В) Короткозамкнутые двигатели

Короткозамкнутые двигатели обычно пускаются в ход путем непосредственного включения их в сеть. Такие двигатели выполняются, как отмечалось, с роторной обмоткой в виде беличьей клетки.

Круглые пазы на роторе и соответствующие им круглые медные стержни в настоящее время применяются только для малых машин, причем и для таких машин более часто применяется алюминиевая клетка, полученная путем заливки пазов расплавленным алюминием. В малых машинах сопротивление r₂ получается относительно большим, поэтому здесь и при круглых пазах создается достаточный момент М_нач. Что касается начального пускового тока, то в случае малых машин он обычно не имеет большого значения.

Для короткозамкнутых машин с алюминиевой обмоткой мощностью свыше 2 3 кВт пазам ротора придается форма, показанная на рис. 3-20,б, в и г, причем при больших мощностях (> 20 30 кВт) применяются тем более глубокие пазы, чем больше мощность машины.

При мощности свыше 120—150 кВт на роторе применяются узкие глубокие пазы (при ширине паза 5—6 мм и глубине его до 50 55 мм). В них закладываются узкие высокие медные стержни. Такой паз вместе с заложенным в него стержнем показан на рис. 3-61. Здесь же приведена примерная картина поля пазового рассеяния.

Рис. 3-61. Глубокий паз с узким высоким стержнем и распределение плотности тока по высоте стержня.

Применение глубоких пазов на роторе улучшает пусковые характеристики короткозамкнутых двигателей, что вытекает из следующих рассуждений.

Представим себе, что стержень по высоте разделен на большое число слоев. Нижние слои сцепляются с большим числом индукционных линий, чем верхние слои. Поэтому их индуктивное сопротивление больше, чем верхних слоев. При большой частоте тока /₂ = sf₁ (например, при s = 1) индуктивное сопротивление отдельных слоев значительно больше их активного сопротивления, вследствие чего распределение тока по слоям будет определяться в основном их индуктивными сопротивлениями.

На рис. 3-61 справа показано примерное распределение плотности тока (имеется в виду действующее значение тока) по сечению стержня при f₂ = fi. Мы видим, что ток в стержне вытесняется к открытию паза. Площадь сечения его используется не полностью. Вследствие этого увеличивается активное сопротивление обмотки r₂, что приводит к повышению начального пускового момента. Начальный пусковой ток при этом уменьшается, но сравнительно мало, так как из-за вытеснения тока в стержне несколько уменьшается х₂. Уменьшение при больших скольжениях вызвано тем, что площадь, через которую проходят трубки поля пазового рассеяния, становится меньше (они в основном проходят, как показано на рис. 3-61, в верхней части паза); при этом уменьшается магнитная проводимость для них и, следовательно, индуктивность рассеяния L_σ2.

По мере возрастания частоты вращения частота f₂ уменьшается и при номинальной частоте вращения имеет небольшое значение. Ток при этом практически распределяется равномерно по всему сечению стержня, так как его распределение теперь будет определяться в основном активными сопротивлениями отдельных слоев, на которые мы мысленно подразделили стержень. Следовательно, f₂ автоматически уменьшится.

На рис. 3-62 представлены пусковые характеристики и для короткозамкнутого двигателя с глубокими пазами на роторе (здесь вместо абсолютных значений тока статора I и вращающего момента М взяты их отношения к номинальным значениям I_н и М_н, что является более показательным).

Рис. 3-62. Пусковые характеристики короткозамкнутых двигателей.
1-с глубокими пазами, 2—с двойной клеткой.

Для таких двигателей обычно получают при .

При менее глубоких пазах, которые применяются при алюминиевой клетке для двигателей небольшой и средней мощности (до 100 кВт) эти отношения составляют:

при .

В последние годы для короткозамкнутых роторов применяются пазы в виде представленных на рис. 3-63.

Рис. 3-63. Пазы короткозамкнутого ротора.

Здесь также получается увеличение r₂ из-за вытеснения тока, но при меньшей глубине паза, чем в случае глубоких пазов по рис. 3-61.

М.О. Доливо-Добровольский впервые применил для короткозамкнутых двигателей двойную клетку на роторе (1893 г.). Применяемые при этом пазы показаны на рис. 3-64.

Рис. 3-64. Пазы ротора с двойной клеткой

В верхних пазах помещают стержни повышенного активного сопротивления, в нижних пазах — стержни с относительно малым активным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление нижних стержней получается в несколько раз больше индуктивного сопротивления верхних стержней в соответствии с различием потокосцеплений тех и других. Потокосцепление нижних стержней определяется главным образом размерами прореза между верхней и нижней частями паза. Так как распределение тока между стержнями при больших скольжениях зависит в основном от их индуктивных сопротивлений, значительно превышающих их активные сопротивления, то ток вытесняется в верхние стержни, образующие клетку, называемую пусковой

При малых скольжениях распределение тока будет зависеть в основном от активных сопротивлений клеток. Ток при этом будет проходить главным образом по нижней клетке, которая называется рабочей.

