Коэффициент мощности двигателя

Аналитический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей

Аналитический метод расчета основан на схеме замещения асинхронного двигателя.Исходными при этом явля­ются паспортные данные двигателя (Р_ном, U_1HOM, n_2ном) и результаты выполнения опытов холостого хода и короткого замыкания .

Расчет ведут в следующем порядке.

1.Определение приведенного активного сопротивления ротора (Ом):

r₂' = r_к – r₁, (14.30)

2. Критическое скольжение:

s_кр ≈ r₂'/ x_к (14.31)

3.номинальное скольжение:

s_ном = (n₁ - n_2ном)/ n₁ (14.32)

Задаемся рядом значений скольжения (всего 6—7 значений, в том числе номинальное s_hom и критическое s_кр), и определяем не­обходимые для построения рабочих характеристик величины.

4.Эквивалентное активное сопротивление (Ом)

r_эк = r₁ +r₂'/ s. (14.33)

5.Эквивалентное полное сопротивление рабочего контура схе­мы замещения (Ом)

Z_эк = (14-34)

6.Коэффициент мощности рабочего контура схемы замещения

cos φ₂ = r_эк / z_эк. (14.35)

7.Приведенный ток ротора, (А)

I^/₂ = U₁ /z_эк (14.36)

8. Активная и реактивная составляющие тока ротора,(А)

I^/_2a = I^/₂ соs φ₂; (14.37) I^/_2p = I^/₂ sin φ₂. (14.38)

9.Активная и реактивная составляющие тока статора (А)

I_1а = I_0а + I^/_2а; (14-39)

I_1p = I_0p + I_2p (14-40)

Здесь I_0а = I₀ соs φ₀ — активная составляющая тока холостого хода; I_0p = I₀ sin φ₀ — реактивная составляющая этого тока.

10.Ток в обмотке статора (А)

I₁ = (14.41)

Коэффициент мощности двигателя

cos φ₁ = I_1a/ I₁ (14.42)

12. Потребляемая двигателем мощность (Вт)

P₁ = m₁U₁I_1a (14.43)

13.Электрические потери статора

Р_э1 определяют по (13.2),

14.Элек­тромагнитную мощность P_эм = Р₁ -(Р_м+Р_э1)

15.Электромагнитный мо­мент М = Р_эм /w₁

₁₆.Электрические потери в роторе P_э2 = sР_эм

17. Добавочные потери P_доп = 0,005Р₁ ; P ^/_доб= P_добВ²

18.Полезная мощность двигателя (Вт)

Р₂ = Р_эм – Р_э2 – Р_мех – Р_доб, (14.44)

где Р_мех — механические потери, Вт; их определяют из опыта хо­лостого хода .

19.Коэффициент полезного действия двигателя определяют по (13.10), КПД = P₂ / P₁ = 1 - E P / P₁ 20.Частота вращения ротора — по (10.2). n₂ = n₁ ( 1- s )

21. Полезный момент (момент на валу) двигателя (Н м)

М₂ = 9,55Р₂/ n₂. (14.45)

Результаты расчета сводят в таблицу (см. табл. 14.1), а затем строят рабочие характеристики двигателя .

Пример 14.1.Трехфазный асинхронный двигатель имеет паспортные дан­ные: Р_ном =3,0 кВт, U_ном = 220/380 В, I_1ном = 6,3 А, n_ном = 1430 об/мин. Активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r₁ = 1,70 Ом. Ха­рактеристики х.х. (I_0ном = 1,83 А, Р_ном ⁼ 300 Вт, Р^/_0ном ⁼ 283 Вт, Р_мех = 200 Вт, соs φ_0ном = 0,24, обмотка статора соединена звез­дой). Характеристики к.з. (Р_к.ном = 418 Вт, U_к.ном = 59,5 В, I_к.ном = 6,3 А, cos φ_к.ном =0,372).

Требуется рассчитать данные и построить рабочие характеристики двигателя и определить перегрузочную его способность.

Решение. Активная и реактивная составляющие тока х.х.

I_0a = I₀ cos φ_0ном = 1,83 • 0,24 = 0,44 А,

I_0p = I₀ sin φ_0ном = 1,83 • 0,97 = 1,77 А.

