның артуы қысымның өсуіне әкеледі. Көптеген денелердің балқыған кезде көлемі өседі, яғни , демек қысым артқанда балқу температурасы да өседі (тұтас БҚ, сурет 29). Кейбір заттар үшін сұйық фазаның көлемі қатты фазаның көлемінен аз (H₂O, Ge, шойын және т.б.), яғни ондай заттар үшін . Демек, бұл жағдайда қысым артқанда балқу температурасы азаяды (штрихпен берілген сызық, сурет 29).

Берілген заттың белгілі бір қысымда және температурада қандай күйде екенін, процестер барысында қандай фазалық ауысулар болатынын эксперименттің берілгеніне негізделіп салынған күй диаграммасы арқылы білуге болады. Мысалы, 1 нүктеде зат қатты күйде болады, 2 нүктеде – газ тәріздес күйде, ал 3 нүктеде- бір мезгілде сұйық және газ тәріздес күйде болады (сурет 30).

Сурет 30

Қатты күйдегі зат 4 нүктеге сәйкес келсін және изобаралық жолмен қыздырылсын. Бұл күй диаграммасында 4 – 5 – 6 горизонталь штрихталған түзумен берілсін. Суреттің көрсеткеніндей, 5 нүктеге сәйкес келетін температурада зат балқиды, 6 нүктеге сәйкес келетін одан да жоғары температурада зат газға айнала бастайды. Егер зат 7 нүктеге сәйкес келетін қатты күйде болатын болса, онда изобаралық қыздыру кезінде (7 – 8 штрихталған түзу) кристалл сұйық фазаны аттап өтіп, бірден газға айналады. Егер зат 9 нүктеге сәйкес күйде болса, онда изобаралық сығылу кезінде (9 – 10 тік, штрихталған түзу) ол келесі үш күйден өтеді: газ – сұйық – кристалданған күй.

Күй диаграммасынан (сурет 29 және сурет 30) булану қисығының кризистік нүктеде К бітетінін көреміз. Сондықтан заттың сұйық күйден газ тәріздес күйге және керісінше өтуі үзіліссіз болып, ол кризистік нүктені айналып, булану қисығымен қиылыспауы мүмкін (11 – 12 өту, сурет 30). Мұндай өтуде фазалық өзгерулер болмайды. Бұл сұйық пен газдың арасында таза сандық айырмашылық қана бар екендігінен (екі күйде изотропты) шығады. Ал кристалданған күйден (анизотропты) сұйық немесе газ тәріздес күйге өту фазалық ауысулар нәтижесінде секірмелі түрде болады. Сондықтан, балқу және сублимация қисықтары кризистік нүктеде булану қисығының үзілгеніндей үзілмейді. Балқу қисығы шексіздікке кетеді, ал сублимация қисығы p = 0, T = 0 нүктелеріне келеді.

ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ

Электростатика

Электростатикалық өрістің қасиеттері.Көптеген тәжрибелердің нәтижесі электр зарядының ең ұсақ (кіші) бөлшектерден тұратынын көрсетті.

мұнда зарядтың ең ұсақ бөлігі. Атом құрамындағы бөлшектер - протон және электрон осы элементар зарядты тасушылар.

Табиғаттың негізгі заңының бірі зарядтардың сақталу заңы. Бұл заңды көптеген тәжрибелерді қортындылай келіп ашқан ағылшын ғалымы М.Фарадей (1791-1867). Электрон теріс зарядты, протон оң зарядты тасушы. Зат атомдары осы бөлшектерден құралатындықтан, электр зарядтары барлық денелердің құрамына кіреді (электронның массасы , протонның массасы ).

Кез келген тұйықталған жүйеде электр зарядтарының алгебралық қосындысы әр уақытта өзгеріссіз қалады, яғни

немесе

Ағылшын физигі Ш.Кулон күйектелі таразының көмегімен вакуумдегі бір-бірінен арақашықтықта тұрған нүктелік екі зарядтардың өзара әсерлесу күшін тәжірибе жасап анықтаған. Кулон заңы: Вакуумдегі (бостықтағы) нүктелік екі зарядтардың өзара әсерлесу күші, сол зарядтардың көбейтіндісіне тура пропорционал, арақашықтықтарының квадратына кері пропорционал болады.