При пуске, когда ток проходит главным образом по верхним стержням, они сильно нагреваются. Чтобы нагрев верхних стержней за время пуска не получился чрезмерным, их выполняют из латуни или бронзы, чем достигается увеличение теплоемкости стержней вследствие увеличения их веса при одновременном увеличении их активного сопротивления (по сравнению с медными стержнями).

Неодинаковое нагревание верхних и нижних стержней при пуске приводит к неодинаковому их удлинению. Поэтому для двигателей с большой длиной ротора приходится применять отдельные короткозамыкающие кольца для верхних и нижних стержней (рис 3-65; см также рис 3-126).

Рис 3-65. Ротор с двойной клеткой.

При выполнении двойной клетки из алюминия применяются пазы формы, показанной на рис 3-64 справа. На торцах обе клетки в этом случае имеют общие короткозамыкающие кольца.

Двигатели с двойной клеткой на роторе позволяют получить лучшие пусковые характеристики (рис. 3-62), чем двигатели с глубокими пазами на роторе, что достигается путем выбора надлежащих соотношений между параметрами верхней и нижней клеток. Поэтому в случае необходимости иметь короткозамкнутый двигатель с повышенным пусковым моментом при относительно небольшом пусковом токе его выполняют с двойной клеткой на роторе.

Короткозамкнутые двигатели иногда пускаются для ограничения пускового тока при пониженном напряжении. Для этой цели в цепь статора на время пуска включают активное сопротивление, реактор или автотрансформатор (§ 4-8,д).

Применяется также пуск при переключении обмотки статора со звезды на треугольник (рис. 3-66), если при данном напряжении сети она должна быть соединена в треугольник.

Рис. 3-66. Схема пуска короткозамкнутого двигателя при переключении обмотки статора со звезды на треугольник.

Во время пуска она соединяется звездой, а по окончании разбега переключается на треугольник. Следовательно, напряжение, приходящееся на фазу при пуске, будет в раз меньше, чем при работе.

При этом (если считать параметры двигателя постоянными) начальный пусковой фазный ток уменьшается также в раз, а линейный ток — в 3 раза (в действительности вследствие уменьшения при больших токах x₁ и x₂, вызванного насыщением коронок зубцов полями рассеяния, уменьшение тока получается больше чем в 3 раза).

При понижении напряжения, приложенного к обмотке статора, заметно уменьшается начальный пусковой момент, пропорциональный квадрату первичного напряжения. Поэтому пуск при пониженном напряжении применяется только в тех случаях, где не требуется большой начальный момент (например, для электропривода к вентилятору).

Многие мощные сети, имеющиеся на заводах и электрических станциях Советского Союза, допускают непосредственное включение короткозамкнутых двигателей больших мощностей (на сотни киловатт).

Благодаря сравнительно небольшой стоимости, простоте конструкции, большой надежности в работе и удобству в обслуживании короткозамкнутые двигатели получили значительно большее распространение, чем двигатели с контактными кольцами.

Короткозамкнутые двигатели мощностью примерно до 100—125 кВт обычно выполняются со скошенными пазами ротора или статора (приблизительно на пазовое деление статора). При этом уменьшаются «паразитные моменты», действующие на ротор и статор машины. Они создаются высшими гармониками полей статора и ротора, в том числе гармониками полей, обусловленными неравномерностью воздушного зазора из-за наличия пазов. При неправильно выбранном числе пазов ротора «паразитные моменты» могут вызвать заметное ослабление пускового момента и шум как при разбеге двигателя, так и при его работе.

3-20. Регулирование скорости вращения

Асинхронные двигатели обычно применяются для электроприводов, которые работают с постоянной частотой вращения. Но иногда они применяются для регулируемых электроприводов. Рассмотрим возможные способы регулирования частоты вращения.

1. На практике иногда для регулирования частоты вращения асинхронного двигателя используется реостат в цепи ротора, имеющего обмотку, присоединенную к контактным кольцам.

Увеличение активного сопротивления цепи ротора приводит к увеличению скольжения и, следовательно, к уменьшению частоты вращения двигателя, что видно из кривых M = f(s) при различных ( ), представленных на рис. 3-60. Здесь при (соответствует работе электропривода с подъемным краном) точки пересечения кривой с указанными кривыми определяют скольжения при различных значениях ( ). Регулирование здесь возможно в широких пределах, причем плавность регулирования, очевидно, зависит от числа ступеней реостата.

Указанный способ регулирования неэкономичен, так как он связан с непроизводительной затратой энергии в реостате. Действительно, согласно (3-69) получаем:

.

Отсюда видно, что увеличение скольжения s при М = const приводит к увеличению электрических потерь в роторной цепи. Если, например, s увеличивается при М = const вследствие введения в роторную цепь сопротивления от 0,02 до 0,5, что соответствует уменьшению частоты вращения приблизительно вдвое, то почти половина мощности Р_эм непроизводительно теряется в реостате.

При регулировании частоты вращения двигателя при помощи реостата в цепи ротора следует иметь в виду, что его механическая характеристика (рис. 3-67) может получиться резко падающей, недопустимой, например, для электропривода к токарному станку.

Рис. 3-67. Механические характеристики n₂ = f (M) двигателя с контактными кольцами при сопротивлении = 0 и при >0.

