Неупругое соударение шаров

Цель работы: Экспериментальная проверка справедливости закона сохранения энергии в процессе соударения тел.

Оборудование

1. Модульный учебный комплекс МУК-М1;

2. Блок механический БМ1 1 шт.

3. Блок секундомер электронный СЭ1 1 шт.

Краткое теоретическое введение

Абсолютно неупругим называют удар, при котором после столкновения тела движутся с одинаковыми скоростями в одном направлении (слипаются). В процессе неупругого удара механическая энергия системы не сохраняется, превращаясь частично во внутреннюю энергию столкнувшихся тел (тела нагреваются). Неупругое взаимодействие можно наблюдать при столкновении пластилиновых тел. В наших опытах неупругое столкновение стальных шаров обеспечивается тонким пластилиновым слоем, нанесенном на один из шаров в точке касания с другим шаром.

Найдем скорость шаров m1 и m после неупругого лобового удара. Пусть скорость шара m₁ за мгновение до удара равна V , а шара m - нулю. Время удара шаров, закрепленных на подвесах, можно считать настолько малым, что подвесы достаточно массивных шаров не успевают отклониться за это время от вертикального положения. Это позволяет во время удара считать механическую систему двух шаров замкнутой в горизонтальном направлении (вдоль оси Х). Следовательно, для составляющей вектора импульса механической системы, параллельной оси Х, должен выполняться закон сохранения. Если при этом учесть, что векторы импульсов за мгновение до и сразу после удара направлены горизонтально, то закон сохранения выполняется в момент удара и для самого вектора импульса системы.

В проекциях на ось Х закон сохранения импульса имеет вид:

Отсюда скорость системы сразу после неупругого удара

(1)

Методика эксперимента

Лабораторная установка для изучения неупругого удара (рис.1) представляет собой два стальных шара 1 и 2 с массами m₁ и m₂ , закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения шаров до их центров масс равно L . Шар m1 может удерживаться в отклоненном положении электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5. Начальный угол отклонения подвеса шара m от вертикального положения определяется с помощью поворотного индикатора 6 и шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара m после удара. Максимальный угол отклонения шара m измеряется с помощью второго поворотного индикатора 8 со шкалой 9. Устройство 10 позволяет предотвратить отклонение шара m после соударения с шаром m , если это необходимо. Для этого его устанавливают в вертикальное положение. Управление электромагнитом осуществляется с помощью электронного блока 11.

рис.1

В опыте измеряются углы отклонения подвесов шаров от вертикального положения. Используя выражение (1), полученное для скорости после удара, найдем соответствующий угол отклонения подвесов.

Пусть начальный угол отклонения подвеса шара m, удерживаемого электромагнитом, равен α . Если расстояние от оси вращения до центра масс шара L , то в таком положении центр масс поднят на высоту h, которая равна

) (2)

Если пренебречь силой сопротивления воздуха при движении шара m к точке

столкновения, то можно воспользоваться законом сохранения механической энергии, чтобы выразить V через высоту h :

(3)

Следовательно,

(4)

После удара центр масс системы двух шаров поднимается на максимальную высоту h,

которая выражается через соответствующий угол α:

(5)

Используя закон сохранения механической энергии, далее получаем:

(6)

Используя (1),(4) – (6) после преобразований получаем формулу для косинуса угла отклонения подвесов после неупругого удара:

(7)

Содержание работы

1.Убедитесь, что в качестве шара m1 вначале используется шар меньшей массы.

2.Включите электронный блок управления электромагнитом 11 (Рис.1).

3.Подведите к электромагниту шар m. Убедитесь, что он удерживается электромагнитом. Установите поворотом штанги 5 начальный угол отклонения подвеса шара m1 от вертикали. Пользуясь поворотным индикатором 6 и шкалой 7 (см. рис. 1),измерьте этот угол.

