Приклад виконання завдання

До системи однорідних тіл 1 та 2 (рис. 8.11), що обертаються з кутовою швидкістю = 6с^-1, прикладається обертальний момент

М = (3+7t) Н·м. Знайти статичні та додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В при t₁ = 2с, якщо: m₁=3 кг; m₂=5 кг; е₁=0,1 мм;е₂= 0,3 мм; l₁= 0,25 м; l₂ = 0,25 м; а = 0,05 м; b = 0,15 м; R₁=0,1 м; R₂=0,2 м.

Розв'язання. Переміщенню тіл 1 та 2 (рис 8.11) перешкоджають в'язі: нерухомі (циліндричні) шарніри А і В. На підставі аксіоми звільнення від в'язей, дію шарнірів А і В та тіла замінюємо реакціями в'язей – Y_A, X_A, Y_B, X_B (рис. 8.12).

Рисунок 8.1

Рисунок 8.2

Рисунок 8.3

Рисунок 8.4

Рисунок 8.5

Рисунок 8.6

Рисунок 8.7

Рисунок 8.8

Рисунок 8.9

Рисунок 8.10

Рисунок 8.11

Реакції Y_A, X_A, Y_B, X_B запишемо як суму статичних Y_A^C, X_A^C, Y_B^C, X_B^C та додаткових динамічних реакцій Y_A^∆, X_A^∆, Y_B^∆, X_B^∆.

Y_A = Y_A^C + Y_A^∆, X_A = X_A^C + X_A^∆, (8.1)

Y_B = Y_B^C + Y_B^∆, X_B = X_B^C + X_B^∆.

Статичні реакції в'язей визначаються при = 0, = 0 з рівнянь (рис.8.12):

(8.2)

де

Розв’язуючи систему рівнянь, маємо:

.

Таким чином: R_A^C = 54,85 Н, R_B^C = 23,63 Н.

Для визначення реакцій циліндричних шарнірів А і В (рис.8.12), використаємо принцип Д’Аламбера:

В проекціях на осі X, Y, Z

(8.3)

де сили інерції, зведені до центрів D і K;

де ε – кутове прискорення;

ω – кутова швидкість тіл;

- моменти інерції тіл відносно осі Z; M=(3+7t)

Із останнього рівняння системи (8.3) знайдемо кутову швидкість ω та кутове прискорення ε тіл.

,

де .

Оскільки , тоді

. (8.4)

Інтегруємо диференціальне рівняння (8.4) при початкових умовах: при

t₁=0,

(8.5)

Звідки: .

Визначимо кутове прискорення (8.4) та кутову швидкість (8.5) при t₁ = 2 c.

де .

Додаткові динамічні реакції опор А і В знайдемо із перших чотирьох рівнянь системи (8.3), враховуючи (8.1) та (8.2)

де

Або:

(8.6)

Із рівнянь (8.6) знаходимо складові додаткових динамічних реакцій циліндричних шарнірів: , при

Додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В

При додаткові динамічні реакції шарнірів складають 59% для шарніра А та 33,6% для шарніра В від статичних реакцій в’язей.

Відповідь: R^∆_A = 31,94 н, R^∆_В = 7,95 н.

Принцип Лагранжа

Д. 9 Визначення реакцій в’язей врівноваженого плоского механізму за допомогою принципу віртуальних переміщень

Плоский механізм, що зображений на рисунках 9.1 – 9.5 в тридцяти варіантах, знаходиться в рівновазі під дією сил і моменту . Розміри ланок, кути, значення і наведені в таблиці 9.1 по варіантах.

Таблиця 9.1

Варіант	Н		см	град.
Р	М	r1	R1	r2	R2	l	a	b

Застосовуючи принцип віртуальних переміщень, визначити силу , якщо ланки механізму є ідеальними твердими тілами, а тертя відсутнє.