Для целей регулирования не следует применять пусковые реостаты, так как они предназначаются для кратковременной нагрузки. Регулировочные реостаты должны иметь большие размеры, чтобы получилась достаточная поверхность охлаждения для рассеяния тепла, образующегося в реостате.

2. Частоту вращения асинхронного двигателя можно регулировать также путем изменения напряжения U₁ на зажимах статора. Однако такой способ регулирования при малом сопротивлении роторной цепи позволяет изменять частоту вращения лишь в небольших пределах, что следует из рис. 3-68, где сплошные кривые представляют собой зависимости M = f(s)при различных напряжениях U₁ и при r_д = 0.

Рис. 3-68. Регулирование частоты вращения путем изменения напряжения U₁.

Можно расширить пределы регулирования путем изменения U₁, включив в роторную цепь добавочное сопротивление (пунктирные кривые на рис. 3-68).

Изменение напряжения U₁ производится при помощи регулировочных трансформаторов, реактивных катушек с выдвижным сердечником, переменных активных сопротивлений, включенных в цепь статора, а также при помощи магнитных усилителей.

3. В относительно редких случаях регулирование частоты вращения осуществляется путем изменения частоты f₁, тока, подводимого к двигателю. При этом изменяется частота вращения поля , а следовательно, и ротора. Такой способ регулирования требует наличия отдельного генератора переменного тока с регулируемым первичным двигателем.

4. На практике применяется также способ ступенчатого изменения частоты вращения путем изменения числа пар полюсов обмотки статора. Соответствующее переключение обмотки производится сравнительно просто, если нужно увеличить или уменьшить число пар полюсов вдвое. В этом случае каждая фаза обмотки статора делится на две одинаковые части, которые можно включать последовательно или параллельно.

На рис. 3-69 показана принципиальная схема такой обмотки, из которой видно, что при последовательном соединении обеих половин фазы получается число полюсов, в 2 раза большее, чем при параллельном.

Рис. 3-69. Изменение числа пар полюсов обмотки статора в отношении 2 : 1.

При обмотке статора, переключаемой на различные числа пар полюсов, как правило, применяется короткозамкнутый ротор с беличьей клеткой. Если ротор выполняется с контактными кольцами, то его обмотка также должна переключаться на те же числа пар полюсов, что требует устройства большого количества контактных колец и удорожает двигатель.

Для получения большего числа ступеней скорости на статоре помещают обычно две обмотки, причем одна или каждая из них делается переключаемой на числа пар полюсов в отношении 2 : 1. В этом случае можно получить три или четыре ступени скорости, например:

3000 : 1500 : 1000

или

3000 : 1 500 : 1 000 : 500 об/мин.

Асинхронные двигатели с несколькими ступенями частоты вращения называются многоскоростными. Они применяются в электроприводах к вентиляторам и металлорежущим станкам, где позволяют упростить «коробку скоростей» или совсем от нее освободиться. Достоинством многоскоростного двигателя при применении его, например, для токарного станка является то, что при изменении момента нагрузки он работает на каждой ступени частоты вращения при незначительном ее изменении, как и обычный асинхронный двигатель.

Сказанное подтверждают механические характеристики n₂ = f (M) многоскоростного двигателя, приведенные на рис. 3-70.

Рис. 3-70. Механические характеристики n₂ = f (M) многоскоростного двигателя для двух ступеней скорости.

К недостаткам многоскоростных двигателей нужно отнести их увеличенные размеры по сравнению с нормальными двигателями и вследствие этого более высокую стоимость.

Другие способы регулирования частоты вращения асинхронного двигателя здесь не рассматриваются, так как они редко применяются на практике.

3-21. Работа трехфазного двигателя при неноминальных условиях

Условия работы двигателя могут отличаться от номинальных, т. е. от тех условий, для которых он предназначен.

На практике напряжение на его зажимах часто отличается от номинального: U₁ U_1н. Могут быть случаи, когда f₁ f_1н. Иногда к двигателю подводятся несимметричные напряжения, если, например, нагрузка сети, к которой он приключен, распределена по фазам неравномерно. Напряжения на зажимах двигателя могут быть также несинусоидальными, если большую часть нагрузки сети составляют нелинейные сопротивления, например, выпрямители. Поэтому исследование работы двигателя при указанных неноминальных условиях имеет важное практическое значение.

Мы здесь рассмотрим также работу двигателя при неравных сопротивлениях фаз его роторной обмотки, что может быть вызвано ухудшением переходных контактов между кольцами и щетками или дефектами, допущенными при изготовлении короткозамкнутой обмотки ротора (например, плохие контакты или разрывы между стержнями и короткозамыкающими кольцами, пустоты в стержнях при заливке пазов алюминием).

3-21.1. Работа при U₁¹U_1н

Отклонение напряжения U₁ от номинального U_1н на ±5% считается допустимым. При этом двигатель обычно может нести номинальную нагрузку на валу. При больших отклонениях напряжения нагрузка на валу двигателя, как правило, должна быть снижена.

