Матожидание биномиального распределения

Матожидание СВ , имеющей биномиальное распределение, равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: М[ ]=nр.

Доказательство.

Рассмотрим одно испытание.

Вероятность

Рассмотрим СВ как сумму n независимых СВ , каждая из которых определяется появлением события А в одном испытании.

(все одинаковые) = <

V Вероятность попадания в цель р=0.8. Найти среднее число общего количества попаданий при 10 выстрелах.

Ï М[х]=nр=0.8*10=8 N

Дисперсия биномиального распределения.

Дисперсия СВ , имеющей биномиальное распределение, D[ ]=nрq.

Доказательство.

Аналогично нахождению матожидания получаем

Найдем . , .

Найдем

Вероятность

.

Тогда <

V Вероятность попадания в цель р=0.8. Найти дисперсию общего количества попаданий при 10 выстрелах.

Ï D[x]=npq=10·0.8·0.2=1.6 N