Мостовий метод вимірювання опору

Мостовий метод вимірювань застосовується для вимі­рювань опору в діапазоні від 10~⁸ до 10¹⁶ Ом (п. 8.1).

При вимірюванні низькоомних опорів мостовим методом важливо усунути вплив опорів з'єднувальних проводів на результат вимірювання. Щоб зменшити цей вплив, в оди­нарних мостах застосовують чотиризатискачеве під'єднання резисторів (п. 8.1).

Повністю усунути вплив опору з'єднувальних проводів при вимірюванні одинарним мостом можна застосовую­чи схему з трипровідним під'єднанням R_x, подану на рис. 143, а.

У цій схемі значення опорів плечей R3 і R4 беруть завжди однаковими, тому її умова рівноваги має вигляд

і при r₂ = t! ці опори на результат вимірювання не впливають. При вимірюванні опору чотиризатискачевих резисторів можна повністю усунути вплив опорів з'єдну­вальних проводів незалежно від їх значень, якщо зрівно­важити міст два рази, міняючи місцями проводи гі і г2, г,'і і г4, а результат вимірювання визначати як середнє арифметичне з двох показів плеча порівняння.

де R’₂ і R’’₂—значення опорів плеча порівняння при пер­шому і другому зрівноваженні. Проте треба мати на увазі, що із-за умови R₃ — R₄ схема (рис. 143, а) не може бути застосована для вимірювань опору, меншого ніж 5—10 Ом (важко виготовити багатодекадний магазин R2 з меншим опором)-

При вимірюванні опорів подвійним мостом умови R₁ = R₄і R₂= R₃ через похибки цих опорів повністю не виконуються і тому член d не дорівнює нулю (п. 8.1). Нехтування ним викликає додаткову відносну похибку вимірювання

де R₁, R₂, R₃, R₄— дійсні, а R_ном1, R_ном2— номінальні значення опорів плечей моста; 6₁ 6₂, 6₃, 6₄ — відносні похибки опорів плечей моста.

Використовуючи вираз для члена d (п. 8.1), після пере­творень дістанемо

На практиці дійсні значення похибок 6₁, 6₂, 6₃, 6₄, звичайно, невідомі, тому для оцінки значення похибки 6_d користуються її граничним значенням, знайденим з ураху­ванням граничних похибок опорів плечей. У найбільш несприятливому випадку

де 6_R — гранична похибка опорів плечей моста. Тоді граничне значення похибки можна подати як

Для зменшення похибки 6d треба вибирати r< R_x і R_N > R_x (тобто k < 1). Надмірне збільшення значення rn є небажаним з огляду на зниження чутливості моста, тому в першу чергу бажано виконувати умову r < R_x.

У проведеному аналізі враховували один з'єднувальний провід— перемичку г. Для загальної оцінки впливу з'єднувальних проводів у подвійному мості розглянемо схему, зображену на рис. 143, б. Опори проводів r5 і r6, які ввімкне­ні послідовно до джерела живлення, не впливають на ре­зультат вимірювання. Рівняння рівноваги моста з ураху­ванням опорів r₁ і г₂, г₃ і г₄ має вигляд

Опори з'єднувальних проводів г₃, г₄ і г входять лише в член d, тому їх вплив на результат вимірювання є порів­няно малим. Найбільшу похибку можуть спричинити опори проводів /"і і г₂, які додаються до опорів основних плечей

моста R₁ і R₂: 6_r1,r2 = r₁/R₁ – r₂/R₂

Коли опори r₁ i г₂ пропорційні відповідним опорам пле­чей моста, то вони не впливають на результат вимірювання. На практиці цю умову виконати важко, тому для зменшення

похибки 6_{r1, r2} треба вибирати відповідно великі значення опорів плечей R₁ і R₂.

Обов'язковою умовою виконання вимірювань з певною точністю є забезпечення відповідної чутливості. Зокрема, при нульовому методі вимірювання опорів достатньою вва­жають таку чутливість, коли відхиленню від умов рівно­ваги моста, спричиненому відносною зміною опору одного із його плечей на величину е = ΔR/R, якадорівнює допусти­мій похибці вимірювання, відповідає відхилення покажчика нуль-індикатора на одну поділку.

Чутливість залежить від значень опорів плечей моста, параметрів джерела живлення та нуль-індикатора. Майже в кожному окремому випадку вимірювань можна вибрати кілька варіантів плечей моста, що забезпечують виконання умови рівноваги, проте нерівноцінних з погляду чутли­вості. Оптимальним вважають варіант, який забезпечує достатню чутливість при застосуванні можливо грубого, більш дешевого і простого в користуванні нуль-індикатора. Пошук такого варіанта можна проводити, розглядаючи умову визначення максимуму значення напруги, струму або потужності в колі нуль-індикатора при заданому зна­ченні є.