(1.1)

1.1-сурет

Әсерлесу күші зарядтарды қосатын түзудің бойымен болады 1.1-сурет, сондықтан Кулон күшін центрлік күш дейді. Зарядтардың таңбалары қарама-қарсы болса, онда олардың арасында тарту күші әсер етеді, күш теріс( ), ал зарядтардың таңбалары бірдей болса, онда ондай зарядтар бірін-бірі тебеді, күш оң ( ) болады. (1.1) формуласын векторлық күйде былай жазамыз.

(1.2)

ХБ (Халықаралық Бірліктер) жүйесінде пропорционалдық коэффициент болады. Сонда ХБ жүйесінде Кулон заңы былай жазылады.

(1.3)

Мұндағы - электрлік тұрақты немесе ;

Зарядталған бөлшектердің өзара әсерлесуі олардың айналасындағы электр өрісі арқылы болады. Кез-келген зарядталған дененің (бөлшектің) айналасында электр өрісі болады. Қозғалмайтын зарядтың айналасындағы өрісті электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісі материяның ерекше бір түрі. Кез-келген жерде электр өрісінің бар, жоғын сол нүктеге қойылған сыншы заряд арқылы анықтаймыз. Өріс сыншы зарядқа белгілі бір күшпен әсер етеді. Сыншы зарядтың шамасы, сол нүктедегі өрісітің шамасын өзгерте алмайтындай өте кішкентай болу керек.

Электростатикалық өрістің күшін анықтайтын негізгі шаманың бірі - өрістің кернеулігі. Өрістің кернеулігі, оның сол нүктедегі күштік сипаттамасын өрнектейді. Енді, сол өрістің -зарядының одан арақашықтықтағы нүктесіндегі өрісінің кернеулігін анықтайық.

Ол сол нүктеге ′, ″, ′″ сыншы зарядтарына кезекпе кезек қойып, әр сыншы заряд үшін Кулон күшін жазайық.

Сонда

Е - электр өрісінің алынған нүктесіндегі кернеулігі. Кернеулік векторлық шама. Өлшем бірлігі: немесе .

Өрісті көрнекті ету үшін Фарадей күш сызықтары деген ұғым енгізген. Күш сызықтарының әрбір нүктесіне жүргізілген жанама, сол нүктедегі өрістің кернеулігінің бағыты мен шамасын көрсетеді.

Өрістің күш сызықтарының жолына перпендикуляр қойылған бір өлшем ауданнан өтетін күш сызықтарының санын 1.2-сурет, күш сызықтарының тығыздығы дейді. Ол модуль жағынан сол жердегі өрістің кернеулігінің шамасына тең болады.

1.2 - сурет

(1.4)

мұндағы N- dS ауданды қиып өтетін күш сызықтарының саны.

Егер өрістің кернеулік күш сызықтары dS ауданына тұрғызылған нормальмен бұрышын жасайтын болса онда

(1.5)

- өрістің нормальға түсірілген проекциясы (1.3 – сурет) .

1.3 - сурет

dS ауданды қиып өтетін барлық күш сызықтарының санын, сол аудан арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны дейді.

(1.6)

Кернеулік ағынының өлшем бірлігі Вб (Вебер).

Жалпы алғанда кез-келген тұйық контурды қиып өтетін кернеулік векторының ағынын былай анықтаймыз:

(1.7)

Әр уақытта есте болатын жағдай: оң зарядтың кернеулігінің күш сызықтары зарядтан шығып жатады, ал теріс зарядтың кернеулігінің күш сызықтары зарядқа еніп жатады, 1.4–сурет.

1.4- сурет

Электростатикалық өрістің суперпозициялық принципі. Диполь.

Бірнеше q₁,q₂,q₃……q_n зарядтардың бір сыншы q₀ заряд тұрған нүктесіндегі өрістің кернеулігі, сол нүктедегі әрбір зарядтың кернеулігінің геометриялық қосындысына тең, осыны өрістің суперпозициялық принципі дейді.