4.Подготовьте поворотный индикатор 8 к измерению отклонения подвесов шаров после

неупругого удара. Для этого установите его в положение, близкое к «0». На шаре m в месте предполагаемого удара нанесите тонкий пластилиновый слой.

5.Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m.

6. Снимите показания со шкалы 9 и запишите значение угла α. Повторите опыт несколько раз.

8.Повторите опыт по п.п. 3-6 с другими значениями начального угла отклонения α.

9.Снимите шар малой массы и замените его шаром, масса которого равна массе шара m .

10. Повторите опыт по п.п. 3-6 для такой механической системы.

11.Полученные экспериментальные результаты сравните с теоретическими, получив их с

помощью формулы (7).

Контрольные вопросы.

1. Почему систему двух шаров можно считать замкнутой в момент удара?

2. Определить из экспериментальных данных, сколько механической энергии теряется при ударе.

3. Найти теоретически, сколько механической энергии теряется при ударе. Сравнить теоретический результат с результатом, полученным из эксперимента.

4. Определить из экспериментальных данных, какая часть начальной потенциальной энергии первого шара переходит в потенциальную энергию слипшихся шаров при их максимальном отклонении.

Лабораторная работа №8

УПРУГОЕ СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ

Цель работы: Экспериментальная проверка справедливости закона сохранения энергии в процессе соударения тел.

Оборудование

1. Модульный учебный комплекс МУК-М2;

2. Блок секундомер электронный СЭ1 1 шт.

3. Блок механический БМ2 1 шт.

Краткое теоретическое введение

Абсолютно упругим называется удар, при котором не происходит превращение

механической энергии соударяющихся тел в другие виды энергии. В частности, не наблюдается нагревание тел при ударе. При абсолютно упругом ударе деформация тел, возникающая в момент удара, после его завершения полностью исчезает. Очень близким к упругому является удар стальных шаров.

В работе рассматривается соударение двух стальных шаров с массами m1 и m2, закрепленных на подвесах одинаковой длины. Время удара можно считать настолько малым, что подвесы достаточно массивных шаров не успевают отклониться за это время от вертикального положения. Это позволяет во время удара считать механическую систему, состоящую из двух шаров, замкнутой в горизонтальном направлении(вдоль оси Х). Следовательно, для составляющей вектора импульса механической системы, параллельной оси Х, должен выполняться закон сохранения. Это означает, что сразу

после ударавекторная сумма составляющих импульсов шаров, параллельных оси Х, остается неизменной, то есть такой же как и до удара. Запишем законы сохранения импульса и механической энергии шаров до и после удара:

mV = mV + mV (1)

V, V– скорости первого шара до и после удара, V – скорость второго шара после удара (его скорость до удара равна нулю). Решая систему уравнений (1) найдем скорости шаров после удара:

(2)

(3)

Анализ формул (2) и (3) показывает следующее:

1) Если m< m то V < 0 . Это означает, что после упругого удара шаром меньшей

массы по неподвижному шару с большей массой, меньший шар после удара движется в обратную сторону;

2) Если m= m= m, то V = 0, а V= V . При равенстве масс упруго соударяющихся шаров в результате упругого удара первый шар останавливается, а второй начинает двигаться с импульсом первого шара.

3) Если m > m , то V> 0. Это означает, что оба шара после удара движутся в

положительном направлении оси Х.

Методика эксперимента

Лабораторная установка для изучения упругого удара (рис.1) представляет собой два

стальных шара 1 и 2 с массами m и m , закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения шаров до их центров масс равно L. Шар m₁ может удерживаться в отклоненном положении электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5. Начальный угол отклонения подвеса шара m от вертикального положения определяется с помощью поворотного индикатора 6 и шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара m после удара. Максимальный угол отклонения шара m измеряется с помощью второго поворотного индикатора 8 со шкалой 9. Устройство 10 позволяет предотвратить отклонение шара m после соударения с шаром m , если это необходимо. Для этого его устанавливают в вертикальное положение. Управление электромагнитом осуществляется с помощью блока 11.