У загальному випадку струм в діагоналі індикатора мостової схеми (рис. 144, а)

Відповідно напруга і потужність в діагоналі індикатора

При ΔR = 0 (е = 0) маємо RiR₃=R₂R₄і I_r = 0, тобто мостова схема знаходиться в стані рівноваги.

Аналіз показує, що у випадку, коли опір індикатора R? не заданий, для знаходження оптимальних значень пара­метрів моста і індикатора треба розглядати умови макси­муму потужності в індикаторі. Справа в тому, що розгляд умов максимального значення струму або напруги в інди­каторі неминуче призводить до крайніх і протилежних вис­новків: значення /_г буде максимальним при R_r = О, а зна­чення и_г максимальне при R_r=∞. Лише розглядаючи умо­ви максимуму Я_г, знайдемо справді оптимальне і реальне значення опору R_r.

Коли опір індикатора є заданим, то в однаковій мірі можна розглядати умову максимуму І_г, U_T або Я_г — ре­зультат буде однаковим. Тому більш доцільно вибирати той шлях аналізу, який буде найпростішим. Наприклад, коли задано R_r≈∞ (такий випадок у практиці зустрічає­ться досить часто при використанні індикаторів з електрон­ними підсилювачами, які мають великий вхідний опір), доцільно вибирати оптимальні параметри моста, виходячи із забезпечення максимуму U_T.

У табл. 14 подано формули для підрахунку оптимальних значень опорів плечей R₂ і R4 мостової схеми (рис. 144, а) залежно від того, які елементи схеми задані (стовп­чик 2). Позначення в таблиці відповідають позначенням на рис. 144, а; додатково позначено: P_1, P₂, P₃, P₄— потужно­сті, що розсіюються на резисторах R1, R2, R3, R4. Зна­чення опору плеча R3 знаходять, виходячи з умови рівно­ваги моста R₃=R₂R₄/R₁ . Якщо отримані таким чином зна­чення опорів плечей моста неможливо точно реалізувати на практиці, то з можливих значень слід вибирати найближчі до розрахункових.

Значення струму та потужності, що виділяється у вимі­рюваному опорі R₁ можна визначити за формулами:

Якщо одержані значення струму або потужності будуть перевищувати допустимі для опору r₁ , то розрахунок

елементів схеми треба провести повторно на основі формул, приведених в рядках 2, 4, 6, 8 і10 табл.14, що виведені з урахуванням заданих додатково значень потужності Р_г і е. р. с. Е джерела живлення моста. В останньому стовпчи­ку таблиці приведені деякі додаткові формули.

Коли задано наближене значення вимірюваного опору R_x, допустиму похибку вимірювання sr_x, номінальні потужності вимірюваного опору Р_КОМх і опорів плечей моста Р„ом. м, то вибір оптимальних значень параметрів моста, гальванометра і джерела живлення раціонально проводити по максимуму потужності, що виділяється в колі гальванометра при певному значенні е

де С₁—стала гальванометра за струмом; а —відхилення покажчика гальванометра; R_r — внутрішній опір гальва­нометра; Р_max — потужність, що розсіюється в найбільш навантаженому плечі моста; R_min— опір найбільш низькоомного плеча моста; ∑R— сума опорів усіх плечей (∑ R = R_x + R2 + R3 + R4 —Для одинарного моста і ∑R = R_x + r_n + R₁ + R₂ + R₃ + R₄ — Для подвійного моста); s = R_r/R_Mr — відношення опору гальванометра до вихідного опору моста відносно затискачів гальванометра, зокрема для одинарного моста (рис. 143, а)

Для визначення умов максимуму Р_г залежно від вибору значень опорів плечей одинарного моста розглянемо випадки:

1) номінальна потужність резистора R_x дорівнює або перевищує номінальну потужність інших плечей моста, яка є приблизно однаковою в кожному з них, тобто

P_{ном х} ≥ Р_{ном. м} = Р_ном2 = Р_ном3 = Р_ном4. Можна переконатись, що в цьому випадку значення Р_г буде максимальним при максимумі відношення

Rmin / ∑R, тому слід вибирати такий варіант плечей моста, для якого значення Rmin / ∑R найбільшим;

2) номінальна потужність резистора R_x менша від номінальної потужності плечей моста, тобто Р_{Ном х} < Рном м = Рном2 = Рном3 = Рном4. Ввівши позначення, показані на рис. 144,б, дістанемо

Звідси видно, що для максимального значення Р_г треба брати найбільші значення т і n, тобто опір плеча, ввімкненого послідовно з R_x (відносно джерела живлення), слід приймати якомога більшим, а ввімкненого пара­лельно— меншим за R_x (практично досить забезпечити m = n ≈10).