Работа двигателя при U₁ U_1н может быть исследована путем сопоставления его рабочих характеристик при U₁ и при U_1н. Прежде чем переходить к такому сопоставлению, рассмотрим с качественной стороны, как изменятся характеристики двигателя при U₁ > U_1н и при U₁ < U_1н.

Повышение напряжения сверх номинального сравнительно редкое явление на практике, но в отдельных случаях оно может иметь место, например, при неисправностях регулятора напряжения генератора. При этом в машине должен увеличиться магнитный поток Ф, создающий э.д.с. E₁, почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение U₁. Увеличение потока вызовет увеличение намагничивающего тока, которое может быть значительным из-за чрезмерного насыщения стальных участков магнитной цепи машины. В результате получим ухудшение cosφ₁ и увеличение тока статора. Поэтому при U₁ > U_1н возрастут не только потери в стали, но и электрические потери в обмотке статора, что может увеличить ее нагрев сверх допустимого.

Если U₁ < U_1н, то вследствие уменьшения магнитного потока уменьшится намагничивающий ток, но возрастут активные составляющие токов ротора и статора В результате при номинальной нагрузке на валу токи ротора и статора будут больше номинальных. При этом усиливаются поля рассеяния, что повлечет за собой увеличение реактивной составляющей тока статора. Таким образом, и здесь мы будем иметь при номинальной нагрузке на валу ухудшение cosφ₁ и увеличение токов статора и ротора сверх допустимого. Следует также иметь в виду, что при U₁ <U_1н может заметно снизиться максимальный момент двигателя М_м, пропорциональный квадрату напряжения (§ 3-13,в).

При более подробном исследовании, когда нужно дать количественную оценку изменениям I₁ c cosφ₁, η, s при отклонении U₁ от U_1н, следует обратиться, как указывалось, к сопоставлению рабочих характеристик при U₁ и при U_1н.

Рассмотрим характеристики при U₁ <U_1н. Они могут быть построены по круговой диаграмме или расчетным путем (§ 3-18). При этом параметры r₁, х₁, и остаются без изменения, а для определения тока холостого хода нужно произвести опыт холостого хода при U₁ или выполнить расчет магнитной цепи и потерь в стали при E₁ 0,97U₁.

На рис. 3-71 представлены рабочие характеристики двигателя на 10 кВт при номинальном фазном напряжении U_1н = 220 В (сплошные кривые) и при фазном напряжении U₁ = 127 В (пунктирные кривые). По оси ординат здесь отложены фазные токи.

Рис. 3-71. Рабочие характеристики двигателя при U_1н = 220 В (сплошные кривые) и при U₁ = 127 В (пунктирные кривые).

Из сопоставления характеристик мы видим, что при малых нагрузках выгодно работать при пониженном напряжении. Этим иногда пользуются на практике для улучшения соsφ₁ и η двигателя: если его номинальное фазное напряжение равно напряжению сети, то при малых нагрузках [примерно при Р₂ < (0,40 0,45)Р_2н] его обмотку статора переключают с треугольника на звезду (для такого случая построены кривые на рис. 3-71).

3-21.2. Работа при f₁¹f_1н

В большинстве случаев частота сети достаточно точно поддерживается равной стандартной частоте 50 Гц. Лишь иногда, обычно в аварийных случаях, могут быть заметные отклонения fi от f_1н. Если они не превышают примерно ±5%, то работа двигателя мало ухудшается; поэтому такие отклонения обычно считаются допустимыми.

При больших отклонениях fi от fi_н приходится изменять напряжение на зажимах двигателя: например при регулировании его частоты вращения путем изменения частоты f₁. Довольно часто при этом напряжение изменяют пропорционально частоте, чтобы поток Ф оставался приблизительно постоянным (согласно уравнению U E₁ f₁Ф).

Исследование работы двигателя при f₁ fi_н может быть проведено при помощи круговой диаграммы или расчетным путем. Здесь нужно учитывать, что индуктивные сопротивления х₁₂, х₁ и изменяются пропорционально fi. Если при изменении fi напряжение изменяется непропорционально частоте, когда, следовательно, поток Ф не остается постоянным, то при определении х₁₂ должно быть учтено не только изменение частоты, но и изменение насыщения машины. Если необходимо произвести исследование двигателя при частоте fi, значительно меньшей, чем fi_н, то следует обратиться к точной круговой диаграмме, построенной с учетом γ₁ (см. § 3-17).

3-21.3. Работа при несимметричных напряжениях

Работа трехфазного двигателя даже при небольшой несимметрии напряжений на его зажимах может привести к недопустимому нагреванию его обмоток, если он имеет на валу номинальную нагрузку или близкую к ней.

Исследование такой работы производится при помощи метода симметричных составляющих. Заданную систему напряжений мы должны заменить двумя симметричными системами: напряжениями прямой последовательности и напряжениями обратной последовательности . В обычных случаях заданная система напряжений не имеет составляющих нулевой последовательности из-за отсутствия нулевого провода. Тогда определение U₁ и U₂ может быть произведено по заданным абсолютным значениям напряжений , векторы которых при = 0 образуют замкнутый треугольник.