Басқаша айтқанда кеңістіктің бір нүктесінде бірнеше өріс кездессе, олардың бір-бірімен беттесуін (қосылуын) айтамыз. Бұл принцип барлық өрістерге тән қасиет.

Шамалары жағынан тең, таңбалары қарама-қарсы екі заряд системасын электрлік диполь дейді.

P-диполь моменті. Мұндағы - дипольдің иіні делінеді.

Өрістің суперпозициялық принципі бойынша дипольдің айналасындағы кез-келген нүктедегі дипольдің өрісінің кернеулігі оның оң және теріс зарядтарының сол нүктедегі кернеуліктерінің қосындысына тең:

Гаусс теоремасы. Радиусы r сфералық беттің центрінде q заряд болсын. Ол зарядтың өрісінің кернеулігінің күш сызықтарын сфералық бетті қиып жатады,1.5 - сурет. Сонда сфералық бетті қиып өтетін кернеулік векторының ағыны:

1.5 - сурет

(1.8)

(1.8) формула кез-келген формадағы тұйық бет үшін әруақытта орындалады. Егер біз n зарядты қамтитын кез-келген формалы тұйық бет алсақ, суперпозиция принципі бойынша қорытқы өрістің кернеулігі, сол зарядтардың өрістерінің кернеуліктірінің қосындысына тең

Сондықтан

олай болса (1.9)

Сонда Гаусс теоремасы былай оқылады: кез-келген тұйық бетті қиып өтетін электр өрісінің кернеулік векторының ағыны сол беттің ішіндегі зарядтардың қосындысын -ге бөлгенге тең.

Жалпы жағдайда тұйық беттің ішіндегі зарядтардың алып жатқан көлемі V болса, онда зарядтың көлемдік тығыздығы:

Гаусс теоремасын пайдаланып әртүрлі жағдайдағы зарядтың немесе зарядтар системасының өрістерінің кернеуліктерін анықтауға болады.

Электр өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы. Нүктелік q зарядының өөрісінде q₀ нүктелік заряды 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырсын (1.6 – сурет), сондағы электр өрісінің зарядқа әсер еткен күшінің істейтін элементар жұмысы:

(1.10)

мұнда

(1.11)

толық жұмыс,

(1.12)

1.6 - сурет

(1.12) формуладан электр өрісінде істелген жұмыстың шамасы жүрілген жолға байланыссыз, тек зарядтың бастапқы және соңғы орындарына тәуелді екендігін көреміз. Олай болса, электростатикалық өріс потенциалды өріс болады. Потенциалды өрісте зарядқа әсер ететін күш консервативтік күш деп аталады. (1.13) формуладан электр өрісінде тұйық контурдың бойымен істелген жұмыс нольге тең болатынын көреміз.

(1.13)

бұл интегралды кернеулік векторының циркуляциясы дейміз.

Дөңгелек контурдың бойындағы электр өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы әр уақытта нольге тең болады.

Бұл электр өрісінің кернеулік сызықтарының тұйықталмайтындығын, тек зарядтан басталып, зарядқа аяқталатынын көрсетеді немесе шексізге кететіндігін көреміз.

Электр өрісінің потенциалы. Потенциалды (электр өрісі потенциалды) өрісте дененің потенциалдық энергиясы болады. Сондықтан потенциалды электр өрісінде заряд орын ауыстырғандағы істелген жұмысы сол зарядтың бастапқы және соңғы нүктелеріндегі потенциалдық энергиясының айырмасына тең болады.

(1.14)

Осыдан q₀ зарядының q заряд өрісіндегі потенциалдық энергиясы:

егер болса, онда сонда

(1.15)

Енді q зарядтан r арақашықтықтағы нүкте өрісінің потенциалын анықтайық. Ал сол нүктеге кезекпе-кезек сыншы зарядтар қойып олардың потенциалдық энергияларын анықтайық.

(1.16)

- өрістің потенциалы.