Полное сопротивление кз. по (14.10)

z_к = U_к.ном/ I_к.ном = 59,5/6,3 = 9,45 Ом,

его активная и реактивная составляющие по (14.11) и (14.12)

r_к = z_к соs φ_к.ном = 9,45 • 0,372 = 3,5 Ом,

x_к = = =8,8 Ом.

Приведенное активное сопротивление ротора по (14.30)

r^/₂ = r_к – r₁ = 3,5 - 1,7 = 1,8 Ом.

Критическое скольжение по (14.31)

s_кр = r^/₂/ x_к = 1,8/ 8,8 = 0,20.

Номинальное скольжение по (14.32)

s_ном = (n₁ - n_2ном)/ n₁ = (1500 - 1430)/ 1500 = 0,046.

Магнитные потери по (14.8)

Р_м = Р^/₀ - Р_мех = 283 - 200 = 83 Вт.

Задаемся следующими значениями скольжения: 0,01, 0,02, 0,03, 0,046, 0,06 и 0,20. Результаты расчета приведены в табл. 14.1.

Перегрузочная способность двигателя λ = М_max/ M_ном = 38,7/ 21,4 = 1,81.

Таблица 14.1

Значения параметров при скольжении s	0,01	0,02	0,03	0,046	0,06	0,20
r/2/s, Ом				39,1		10,1
rэк = r1 + r/2/ s, Ом	181,7	91,7	61,7	40,8	31,7	11,8
zэк = , Ом			62,5		33,2	15,5
cos φ2 = rэк/ zэк	0,998	0,996	0,987	0,971	0,955	0,760
I/2 = U1/ zэк, А	1,21	2,39	3,52	5,24	6,63	14,20
I/2a = I/2 cos φ2, А   sin φ2,	1,21   -----	2,38   -----	3,47   -----	5,09   -----	6,33   -----	10,7   -----
I/2p = I/2 sin φ2, А	0,08	0,19	0,57	1,25	1,95	9,20
I1a = I0a + I/2a, А	1,65	2,82	3,91	5,54	6,77	11,10
I1p = I0p + I/2p, А	1,85	1,96	2,34	3,02	3,72	10,9
I1 = , A	2,48	3,43	4,55	6,30	7,70	15,5
cos φ1 = I1a/ I1	0,66	0,82	0,86	0,88	0,88	0,71
P1 = m1U1I1a, Вт
Рэ1 = m1I12r1, Вт	31,0	60,0
Рэм = Р1 – Рэ1 – Рм,Вт
М = Рэм/ ω1, Н м	6,2	10,9	15,3	21,4	26,0	38,7
Рэ2 = s Рэм, Вт						—
β2 =(I1/ I1ном)2	0,15	0,29	0,52	1,0	1,44	—
Р/доб = β2 Рдоб.ном, Вт	2,7	5,2	9,4			—
Р2 = Рэм – Рэ2 – —Рмех – Рдоб, Вт						—
η = Р2/ Р1	0,70	0,79	0,82	0,82	0,81	—
n2 = n1(1-s), об/мин						—
М2 = 9,55Р2/ n2, Н м	4,9	9,6	13,8	20,0	24,5	—

Пример .Трехфазный асинхронный двигатель имеет паспортные дан­ные: Р_ном =5,0 кВт, U_ном = 220/380 В, I_1ном = 7,5 А, n_ном = 1425 об/мин. Активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r₁ = 1,65 Ом.Данные опыта х.х : (I_0ном = 1,83 А, Р_ном ⁼ 290Вт, Р^/_0ном ⁼ 275Вт, Р_мех = 220 Вт, соs φ_0ном = 0,24, обмотка статора соединена звез­дой).Данные опыта к.з: (Р_к.ном = 418 Вт, U_к.ном = 59,5 В, I_к.ном = 6,3 А, cos φ_к.ном =0,372).

Требуется рассчитать данные и построить рабочие характеристики двигателя и определить перегрузочную его способность.

Задаемся следующими значениями скольжения: 0,01, 0,02, 0,03, 0,046, 0,06 и 0,23. Результаты расчета приведены в табл. 14.1. Рабочие характеристики двига­теля представлены на рис. 13.7.

Контрольные вопросы

1.Какие существуют методы получения данных для построения рабочих харак­теристик асинхронных двигателей?

2.Чем ограничивается применение метода непосредственной нагрузки?

3.Как определить величину механических и магнитных потерь двигателя по характеристикам х.х.?