Аналогично уравнениям для токов и (2-146) и (2-147) мы можем написать уравнения для и :

(3-187)

Согласно этим уравнениям на рис. 3-72 построена диаграмма для определения и , из которой мы находим не только абсолютные значения напряжений и , но и взаимный сдвиг их по фазе.

Рис. 3-72. Определение и при = 0.

Критерием для оценки несимметрии напряжений служит отношение , которое иногда называют коэффициентом несимметрии. Значения и определяются по рис. 3-72 или аналитически. При аналитическом определении и надо заданные напряжения расположить в следующем порядке: U_a > U_b > U_c (в частном случае два напряжения из трех могут быть равны между собой). Предварительно находим:

; .

Далее рассчитываем:

; .

После этого получим:

;

и отсюда модули симметричных составляющих:

;

.

При симметричных обмотках статора и ротора мы можем считать, что обе системы напряжений U₁ и U₂, действуют независимо одна от другой При U₁ > U₂ ротор будет вращаться в сторону вращения поля, соответствующего напряжениям прямой последовательности U₁. Будем это поле называть прямо вращающимся или прямым.

По отношению к напряжениям U₁ машина будет работать в режиме двигателя со скольжением По круговой диаграмме или расчетным путем, как указывалось ранее, мы можем найти токи статора и ротора I₁, и вращающий момент М при любом скольжении s. Токи I₁, вызванные напряжениями U₁, являются токами прямой последовательности.

Поле, соответствующее напряжениям обратной последовательности U₂ будет вращаться против вращения ротора. Будем его называть обратно вращающимся или обратным. По отношению к напряжениям U₂ машина будет работать в режиме тормоза со скольжением

.

Токи статора, вызванные напряжениями U₂, являются токами обратной последовательности. Обозначим их через I₁₂. Токи , наведенные в обмотке ротора обратным полем, будут иметь частоту (2 — s)f₁ При малом s эта частота почти в 2 раза больше частоты тока статора.

3-21.3. Работа при несимметричных напряжениях

Токи I₁₂ и можно определить по упрощенной схеме замещения, представленной на рис 3-73.

Рис. 3-73. Приближенная схема для определения тока обратной последовательности.

Здесь мы пренебрегаем током синхронизма и принимаем с₁ = 1, что допустимо при U₂ << U₁. Сопротивления и являются сопротивлениями роторной обмотки, приведенными к статорной обмотке и рассчитанными с учетом вытеснения тока. Вытеснение тока здесь необходимо учитывать, так как частота тока ротора почти равна 2f₁. Для двигателей с глубокими пазами и с двойной клеткой на роторе может быть больше (рассчитанного без учёта вытеснения тока) в 5-6 раз. Для фазного ротора, имеющего стержневую двухслойную обмотку при высоте стержней 1 см и больше, также получается заметное увеличение по сравнению с .

Сопротивление схемы рис. 3-73 приблизительно равно сопротивлению короткого замыкания z_к; следовательно, приближенно можем написать

, (3-188)

где — ток короткого замыкания при напряжении U_1н. Ранее указывалось, что для нормальных двигателей , поэтому, учитывая (3-188), получим:

. (3-189)

Из (3-189) следует, что ток обратной последовательности может иметь большое значение: например, даже при токи I₁₂ и будут составлять 20 30% номинального тока I_1н.

Тормозящий момент М₂, соответствующий работе тормозом при U₂, в обычных случаях несимметрии напряжений мал и им можно пренебречь Действительно, момент от обратного поля ; момент от прямого поля , следовательно

.

Мы видим, что при когда , и при обычных скольжениях s = 0,02 0,05, соответствующих номинальной нагрузке на валу, момент М₂ не превышает в худшем случае 0,02 М.

Таким образом, ухудшение условий работы двигателя при несимметрии напряжений на его зажимах получается в основном из-за увеличения электрических потерь в его обмотках. Потери в роторной обмотке увеличиваются на , (так как частоты токов и сильно отличаются одна от другой, и поэтому мы можем считать, что общие потери в роторной обмотке равны . Общие потери в статорной обмотке увеличиваются на (так как из общих уравнений метода симметричных составляющих следует, что электрические потери в трехфазной обмотке при наличии в ней токов прямой и обратной последовательностей равны ).

Приходится также считаться с тем, что в наихудшем случае в одной из фаз токи прямой и обратной последовательностей складывается арифметически (рис. 3-74). Нагревание ее в этом случае может быть чрезмерным.

Рис. 3-74. Определение токов фаз по их симметричным составляющим.

Отметим здесь, что асинхронный двигатель при его работе вхолостую или с нагрузкой создает выравнивающее действие на напряжения сети, к которой он подключен, т. е. уменьшает их несимметрию. Объясняется это тем, что распределение токов по фазам сети и обмотки статора будет соответствовать напряжениям фаз: больший ток будет поступать в ту фазу обмотки статора, к которой приложено большее напряжение. Выравнивающее действие трехфазного асинхронного двигателя на напряжения сети будет тем больше, чем меньше z_к двигателя.