Щоб визначити напругу джерела живлення, знаходять значення струму для найбільш навантаженого плеча моста (тобто того, на якому розсіюється найбільша потужність)

де Р_нав і Rнав — потужність і опір найбільш навантаженого плеча моста. Значення напруги джерела живлення визначають як добуток /_нав і суми опорів R_нав та послі­довного з ним плеча.

У подвійному мості звичайно маємо R_min = R_x, тому

для досягнення максимуму відношення R_min / ∑R треба зменшувати значення ∑R, вибираючи плечі моста якомога низькоомними (при цьому не слід забувати про вплив з'єднувальних проводів).

Для знаходження параметрів джерела живлення под­війного моста визначають номінальні значення струму для R_x і rn, тоді напруга живлення

де Iном min — менше із знайдених номінальних значень струмів.

Розглядаючи формулу для Р_г, бачимо, що вибір опо­ру гальванометра пов'язаний з функцією s/(s + 1)². Ця функція має максимум при s=l, тому для отримання максимуму Р_г слід вибирати гальванометр, опір якого був би найближчим до вихідного опору моста, тобто R_r — R_M. . Очевидно, що при вимірюванні низькоомних опорів, коли плечі моста є порівняно низькоомними, слід застосовувати яизькоомні гальванометри, а у високоомних мостах — високоомні.

Вибравши всі елементи моста, сталу гальванометра за струмом можна визначити з формули для Р_г.

Застосовуючи магнітоелектричний гальванометр, важ­ливо забезпечити його критичний режим заспокоєння. Для досягнення цього , коли Ra. r<JRa. кр (Rз.кр — зовнішній критичний опір гальванометра), послідовно з гальвано­метром треба ввімкнути опір Rд = R₃. кр — R_m.r. Якщо Rм. г > R₃. кр, треба зашунтувати гальванометр опором R_m, який задовольнив би співвідношення

Треба мати на увазі, що при застосуванні R_m або R_д чутливість зменшується. Проблема забезпечення критич­ного режиму заспокоєння зовсім відсутня при застосуванні електронних нуль-індикаторів, що є однією з їх переваг.

Способи зменшення похибок ви­мірювання опорів мостами. Відомо, що похибка вимірювання опорів з допомогою моста постійного струму визначається його класом точності. Коли треба ви­міряти опір з похибкою, меншою від основної похибки ви­мірювання мостом певного класу точності, можна застосо­вувати декілька способів.

Введення поправок до показів моста. В цьому випадку ви­мірювання R_x замість відрахованих номінальних значень опорів плечей моста беруть їх уточнені (дійсні) значення із свідоцтва про перевірку моста. Цей спосіб дає можливість зменшити похибку вимірювання в два-три рази порівняно з основною похибкою вимірювання мостом певного класу.

Метод заміщення. Цей метод вимагає використання зразкового резистора з номінальним значенням опору rhohn, близьким до номінального значення опору rwmx, і здійснюється так (розглядається випадок одинарного мос­та, але всі викладки справедливі і для подвійного моста):

а) до затискачів X моста під'єднують зразковий рези­стор і, зрівноваживши міст, відраховують показ rn =R_nNR₄/R₃

б) замість зразкового резистора тими самими проводами під'єднують вимірюваний опір і знову зрівноважують міст, при цьому другий показ

де Rnx, R_nN — відповідні покази плеча порівняння моста;

в) розв'язують систему цих двох рівнянь і, підста­вивши замість rn дійсне значення опору зразкового резистора r_дN(взяте з його свідоцтва), дістають дійсне значення вимірюваного опору (аналогічно вимірюванню опору компенсаційним методом, п. 13.3)

Відносна похибка вимірювання опору цим методом має вигляд

— значення кроку квантування опору плеча порів­няння моста.

Похибку квантування можна зробити нехтовно малою за рахунок збільшення значення опору плеча порівняння, і тоді похибка вимірювання буде визначатися лише похиб­кою зразкового резистора.

При Н_хф rn на похибку вимірювання впливає також похибка методу, що дорівнює різниці похибок плеча порівняння 6_Rп — 6_RnN і зростає із збільшенням різни­ці між значеннями R_x і rn- Для наближеної оцінки

граничного значення цієї похибки, як і при застосуванні компенсаційного методу можна скористатись формулою

Де _6Rп — граничне значення похибки опору плеча порів­няння; R_n.b—більше із значень опорів R_nx, R_niv.