Өрістің потенциалы деп, өрістің сол нүктесіне қойылған бірлік оң зарядтың потенциалдық энергиясына тең физикалық шаманы айтады. Потенциал электрстатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы болып табылады. Енді потенциал ұғымын пайдаланып q₀ зарядтың өрісінің істейтін жұмысын былай жазуға болады:

(1.17)

q₀ зарядын өрістің бір нүктесінен шексіздікке дейін көшіргенде істелетін жұмыс:

осыдан бірлік зарядты өрістің бір нүктесінен шексіздікке көшіргенде істелетін жұмыспен өлшенетін физикалық шаманы өрістің потенциалы дейміз

, (1.18)

Бірнеше зарядтардың өрісінің бір нүктесіндегі потенциалы, сол нүктедегі әрбір зарядтың потенциалдарының алгебралық қосындысына тең болады:

(1.19)

Кернеулік - потенциалдың градиенті. Эквипотенциалдық беттер. Өрістің күштік күйін сипаттайтын кернеулігімен, оның энергетикалық күйін сипаттайтын потенциалының арасындағы байланысты қарастырайық. Өрісте бірлік оң зарядты dx арақашықтыққа орын ауыстырғанда, өрістің істейтін жұмысы:

.

Екінші жағынан бұл жұмыс:

осыдан

, ,

(1.20)

мұндағы - бірлік векторлар.

мұндағы - Лаплас операторы

Сонымен (1.21)

минус таңбасы өрістің кернеулігі әр уақытта, оның потенциалының кему бағытына қарай бағытталатындығын көрсетеді.

Нүктелік зарядтың электростатикалық өрісі концентрлі шеңберлер болады, 1.7-сурет. Оның потенциалы

Бұл оның радиусы тең шеңбердің барлық нүктелеріндегі потенциалдары өзара тең болатындығын көрсетеді. Осындай потенциалдары бірдей беттерді эквипотенциал беттер дейді.

Экваипотенциалды беттер мен зарядтар орын ауыстырған кезде істелетін жұмыс нольге тең.

1.7-сурет

Өрістің кернеулік векторының күш сызықтары эквипотенциалды беттерге әруақытта перпендикуляр болады.

Электр өрісіндегі өткізгіштер. Электр сыйымдылық. Өткізгіш сыртқы электр өрісінде тұрса электр өрісінің әсерінен, оның еркін зарядтары қозғалысқа келеді. Сыртқы өрістің кернеулігінің бағытында оң зарядтар, ал кернеуліктің бағытына қарама қарсы бағытта теріс зарядтар қозғалады, 1.8,а-сурет. Сөйтіп, бар зарядтар орын ауыстырып болған соң, зарядтардың қозғалысы тоқтайды да өткізгіштің ішінде сыртқы өрістің бағытына қарама-қарсы өріс пайда болады. Осы екі өріс бірін-бірі теңестіріп, өткізгіштің ішіндегі қорытқы өріс нольге тең болады. Өткізгіштегі зарядтар сыртқы өрістің әсерінен өткізгіштің беткі қабатында орналасады, 1.8,б-сурет.

1.8-сурет

Егер өткізгішке бір q заряды берілсе, онда ал өткізгіштің ішіндегі өріс кернеулігі болатындай таралады. Сонда өткізгіш бетінің кез келген екі нүктесіндегі заряд тығыздықтарының қатынасы зарядтың кезкелген шамасы үшін бірдей болады.

Бұдан өткізгіштің потенциалы ондағы бар зарядқа пропорционал болатынын көруге болады. Мысалы, өткізгіштегі зарядты қанша есе арттырсақ, онда өрістің әрбір нүктесіндегі кернеулігінің де сонша есеге артатынын байқаймыз. Сонымен оқшауланған өткізгіш үшін:

(1.22)

С - пропорционалдық коэффициент, өткізгіштің электр сыйымдылығы:

; (1.23)

Сонымен, сыйымдылық сан жағынан өткізгіштің потенциалын бір өлшемге арттыруға қажетті зарядқа тең екен.

Өткізгіштің сыйымдылығы оның формасы мен өлшеміне тәуелді де, бірақ өткізгіштің тегіне, агрегаттық күйіне және оның қуыстарының өлшемдеріне тәуелсіз. Мұны артылып қалған зарядтардың өткізгіштің сыртқы қабатына (беттеріне) орналасуынан деп түсіну керек.

