Расчёт и выбор посадки с зазором сопряжения «шейка – вкладыш» двигателя внутреннего сгорания

Дано:	номинальный диаметр сопряжения	dн.с. – … мм;
	длина соединения	l –… мм;
	частота вращения коленчатого вала	n – … мин-1;
	динамическая вязкость масла	– … Н · с/м2;
	среднее удельное давление на шейку	Р – … Н/м2;
	шероховатость поверхностей	, – … мкм;
	рабочая температура сопряжения	–…°С.

1. Определить угловую скорость вращения шейки коленчатого вала двигателя (рад/с) по формуле:

	,	(18)
где	n	–	частота вращения коленчатого вала, мин-1.

2. Определить динамическую вязкость масла при рабочей температуре по формуле:

	,	(19)
где		–	динамическая вязкость масла, Н · с/м2;
		–	рабочая температура сопряжения, °С.

3. Рассчитать минимальный зазор сопряжения:

	,	(20)
где	dн.с..	–	номинальный диаметр сопряжения, м;
	Р.	–	среднее удельное давление на шейку, Н/м2;
	l.	–	длина сопряжения, м.

4. Определить минимальный расчётный зазор сопряжения:

	,	(21)
где		–	шероховатость поверхности отверстия вкладыша, мкм;
		–	шероховатость поверхности шейки коленчатого вала, мкм.

5. По приложению Б выбрать посадку, удовлетворяющую условию:

	,	(22)
где		–	средний зазор выбранной стандартной посадки, мкм.

Средний зазор определяется по выражению:

	,	(23)
где		–	максимальный зазор выбранной посадки, мкм;
		–	минимальный зазор выбранной посадки, мкм.

6. Проверить правильность назначения выбранной посадки по наименьшей толщине масляного слоя:

hmin > RаD + Rаd .

(24)

Минимальная толщина масляного слоя определяется по формуле:

.

(25)

Если условие (24) не выполняется, следует подобрать другую посадку в системе отверстия по приложению Б.

7. Определить мощность теплообразования в сопряжении
«шейка – вкладыш» двигателя (Вт) по формуле:

	,	(26)
где		–	минимальный вероятностный зазор, м.

Минимальный вероятностный зазор находится по формуле:

	,	(27)
где		–	допуск отверстия вкладыша, мкм;
		–	допуск вала, мкм.

8. Рассчитать теплоотвод через корпус и вал подшипника скольжения (Вт) по формуле:

	,	(28)
где	k	–	коэффициент теплоотдачи (для минеральных масел k = 600…1200 Вт/(м2∙ °С));
		–	температура окружающего воздуха ( = 20 °С).

9. Определить расход масла (л/мин), прокачиваемого через подшипник скольжения для удаления избыточной теплоты по формуле:

	,	(29)
где	с.	–	теплоёмкость масла (с = 1660…2100 Дж/(кг · °С));
	ρ.	–	плотность масла (ρ = 870…890 кг/м3);
	tвых.	–	температура масла на выходе из подшипника (tвых = 125 °С);
	tвх.	–	температура масла на входе в подшипник (tвх = 90 °С).

10. Вычертить в масштабе 1000 : 1 схему полей допусков сопряжения (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Схема полей допусков посадки с зазором

Задание № 3

Расчёт и выбор посадки с натягом сопряжения «поршневой палец – верхняя головка шатуна»

Дано:	номинальный диаметр сопряжения	dн.с. – … мм;
	длина соединения	l –… мм;
	внутренний диаметр пальца	d1 – … мм;
	наружный диаметр головки шатуна	d2 – … мм;
	передаваемый крутящий момент	Мкр – … Н ∙ м;
	продольная осевая сила	Rос – … Н;
	материал деталей	сталь;
	предел текучести материала	σтп , σтш –… Н/м2;
	шероховатость поверхностей	Rап , Rаш – … мкм;
	коэффициент линейного расширения материалов пальца и шатуна	αп , αш–… 1/°С;
	рабочая температура сопряжения	–…°С.