3-21.4. Работа при несинусоидальном напряжении

Если кривая напряжения сети, к которой подключен двигатель, имеет высшие гармоники, то действие каждой гармоники с частотой f_n = nf₁ можно рассматривать отдельно, так же как и действие основной (первой) гармоники При этом следует иметь в виду, что все индуктивные сопротивления и частота вращения поля при более высокой частоте (n > l) будут в n раз больше, чем при основной частоте напряжения. Но число полюсов вращающегося поля, соответствующего n-й гармонике напряжения, будет равно числу полюсов основного поля (здесь рассматриваются только основные пространственные гармоники н.с. и, следовательно, полей статора).

Скольжение ротора относительно поля, соответствующего n-й гармонике напряжения,

,

где s — скольжение ротора относительно основного поля. При номинальном режиме работы

двигателя скольжение s_n . Оно мало отличается от 1 (при n > 5), т. е. практически можно принять, что двигатель по отношению к системе напряжений с частотой nf₁, находится в покое (s_n ).

Тогда добавочный ток, созданный этой системой напряжений,

,

где U_n — v-я гармоника напряжения; I_1к — ток короткого замыкания (x_к .

Ток статора I_n и соответствующий ему ток ротора вызовут в обмотках машины электрические потери. Созданный ими вращающий момент практически ничтожен. Он приближенно равен:

,

где М_нач — начальный вращающий момент при U_1н без учета насыщения от полей рассеяния и вытеснения тока в проводниках ротора. При учете вытеснения тока в проводниках ротора M_n будет больше главным образом из-за увеличения активного сопротивления обмотки ротора Но и в этом случае его значение очень мало.

Добавочные электрические потери от токов I_ν и в обмотках машины равны:

,

где — активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора и учитывающее вытеснение тока при f₂ nf₁. Общие добавочные электрические потери в обмотках машины получим, просуммировав потери P_эn от всех гармоник тока.

Если кривая напряжения сети, к которой подключен двигатель, имеет высшие гармоники, то действие каждой гармоники с частотой f_n = nf₁ можно рассматривать отдельно, так же как и действие основной (первой) гармоники При этом следует иметь в виду, что все индуктивные сопротивления и частота вращения поля при более высокой частоте (n > l) будут в n раз больше, чем при основной частоте напряжения. Но число полюсов вращающегося поля, соответствующего n-й гармонике напряжения, будет равно числу полюсов основного поля (здесь рассматриваются только основные пространственные гармоники н.с. и, следовательно, полей статора).

Скольжение ротора относительно поля, соответствующего n-й гармонике напряжения,

,

где s — скольжение ротора относительно основного поля. При номинальном режиме работы

двигателя скольжение s_n . Оно мало отличается от 1 (при n > 5), т. е. практически можно принять, что двигатель по отношению к системе напряжений с частотой nf₁, находится в покое (s_n ).

Тогда добавочный ток, созданный этой системой напряжений,

,

где U_n — v-я гармоника напряжения; I_1к — ток короткого замыкания (x_к .

Ток статора I_n и соответствующий ему ток ротора вызовут в обмотках машины электрические потери. Созданный ими вращающий момент практически ничтожен. Он приближенно равен:

,

где М_нач — начальный вращающий момент при U_1н без учета насыщения от полей рассеяния и вытеснения тока в проводниках ротора. При учете вытеснения тока в проводниках ротора M_n будет больше главным образом из-за увеличения активного сопротивления обмотки ротора Но и в этом случае его значение очень мало.

Добавочные электрические потери от токов I_ν и в обмотках машины равны:

,

где — активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора и учитывающее вытеснение тока при f₂ nf₁. Общие добавочные электрические потери в обмотках машины получим, просуммировав потери P_эn от всех гармоник тока.

3-21.5. Работа при неравных сопротивлениях фаз ротора

При неравных сопротивлениях фаз ротора токи их также не равны между собой. Они образуют несимметричную систему, которую мы можем заменить двумя симметричными системами, имеющими взаимно обратное чередование фаз. Возможность такой замены подтверждается следующими рассуждениями.

Каждая фаза ротора создает пульсирующую н.с. Ее мы можем заменить двумя н.с., вращающимися в разные стороны с одинаковыми частотами (§ 3-4,а). Таким образом, при числе фаз ротора m₂ мы получим m₂ н.с., вращающихся в одну сторону, и m₂ н.с., вращающихся в другую сторону. Суммируя отдельно те и другие, получим только две н.с., вращающиеся в разные стороны Такие же н.с. создадут токи прямой и обратной последовательностей, которыми мы заменили действительные токи фаз ротора.

В машине возникнут два вращающихся поля. Одно из них (основное) будет создаваться токами прямой последовательности ротора I_р1 и соответствующими им токами статора I_с1. Оно будет наводить в обмотке статора э.д.с. E_c1, почти равную при малых скольжениях приложенному к статору напряжению U₁. Второе поле будет вызвано токами обратной последовательности ротора I_р2 и токами I_с2, наведенными им в обмотке статора.