Енді радиусы R оңашаланған шардың сыйымдылығын анықтаймыз:

Сонда

(1.24)

Конденсаторлар. Оңашаланған өткізгіштердің сыйымдылығы аз болады. Практикада өзін қоршаған денелермен салыстырғанда шамалы потенциалы бола тұрып, шамасы едәуір зарядтарды жинақтайтын қондырғылар қажет болады. Осындай қондырғыларды конденсаторлар деп атайды. Конденсаторлар жасалу түріне байланысты, цилиндрлік, сфералық, жазық конденсаторлар болып келеді.

Енді екі зарядталған параллель пластинкадан тұратын жазық конденсатордың сыйымдылығын анықтаймыз. Конденсатор сыйымдылығы деп конденсаторда жинақталған зарядтың оның астарларының арасындағы потенциалдар айырымына қатынасына тең шаманы айтады.
(1.25)

Екі пластинканың арасындағы өріс кернеулігі:

(1.26)

мұндағы ; зарядтың беттік тығыздығы.

Астарлардың арасындағы потенциалдар айырмасы:

(1.27)

осыдан жазық конденсатордың сыйымдылығы:

(1.28)

мұндағы d - жазық конденсатордың астарларының бір бірінен арақашықтығы, 1.9,а-сурет; ε – астарларының арасындағы диэлектриктің өтімділігі.

а) б) в)

1.9-сурет

Сфералық диэлектриктік қабатпен бөлінген екі концентрлі шар формалы астарлардан тұратын 1.9,б-сурет сфералық конденсатордың сыйымдылығын анықтайық. Астарлар арасындағы потенциалдар айырымы:

(1.29)

(1.29) формуланы (1.25) формулаға қойса, сфералық конденсатордың сыйымдылығы:

(1.30)

1.9,в-суретте бірінің ішіне бірі кигізілген радиустары r₁ және r₂ екі қуыс цилиндрден тұратын цилиндрлік конденсатордың астарларының арасындағы потенциалдар айырымы:

(1.31)

цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы:

(1.32)

Сыйымдылықты арттыру және оның мәндерін мүмкіндігінше түрлендіру үшін конденсаторды батареяларға жалғайды, бұл кезде олардың параллель және тізбектей жалғануларын қолданамыз.

1.Конденсаторларды параллель қосу. Астарларының потенциалдары конденсаторларды параллель қосқанда олардың потенциалдар айырымы бірдей және сыйымдылықтары зарядтары болады. 1.10, а-суретте көрсетілген. Жеке конденсатордың астарлары үшін зарядтардың шамалары:

Барлық конденсаторды параллель қосқандағы толық сыйымдылығы:

(1.33)

Сөйтіп параллель қосқанда конденсаторлардың сыйымдылығы қосылады.

а) б)

1.10-сурет

- - - - - - - - - - - - -

2. Конденсаторларды тізбектей жалғау.

1.10,б-суретте көрсетілген тізбектей қосылған конденсаторлардың астарларындағы зарядтар тең болады, бірақ потенциалдар айырмасы мен сыйымдылықтары әртүрлі болады.

Барлық батарея үшін потенциалдар айырмасы

(1.34)

немесе

(1.34^/)

Сонымен тізбектей қосқанда конденсаторлардың сыйымдылықтарының кері шамаларының қосындысына тең болады.

1. Қозғалмайтын нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясы. Зарядталған денелердің өзара әсерлесу күші, консервативтік күш болғандықтан зарядтар жүйесінің потенциалдық энергиясы болады. Бір – бірінен r арақашықтықта тұрған q₁ және q₂ нүктелік зарядтардың потенциалдық энергиясын анықтаймыз. Бұл екі заряд бірінің өрісінде бірі тұрады. Сонда олардың сәйкес потенциалдық энергиялары , , мұндағы және зарядтар тұрған нүктелердегі зарядтардың потенциалдары. Олай болса, осы потенциалдар өрнегі:

(1.35)

Зарядтар жүйесінің энергиялары өзара тең:

Сондықтан

(1.36)

егер n заряд алсақ онда формуланы былай жазуға болады:

(1.37)

