Краткие теоретические сведения. Закон Гука устанавливает пропорциональную зависимость между напряжениями и деформациями тела
Закон Гука устанавливает пропорциональную зависимость между напряжениями и деформациями тела. Для осевого растяжения или сжатия (линейное напряжение состояние) этот записывается в виде
,
где 
- нормальное напряжение в поперечном сечении; 
- относительное удлинение или укорочение; 
- коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией, называемый модулем упругости 1 рода.
Закон Гука справедлив лишь в области упругих деформаций (см. рис.1.1.). На диаграмме растяжения это иллюстрируется наличием начально-го, прямолинейного участка ОА. Только некоторые материалы (латунь, медь, камень, бетон и др.) обнаруживают заметные отклонения от закона Гука и их диаграммы растяжения не имеют прямолинейного участка.
Модуль упругости на диаграмме растяжения представляется тангенсом угла наклона прямой пропорциональности к абсцисс (удлинений) 
. Чем больше угол наклона, тем меньше деформации при одинаковых напряжениях. Следовательно, модуль упругости характеризует жесткость материала при растяжении.
При одноосном растяжении – сжатии коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона 
это абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации 
к относительной продольной деформации :
, 
, 
,
где 
и 
- соответственно, первоначальные продольный и поперечный размеры образца, на которых измеряются удлинение 
и сужение 
.
Модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона 
наряду с модулем упругости при сдвиге 
являются характеристиками упругих свойств материала. Для изотропных материалов, обладающих одинаковыми свойствами по всем направлениям, эти характеристики связаны между собой соотношением
;
в частности, для стали 
.
Таким образом, из трех упругих характеристик материала , и независимыми и подлежащими определению из опыта являются только две, а третью можно вычислить аналитически.
У анизотропных материалов число независимых упругих характеристик больше двух.
Упругие характеристики относятся к числу наиболее стабильных, сравнительно слабо зависящих от внешних факторов (температуры, скорости деформации, наклепа и др.), поэтому они условно называются упругими постоянными константами материала.
Значение модуля упругости и коэффициента Пуассона могут быть получены из опыта как при испытании на растяжение, так и при испытании на сжатие.
В данной работе эти характеристики определяются на образце прямоугольного поперечного сечения при сжатии. Такой образец удобен для установки тензодатчиков (тензорезисторов) (рис.2.1).
  |
Рис. 2.1. Схема образца с тензорезисторами
Тензорезисторами A измеряют продольную деформацию (удлинение), тензорезисторами B – поперечную (сужение).
Вопросы входного контроля
1. Как формулируется закон Гука при растяжении-сжатии?
2. Как выражается закон Гука через напряжения и деформации?
3. Что называется коэффициентом Пуассона?
4. В каких пределах находится коэффициент Пуассона?
5. Значение коэффициента Пуассона для металлов.
6. Почему берется абсолютная величина коэффициента Пуассона?
7. Теоретическая взаимосвязь между коэффициентом Пуассона и модулями упругости, продольным и сдвиговым?