1. Определить минимальное удельное давление на контактных поверхностях соединения по формуле:

а) при действии крутящего момента М_кр:

,

(30)

б) при действии силы R_ос:

,

(31)

в) при одновременном действии крутящего момента М_кр и осевой силы R_ос:

	,	(32)
где	Мкр	–	передаваемый крутящий момент, Н ∙ м;
	dн.с.	–	номинальный диаметр сопряжения, м;
	l..	–	длина соединения, м;
	f..	–	коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания (для стали f = 0,1);
	Rос	–	продольная осевая сила, Н.

2. Определить наименьший расчётный натяг по формуле:

	,	(33)
где	с1, с2	–	коэффициенты Ляме;
	Е1, Е2	–	модули упругости материалов соответственно вала и отверстия (для стали Е = 2·1011 Н/м2).

Коэффициенты Ляме определяются по следующим формулам:

	,	(34)
	,	(35)
где	d1.	–	внутренний диаметр пальца, мм;
	d2.	–	наружный диаметр головки шатуна, мм;
	µ1, µ2	–	коэффициенты Пуассона соответственно для вала и для отверстия (для стали µ = 0,3).

3. На основе теории наибольших касательных напряжений определить максимальное удельное давление Рmax, при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей:

	,	(36)
	,	(37)
где	σтп	–	предел текучести материала пальца, Н/м2;
	σтш	–	предел текучести материала шатуна, Н/м2.

В качестве Рmax принимается наименьшее из двух значений определяемых по формулам 36 и 37.

4. Вычислить наибольший расчётный натяг по формуле:

.

(38)

5. Определить минимальный расчётный натяг:

	,	(39)
где	γt	–	поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей tр и температуры сборки, м;
	γц	–	поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил (γц = 0, так как детали не вращаются);
	γп	–	поправка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках (с учётом возможных разборок: γп = 5…10 ∙10-6 м);
	γш	–	поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при сборке соединения, м.

Поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей сопряжения и температуры сборки определяется по формуле:

	,	(40)
где	.	–	рабочая температура сопряжения, °С;
	αш..	–	коэффициент линейного расширения материала шатуна, 1/°С;
	αп..	–	коэффициент линейного расширения материала пальца, 1/°С.

Поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при сборке соединения определяется по формуле:

	,	(41)
где	Rап.	–	шероховатость поверхности пальца, мкм;
	Rаш.	–	шероховатость поверхности шатуна, мкм.

6. Определить максимальный допустимый натяг:

	,	(42)
где	.	–	коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления у торцов отверстия (принимается по таблице 5 в зависимости от отношения l/dн.с. и d1/dн.с.).

Таблица 5 – Значение коэффициента γ_уд

Отношение d1/dн.с.	Величина отношения l/dн.с.
0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,1
0; 0,1	0,6	0,78	0,89	0,92	0,94	0,95
0,2…0,4	0,57	0,76	0,87	0,90	0,92	0,93
0,5…0,7	0,51	0,69	0,82	0,87	0,89	0,91
0,8	0,51	0,73	0,85	0,89	0,91	0,92
0,9	0,6	0,82	0,92	0,96	0,97	0,97

7. Выбрать посадку по приложению В, чтобы обеспечивались следующие условия:

	, ,	(43)
где	,.	–	соответственно значение минимального и максимального табличного предельного натяга, мкм;
	,	–	соответственно значение минимального и максимального допустимого расчётного натяга, мкм.

8. Рассчитать усилие запрессовки при сборке деталей по формуле:

	,	(44)
где	.	–	коэффициент трения при запрессовке;
		–	удельное давление соответствующее максимальному натягу выбранной посадки, Н/м2.

Коэффициент трения при запрессовке принимается из следующего условия:

.

(45)

Удельное давление при максимальном натяге в выбранной посадке определяется по формуле:

.

(46)

9. Применяя термические методы сборки, определить необходимую температуру охлаждения поршневого пальца и нагрева шатуна:

	,   ,	(47)
где		–	максимальный табличный предельный натяг, мм;
	dн.с..	–	номинальный диаметр сопряжения, мм.

10. Вычертить в масштабе 1000 : 1 схему расположения полей допусков посадки с натягом (см. рисунок 4).

Рисунок 4 – Схема полей допусков посадки с натягом

Задание № 4