При скольжении s ротора относительно первого (основного) поля его н.с. от токов прямой последовательности вращается относительно ротора в сторону его вращения с частотой sn₁ соответственно частоте f₂ = sf₁. Токи ротора обратной последовательности, имеющие ту же частоту f₂, создадут н.с., вращающуюся относительно ротора с той же частотой sn₁, но в сторону, противоположную его вращению. Эти токи мы должны рассматривать как первичные. Соответствующее им поле вращается относительно статора с частотой

. (3-190)

Оно будет наводить в обмотке статора токи, имеющие частоту

. (3-191)

Эти токи будут замыкаться через сеть и налагаться на токи основной частоты f₁.

При малом значении s частота f₃ близка к частоте f₁; например, при s = 0,01 и при f₁ = 50 Гц получим f₃= (1 - 2 0,01) 50 = 49 Гц.

При наложении токов частот f₁ и f₃ (так же как при наложении колебаний с мало различающимися частотами) получается резко выраженная картина биений, что приводит к колебаниям стрелки амперметра в цепи статора с частотой (f₁ - f₃). Такие колебания стрелки амперметра обычно указывают на неисправности цепи ротора. Если измерить их частоту, то можно, зная f₁, найти f₃ и, следовательно, определить по (3-191) скольжение двигателя s. При скольжении s, близком к 0,5, колебания стрелки амперметра в цепи статора также будут заметны, но частота их будет равна f₃.

Рассмотрим вращающие моменты, которые создаются в машине при неравных сопротивлениях фаз ротора. Вначале рассмотрим момент, созданный обратным полем ротора. Для этого обратимся к рис. 3-75, где представлены статор и ротор машины, причем здесь условно (пунктиром и стрелками) показано поле северной полярности, вращающееся против вращения ротора с частотой sn₁.

Рис. 3-75. К определению направления момента М₂ от обратного поля.

По правилу правой руки найдем направление тока, наведенного этим полем в обмотке статора, а по правилу левой руки — направление электромагнитного момента М₂, действующего на статор. На ротор действует такой же момент М₂, но в обратную сторону.

На рис. 3-75, а и б видим, что при s > 0,5 момент M₂ действует на ротор в направлении его вращения, а при s < 0.5 — в обратном направлении. При s = 0,5 обратное поле ротора относительно статора неподвижно и никаких токов в статорной обмотке не создает; при этом M₂ = 0.

Момент М₁, получающийся от взаимодействия основного поля и токов ротора прямой последовательности I_р1 при малом активном сопротивлении его цепей может быть, как показывает анализ, также отрицательным при s 0,5 из-за большого сдвига по фазе токов относительно э.д.с.

Исследование работы трехфазного асинхронного двигателя при несимметрии фаз ротора будем проводить применительно к двигателю с контактными кольцами, имеющему в роторе трехфазную обмотку.

Рис. 3-76. Схема двигателя с неравными сопротивлениями фаз ротора.

Обратимся к рис. 3-76. Для роторных целей можем написать следующие уравнения напряжений:

(1-192)

Заменим напряжения и токи их симметричными составляющими, учтя при этом что составляющие нулевой последовательности отсутствуют. Обозначим составляющие прямой и обратной последовательностей в, фазе ротора а соответственно через и При этом будем считать, что все величины ротора приведены к обмотке статора.

Рис. 3-77. Схема замещения. соответствующая токам прямой последовательности ротора.

Решая полученную систему уравнений в отношении и , получим:

(3-193)

Теперь можем написать уравнения напряжений статора и ротора прямой последовательности:

(3-194)

Уравнениям (3-194) соответствует схема замещения для напряжений и токов прямой последовательности, представленная на рис. 3-77.

Уравнения напряжений ротора и статора обратной последовательности имеют следующий вид:

(3-195)

Мы считаем, что напряжение приложено к обмотке ротора, вращающегося со скольжением s относительно основного поля. Рассматривая работу машины, получающей питание со стороны ротора (к обмотке ротора приложено напряжение U_р2 переменной частоты sf₁), видим, что при s > 0,5 машина работает двигателем, так как ротор при этом вращается медленнее, чем обратное поле, а при s < 0,5 машина работает генератором, так как в этом случае ротор вращается быстрее, чем обратное поле.

В последних трех уравнениях (3-195) E_c2 — э. д. с статора, которая наводится в его обмотке обратным полем, т. е. полем токов I_р2 и I_с2, при s = l. При s 1 э. д. с. E_с2(1 - 2s) имеет частоту (1 - 2s)f₁ так же как и вызываемый ею ток I_с2.

Уравнениям (3-195) соответствует схема замещения для напряжений и токов обратной последовательности, представленная на рис. 3-78.

Рис. 3-78. Схема замещения, соответствующая токам обратной последовательности ротора.

При помощи схем замещения и уравнений (3-193) можно составить формулы для определения , , и, следовательно, М₁ и M₂. Однако они получаются довольно громоздкими и требуют кропотливых расчетов.

Рассмотрим как имеющий большее практическое значение частный случай, когда Z_a = ∞, Z_b = 0 и Z_c=0, т. е. когда фаза а разомкнута, а фазы b и с замкнуты накоротко (рис. 3-79).

Рис. 3-79. Схема двигателя при одноосном включении обмотки ротора.