Величинами, которые будут измеряться в опытах, являются углы отклонения подвесов шаров от положения равновесия. Используя полученные выражения для скоростей, получим формулы для углов отклонения каждого из шаров после удара.

Рис. 1

Пусть удерживаемый электромагнитом шар m имеет подвес, расположенный под углом

Α к вертикальному направлению. Если расстояние от оси вращения до центра масс шара равно L , то в таком положении центр масс поднят на высоту h , которая равна

(4)

Считаем, что в положении равновесия центр масс шара расположен на нулевой высоте.

Из закона сохранения механической энергии следует

(5)

Из формул (2), (4), (5) получим

(6)

Угол отклонения подвеса первого шара после первого удара обозначим α. Связь этого угла с высотой подъема после первого удара h имеет вид:

(7)

Опять пользуемся законом сохранения механической энергии

(8)

Из (6), (7), (8) найдем формулу для косинуса угла отклонения первого шара после первого удара:

(9)

Рассуждая таким же образом, получим формулу для косинуса угла отклонения α второго шара после первого удара:

(10)

Содержание работы

1. Возьмите сначала в качестве шара m1 шар меньшей массы.

2. Включите электронный блок управления электромагнитом.

3. Подведите к электромагниту шар m1 . Убедитесь, что он удерживается электромагнитом.

Установите поворотом штанги 5 начальный угол α отклонения подвеса шара m1 от вертикали. Пользуясь поворотным индикатором 6 и шкалой 7 (см. рис. 1), измерьте этот угол.

4. Подготовьте поворотный индикатор 8 к измерению отклонения шара m1 . Для этого

установите его в положение близкое к 0° .

5. Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m .

6. Снимите показания со шкалы 9 и запишите полученное значение угла α. Повтоите опыт несколько раз.

7. Нажатием кнопки «Стоп» включите питание электромагнита и вновь подведите к нему

шар m .

8. Подготовьте поворотный индикатор 6 для определения угла отклонения шара m1 после

первого удара. Для этого установите его в положение близкое к 0° . Установите устройство 10 в вертикальное положение. Это не позволит шару m1 после повторного удара изменить показания поворотного индикатора 6.

9. Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m1 .

10. Снимите показание со шкалы 7 и запишите полученное значение угла α. Повторите опыт несколько раз.

11. Вычислите средние значения углов. Полученные экспериментальные результаты сравните с теоретическими, получив их с помощью формул (9) и (10).

12. Повторите п.п. 2 – 10 для других значений начального угла α, изменив его

поворотом штанги 5.

13. Уберите устройство 10, препятствующее отклонению второго шара.

14. Проведите качественный опыт (без измерений) с шарами равной массы. Убедитесь, что при ударе они обмениваются импульсами и энергиями.

15. Опять верните на место шар малой массы. Проведите опыты с целью наблюдения

особенностей второго упругого удара. Убедитесь, что шар большей массы m2 после второго удара останавливается, а шар m отклоняется почти на первоначальный угол α.

16. Возьмите в качестве шара m1 шар большей массы, чем m2. Повторите опыты по п.п. 2 – 17. Сравните измеренные значения с теоретическими формулами (9), (10).

18. Рядом со вторым шаром поставьте третьий шарик (шарики должны соприкасаться) и проведите все измерения заново. Пронаблюдайте как движутся шарики массами после удара. При этом проведите наблюдения в двух случаях: 1 – массы шариков одинаковы; 2- массы шаров различные.

Контрольные вопросы.

1. В каких случаях соударения шаров можно считать абсолютно упругими.

1. Выведите формулы (2) и (3) из системы уравнений (1).

2. Объясните наблюдаемые особенности соударения шаров одинаковой массы.

3. Объясните, почему при повторном соударении шаров второй шар останавливается, а первый отклоняется практически в первоначальное положение.

4. Найдите, при каком соотношении масс шары после соударения отклонятся на одинаковые углы.

Лабораторная работа №9