Построение развертки усеченного геометрического тела

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

Березниковский филиал

Кафедра технологии и механизации производств

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Контрольные задания и методические указания

для студентов немеханических специальностей

Березники 2005

УДК 744.07

К64

Рецензент

Ст. преподаватель Березниковского филиала Пермского

Государственного технического университета С. А. Палехова

Е. Н. Тимашева

К64 Начертательная геометрия. Контрольные задания и методические указания для студентов немеханическихх специальностей: Методические указания / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2005.

Приведены индивидуальные контрольные задания, а также ход и пример выполнения каждого задания.

Предназначено для работы студентов немеханических специальностей.

УДК 744.07

К64

Ó Пермский государственный

технический университет, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1

Взаимное положение плоскостей ……………………………….. 4

2. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2

Построение развертки усеченного геометрического тела …….. 7

3. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3

Сечение шара плоскостями частного положения ………………. 12

4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4

Пересечение поверхностей …………………..…………………... 17

5. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 5

Проецирование группы геометрических тел …………………… 26

6. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 6

Аксонометрия детали ……………………………………………. 38

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………… 45

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1

Взаимное положение плоскостей

Работа выполняется на формате А4.

Задание

Построить линию пересечения двух треугольников: АВС и DEF (варианты 1-6), треугольника АВС и параллелограмма DEFG (варианты 7-18). За диагональ параллелограмма принять DF.

Указания к заданию

В заданных плоскостях выделяем две прямые – АВ и EF и находим точки пересечения их с другой плоскостью, используя фронтально-проецирующие плоскости АВ Î Ф и EF Î Р.

Пример выполнения работы показан на рис.1.

1. Находим точку пересечения прямой АВ с плоскостью DEF, т.е. первую точку М (М₁, М₂) искомой линии пересечения плоскостей:

а) АВ Î Ф; Ф ^ П₂. На чертеже: Ф₂ º А₂В₂;

б) Ф Ç DEF = 1-2 (1₂2₂; 1₁2₁);

в) 1-2 Ç АВ = М (М₁, М₂).

2. Аналогично находим вторую точку N (N₁, N₂) линии пересечения в пересечении прямой EF с плоскостью АВС.

3. Соединив точки M и N прямой получаем искомую линию пересечения MN (М₁N₁, М₂N₂) заданных плоскостей.

4. Для определения видимости пересекающихся плоскостей относительно фронтальной плоскости проекций используем конкурирующие точки 1 и 5 (1 Î DF; 5 Î АВ). Конкурирующие точки 6 и 7 (6 Î АС; 7 Î EF) позволяют определить видимость плоскостей относительно горизонтальной плоскости проекций.

Задание № 1.Взаимное положение плоскостей

Пример выполнения

Рис. 1

№ варианта

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2

Построение развертки усеченного геометрического тела

Работа выполняется на формате А3.

Задание

Построить заданное усеченное геометрическое тело (призму, пирамиду, цилиндр, конус) в системе трех плоскостей проекций, определить истинную величину фигуры сечения, вычертить развертку усеченного тела. Варианты задания приведены.

Указания к заданию

Вначале по положению секущей плоскости P определяют вид фигуры сечения и в зависимости от формы геометрического тела выбирают прием построения проекций сечения. В заданиях секущие плоскости занимают проецирующее положение, поэтому одна проекция сечения задается. Недостающие проекции фигуры сечения призмы или пирамиды строятся по точкам пересечения их ребер с заданной плоскостью. Если же плоскость пересекает поверхность вращения по лекальной кривой, то начинают с определения ее характерных (опорных) точек.

Истинную величину фигуры сечения определяют с помощью способа перемены плоскостей проекций или способа вращения. Если применяют способ перемены плоскостей проекций, то дополнительную плоскость задают параллельно секущей плоскости. Дополнительную плоскость совмещают с основной плоскостью проекций так, чтобы новая проекция сечения не наложилась на имеющиеся проекции. При использовании способа вращения ось вращения целесообразно располагать в секущей плоскости и на некотором расстоянии от тела.

Построение развертки усеченного тела начинают с вычерчивания развертки его полной боковой поверхности. Далее на нее наносят и пристраивают к ней остальные части развертки - основания и фигуру сечения. Если какие-либо элементы, необходимые для построения развертки, на проекциях искажены, то предварительно определяют их истинную величину.

Пример выполнения задания изображен на рис. 2.

Задание № 2. Построение развертки усеченного геометрического тела
Пример выполнения