2. Зарядталған оңашаланған өткізгіштің энергиясы. Оңашаланған өткізгіштің заряды q, сыйымдылығы С, потенциалы деп алайық. Бұл өткізгіштің зарядын dq зарядқа өсіреміз. Ол үшін dq зарядты шексіздіктен өткізгіштің бетіне дейін көшіріп, сонда істелетін жұмыс:

Денені потенциалы 0-ден -ге дейін зарядтау үшін істелінетін жұмыс:

(1.38)

Зарядталған өткізгіштің энергиясы осы өткізгішті зарядтау үшін жұмсалатын жұмысқа тең:

(1.39)

3. Зарядталған конденсатордың энергиясы. Кез келген зарядталған өткізгіш сияқты зарядталған конденсатордың энергиясы (1.39) формулаға сәйкес:

(1.40)

∆φ – конденсатор астарлары арасындағы потенциалдар айырымы, С – оның сыйымдылығы, q – заряды.

Энергияның формуласын пайдалана отырып, конденсатор пластиналарының бір біріне тартылуының механикалық (пондеромоторлық) күшін табуға болады:

Жүйенің потенциалдық энергиясының азаюына байланысты:

осыдан

(1.41)

(1.40) және (1.28) формулаларды қолданып, энергия:

(1.42)

(1.41) формула бойынша (1.42) – ны дифференциалдап, күшті анықтаймыз:

минус таңбасы күш х- ті азайтуға тырысатынын, яғни тартылыс күші болып есептеледі.

4. Электростатикалық өрістің энергиясы.

(1.40) формуланы түрлендіріп, (1.28) формуланы және ∆φ=Ed формуласын қолданып өрістің формуласы былай жазылады:

(1.43)

мұндағы - конденсатор астарларының арасындағы көлем.

Өріс теориясына сәйкес энергия кеңістікте көлемдік тығыздықпен таралады. Энергияның көлемдік тығыздығы:

(1.44)

- электрлік ығысу векторы.

Диэлектриктер және олардың поляризациясы

Диэлектриктер – электр өткізбейтін заттар. Оларда оң және теріс зарядтар тең мөлшерде болады және олар емін – еркін қозғала алмайды. Диэлектриктер тобына эбонит, фарфор, резинка сияқты қатты денелер және сұйықтар мен газдар жатады. Диэлектриктер бейтарап денелер болып табылады. Сыртқы электрлік күштердің әсерімен диэлектриктердегі зарядтар не аз ғана ығысады, не өздерінің орналасу бағытын өзгертеді. Бұл құбылыс диэлектриктердің поляризациялануы деп аталады.

Диэлектриктер өзін құраушы молекулалардың, оның ішіндегі оң және теріс зарядтардың орналасуына қарай полюсті және полюссіз болып екі топқа бөлінеді. Сыртқы электр өрісі болмаған кезде молекула құрамындағы оң зарядтар мен теріс зарядтардың ауырлық центрлері бір нүктеге дәл келсе, ондай молекулалар полюссіз деп, ал дәл келмеген жағдайда полюсті деп аталады. Полюсті молекулаларды диполь деп қарастыруға болады. Полюссіз молекулалардың құрылысы симметриялы ( Мысалы: Н₂, N₂,O₂,CO₂, т.б.)

болады да, полюсті молекулалардың құрылысы (Мысалы: H₂O, SO₂,CO, т.б.) симметриялы болмайды. Диэлектриктердің үшінші тобын молекулалары иондардан құралған ( т.б) денелер құрайды. Иондық кристалдар торын бір – біріне кигізілген бірі оң, екінші теріс иондардан жасалған екі тор ретінде қарастыруға болады.

Сыртқы электр өрісінің әсерінен полюссіз молекулалардағы оң зарядтар өріс бағытымен теріс зарядтар өріске қарсы ығысады да, молекула электрлік моментке ие болады, оның шамасы өріс кернеулігіне пропорционал

(1)

Сонымен, полюссіз молекула сыртқы өрісте өзін серпімді диполь, полюсті молекула қатаң диполь ретінде ұстайды. Ал, кристалдардың иондарына сыртқы өріс әсер еткенде олар бір-біріне қатысты ығысады да диэлектриктердің поляризациялануын туғызады. Диэлектрик денені сыртқы электр өрісіне орналастырсақ, ол өріс әсерінен поляризацияланады да, қорытқы электрлік моменті нольден өзгеше болады.