Для этого случая имеем:

;

;

следовательно,

; (3-196)

; ; ;

;

;

следовательно,

. (3-197)

Так как и , то схемы, представленные на рис. 3-77 и 3-78, могут быть объединены; тогда получится схема, представленная на рис. 3-80.

Рис. 3-80. Схема замещения двигателя при одноосном включении обмотки ротора.

Этой объединенной схеме соответствует схема замещения агрегата, состоящего из двух идентичных машин, соединенных механически и электрически, как показано на рис. 3-81.

Рис. 3-81. Агрегат из двух асинхронных машин, соответствующий схеме рис. 3 80.

Здесь вторая машина соединена с первой машиной таким образом, чтобы момент, создаваемый ею при 0,5<s<l, был направлен в ту же сторону, что и момент первой машины. Приведённая схема будет приближенной для случая s = 1, так как при этом f₃ = f₁(1 - 2s) = -fi и обмотку статора только приближенно можно рассматривать короткозамкнутой по отношению к э.д.с. частоты f₃ = -f₁.

Расчет токов и моментов может быть произведен при помощи схемы на рис. 3-80. Однако практически достаточно точные результаты получаются при расчетах по упрощенной схеме, представленной на рис. 3-82.

Рис. 3-82. Упрощенная схема замещения двигателя при одноосном включении обмотки ротора.

Расчетные формулы будем составлять при помощи этой схемы (потери в стали статора, которые не учитывались в представленных схемах замещения, могут быть учтены при расчете электромагнитных моментов).

Сначала по схеме на рис. 3-82 найдем полное сопротивление Z₁ определяющее ток ;

, (3-198)

где

(3-199)

[последний член правой части при s = 0,5 paвен нулю, в чем можно убедиться, умножив числитель и знаменатель на (1 - 2s)];

(3-200)

[последний член правой части при s = 0,5 равен х₁₂, что получим, если умножим числитель и знаменатель на (1 - 2s)²]. Значения А и В при s = 0,5 можно найти непосредственно из схемы замещения на рис. 3-82. Они, очевидно, будут такими же, как и найденные по (3-199) и (3-200), с учетом того, что отмечено в квадратных скобках.

Теперь можем определить модуль тока ротора:

. (3-201)

Действительный ток ротора в его замкнутых фазах равен .

Вращающий момент от взаимодействия основного поля и токов ротора I_p1 определяется по следующей формуле, синхронных Bт:

М₁ = m₁ . (3-202)

Для определения модуля тока I_с2 согласно схеме на рис. 3-82 можем написать следующее уравнение:

;

отсюда

(3-203)

Вращающий момент от взаимодействия обратного поля и токов статора I_с2 определяется по формуле, синхронных ваттах,

. (3-204)

Результирующий момент, развиваемый машиной,

M_рез = M₁ + M₂. (3-205)

По приведенным выше формулам рассчитаны кривые M₁, М₂, M_рез = f(s), а также кривые I_p1, I_c2 = f(s) для двигателя с контактными кольцами на 250 кВт, имеющего параметры в относительных единицах (д.е.): r₁ = 0,0173; r'₂ = 0,021; x₁ = 0,104; x'₂ = 0,092; x₁₂ = 4. Они представлены на рис. 3-83 и 3-84.

Рис. 3-83. Кривые моментов при одноосном включении обмотки ротора (r'₂ » 0,02 д. е.): M₁ (от основного поля); М₂ (от обратного поля); М_рез = М₁+M₂; М (при нормальном включении обмотки ротора).

Рис. 3-84. Кривые токов при одноосном включении обмотки ротора (r'₂ » 0,02 д.е.): I_р1= I_р2 — токи прямой и обратной последовательностей (действительный ток ротора равен ); I_с2 — ток в обмотке статора, наведенный обратным полем (ток в статоре I_с1, в долях единицы мало отличается от тока I_р1, д.е.).

На рис. 3-83 также показана для сравнения кривая M = f(s) того же двигателя при нормальном включении обмотки ротора. На рис. 3-85 представлены кривые моментов того же двигателя, но при r'₂ = 20·0,021 = 0,42 д.е.

Рис. 3-85. Кривые моментов при одноосном включении обмотки ротора (r'₂ больше нормального значения в 20 раз: r'₂ = 20·0,021 = 0,42 д.е.).

Кривые рис. 3-83 показывают, что двигатель имеет две области устойчивой работы при s » 0,5 и при s » 0. При пуске в ход, даже вхолостую, двигатель не может дойти до нормальной частоты. Он будет «застревать» на частоте вращения, близкой к полусинхронной. Это явление «застревания» на частоте, близкой к полусинхронной, называется явлением одноосного включения обмотки ротора [или явлением Гёргеса (Görges), впервые его исследовавшего].

При увеличении r'₂ можно получить результирующий момент M_рез положительным при всех значениях скольжения в пределах от 1 до 0 (рис. 3-85). Однако и в этом случае получается резкое снижение M_рез при s = 0,5, так как при таком скольжении обратное поле ротора обусловливает значительное увеличение индуктивного сопротивления вторичной цепи машины и резкое снижение токов ротора и статора [см. (3-200) и (3-201) при s = 0,5, а также рис. 3-84].