Більш точну оцінку граничного значення похибки методу дає формула

де R_u і б„ — значення опорів і граничні значення віднос­них похибок резисторів плеча порівняння, які брали участь тільки в одному з його показів R_{n х} або R_n n', 6к_{п м} - граничне значення відносної похибки меншого з опорів Rn x Rn N-

З цієї формули видно, що при вимірюванні опору методом заміщення треба добиватись найменшої зміни рези­сторів плеча порівняння при переході від його показу Rnx до Rt,n. Наприклад, при необхідності переходу від Rnx= 109,00 Ом до R_aN = 110,00 Ом треба змінити з 9 на 10 показ декади X1 Ом, а не виставляти одиницю на декаді х 10 Ом. Справді, в першому випадку маємо R'_v = 1 Ом, а в другому R"= 19 Ом і при 6_V = 6_{Rn м} = ±0,02% відповідно дістанемо 6_m' = ±0,00036% і 6’’_m = ±0,0036%.

Щоб збільшувати і зменшувати опір плеча порівняння без зміни положення перемикачів перших декад, при вста­новленні значень опору, кратних 10", треба на старших декадах виставляти по дев'ять опорів і доповнювати їх суму до потрібного значення десятьма опорами якомога нижчої декади. Наприклад, показ R_nN — 100,00 Ом тре­ба набирати як

9 х 10 + 9 x 1 + 9 x 0,1 + 10 x 0,01 Ом,

а не 1 x 100 Oм,

тому що для виставлення, наприклад R_nx— 99,99 Ом, тре­ба буде змінити положення першої декади, що недопустимо через зростання похибки методу.

На практиці часто зустрічаються випадки, коли зна­чення опору наявного зразкового резистора значно відрізняється від значення вимірюваного опору. Це має місце при вимірюванні опорів, що не кратні 10" (п —ціле число), із застосуванням серійних вимірювальних котушок опору. В таких випадках для точних вимірювань опору за методом заміщення можна застосувати допоміжний магазин опору з такими значеннями окремих ступенів, щоб при їх пара­лельному або послідовному з'єднанні можна було дістати еквівалентний опір, близький до значення R_x, і щоб кожний ступінь можна було перевірити методом заміщення, вико­ристовуючи наявний зразковий резистор. Наприклад, при необхідності виміряти R_x≈333 Ом і наявності Rn= 1000 Ом можна застосувати магазин опору 3 х 1000 Ом, використо­вуючи паралельне з'єднання його ступенів, а для R_x≈ 200 Ом, маючи Rn = 100 Ом, можна взяти магазин 2 X X 100 Ом і застосувати послідовне ввімкнення (дійсне значення еквівалентного опору відповідного з'єднання сту­пенів магазина підраховують за дійсними значеннями їх опорів, визначених попередньо методом заміщення з допо­могою зразкового резистора). При цьому треба, щоб опори з'єднувальних проводів і контактів не вносили додаткових похибок, що особливо важливо при вимірюванні порівняно-невеликих опорів. Вимірювання треба виконувати швидко, щоб уникнути впливу коливань температури. Похибка ви­мірювання R_x може не перевищувати похибки зразкового резистора.

Усунення впливу п а р а з и т н и х е. р. с. Метод умовного нуля. При точних вимірю­ваннях опорів з використанням високочутливих нуль-індикаторів значні похибки в результатвимірювання можуть вносити паразитні контактні і термо-е. р. с., які виникають у плечах моста чи діагоналі нуль-індикатора і викликають додаткове відхилення його покажчика. Найбільш ефектив­ним способом усунення впливу таких е. р. с. на результати вимірювань є метод умовного нуля. Розглянемо коротко його суть. Наявність паразитних е. р. с. викликає появу в колі нуль-індикатора додаткового струму (напруги), який накладається на струм, зумовлений розбалансом моста. Внаслідок цього при точному виконанні умови рів­новаги моста, коли струм (напруга) розбалансу моста до­рівнюватиме нулю, покажчик нуль-індикатора не перебу­ватиме в положенні механічного нуля, а займе положення умовного нуля, яке визначатиметься значенням паразит­них е. р. с. Щоб позбавитись впливу паразитних е. р. с., треба при зрівноважуванні моста приводити покажчик

нуль-індикатора в положення умовного нуля. Для визна­чення цього положення досить вимкнути живлення моста вибравши грубо значення опорів його плечей. Положення яке тоді займе покажчик нуль-індикатора, і буде відповідати умовному нулю. Потім під'єднують живлення і зрівно­важують міст (поступово збільшуючи чутливість) так з покажчик нуль-індикатора знову повернувся в положення умовного нуля, але вже при максимальній напрузі живлення. Для контролю незмінності положення умовного нуля, зрівноваживши міст, знову від'єднують живлення коли треба, то швидко повторюють зрівноважування орієнтуючись на нове положення умовного нуля.

Треба зауважити, що ефективне усунення впливу пара-е. р. с. методом умовного нуля можливе тільки тоді коли регулятор чутливості моста знаходиться в його діагоналі живлення, а не в колі нуль-індикатора. Інакше він сам може служити джерелом нестабільних паразитних е. р. с., вплив яких виключити практично неможливо.