мұндағы -жеке молекуланың электрлік моменті. Диэлектриктің поляризациялану дәрежесін сипаттайтын шама ретінде бірлік көлемдегі оның электрлік моменті алынады.

(2)

Осы шамасы диэлектриктің поляризациялану векторы деп аталады. Өлшем бірлігі Біртекті ортада диэлектриктердің поляризациялану векторы өріс кернеулігіне тура пропорционал

(3)

мұндағы (каппа) - диэлектрлік қабылдағыштық (сезгіштік).

Диэлектриктегі өрісті сипаттайтын заңдылықты білу үшін біртекті электр өрісіне бірі оң екіншісі теріс зарядталған шексіз параллель екі пластинка тәріздес диэлектрик енгізелік. Зарядтарды беттік тығыздығы ±σ болсын.

+ - ¹ + ¹ -

Өріс кернеулігін делік. Сонда оң пластинка жақтағы диэлектрик бетінде теріс заряд, ал теріс пластинка жақтағы бетінде оң заряд пайда болады. Бұл зарядтар байланысқан зарядтар деп аталады. Осы зарядтардың нәтижесінде диэлектрик ішінде қосымша электр өрісі пайда болады. Қорытқы электр өрісінің бағыты алғашқы бағытына сәйкес келеді.Қорытқы кернеуліктің мәні:

Е₀

Е^/

E

кернеулік (зарядталған шексіз екі пластинка арасындағы өріс) немесе .

Сонда

мұнда . Салыстырмалы диэлектрлік өтімділік , электр өрісінің диэлектрикте қанша есе кемитіндігін көрсетеді.

Диэлектриктердің сыртқы электр өрісі болмағанда өздігінен (спонтанды) белгілі бір температуралар аралығында поляризациялана алатын тобын сегнетоэлектриктер деп атайды. Бұл құбылысты алғаш рет сегнет тұзының (шарап қышқылының қос калий натрий тұзы KNaC₄H₄O₆4H₂O) электрлік қасиеттерін зерттеген (1930 –1934 жылдары) орыс физиктері И.В.Курчатов (1903-1960) және П.П.Кобеко болды. Кристалды заттар оның ішіндегі симметрия центрі жоқтары ғана сегнетоэлектриктер бола алады. Сегнетоэлектриктер кристалдарға бөлшектердің өзара әсерлері олардың дипольдік моменттері өздігінен бір–біріне параллель орналасатындай қалыпқа келтіреді. Өздігінен поляризациялану аймақтары домендер деп аталады. Сыртқы өрістің әсерінен домендердің моменттері біртұтас өріс бағыты бойынша бұрылады. Мұндай денелердің сегнетоэлектрлік қасиеті оның температурасына байланысты. Өте жоғары температурада дененің сегнетоэлектрлік қасиеті төмендеп, кәдімгі диэлектрикке айналады. Сондықтан температураның бұл аралық нүктесін Кюри нүктесі деп атайды. Сегнет тұзының екі Кюри нүктесі бар (-18⁰с және +24⁰С). Орыс физигі Б.М.Вул (1903-1985) барийлі титанның ( BaTiO₃ ) сегнетоэлектрлік қасиетін ашып, оның Кюри нүктесі 125⁰С, 6000 екенін тапты. Кюри нүктесіне жақындағанда сегнетоэлектриктердің жылу сыйымдылығының (С) кенеттен өсетіндігі байқалды. Сонымен, сегнетоэлектриктердің мынадай ерекше қасиеттерін атап өтуге болады: біріншіден, сегнетоэлектриктердің диэлектрлік өтімділігі өте жоғары (мысалы, BaTiO₃ үшін ); екіншіден, өріс кернеулігі және ығысу векторы сызықтық байланыста, үшіншіден электр өрісі өзгеретін жағдайларда поляризация векторының мәні өріс кернеулігі кешігетіндігі байқалды. Мұны гистерезис (кешігу) деп атайды.

Сегнетоэлектриктер диэлектрлік өтімділігінің мәні үлкен материалдар ретінде қолданылады (мысалы, конденсаторларда).