Пояснения к лабораторной работе. При выполнении измерений наряду с основной погрешностью средств измерений могут возникнуть дополнительные инструментальные погрешности из-за того

2.4.1. Общие замечания

При выполнении измерений наряду с основной погрешностью средств измерений могут возникнуть дополнительные инструментальные погрешности из-за того, что не соблюдались указанные в паспорте нормальные условия эксплуатации данного измерительного прибора, а также методические погрешности, обусловленные взаимным влиянием измерительного прибора и цепи, в которой производилось измерение. Эти погрешности могут во много раз превышать основные инструментальные погрешности и при недостаточно продуманном эксперименте совершенно исказить результат даже при использовании весьма точных средств измерения.

Дополнительные инструментальные погрешности, возникающие при выходе условий эксплуатации за пределы нормальных (но остающихся в пределах рабочей области), указываются в паспорте измерительного прибора.

Методические же погрешности оцениваются исходя из технических характеристик прибора и особенностей устройства, в котором производились измерения. Основное отличие методических погрешностей в том, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны оцениваться самим экспериментатором при организации методики измерения.

2. 4.2. Оценка методической погрешности, возникающей

при измерении тока в электрической цепи

Как известно из теоретической электротехники, электрическую схему любой сложности можно представить в виде эквивалентного генератора ЭДС – Е_г с внутренним сопротивлением – . схема измерения амперметром силы электрического тока на некотором участке цепи представлена на рис. 2.1.

Рис.2.1. К определению методической погрешности

при измерении силы тока

Здесь – соответственно ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, которым можно представить всю остальную часть электрической цепи; – ток, протекающий через сопротивление до включения в цепь амперметра; I_а – ток, протекающий через сопротивление после включения в цепь амперметра; R_а – внутреннее сопротивление амперметра.

При включении амперметра в электрическую цепь ток в этой цепи изменяется, поскольку сопротивление амперметра R_а всегда имеет некоторую конечную величину. Это изменение тока при включении в цепь измерительного прибора и является абсолютным значением методической погрешности измерения электрического тока , которая добавляется к инструментальной составляющей погрешности и увеличивает общую погрешность измерения. Поэтому для практических измерений амперметры должны выбираться с таким расчетом, чтобы их внутреннее сопротивление было в сотни раз меньше сопротивления цепи, в которую они включаются.

Абсолютное значение методической погрешности при измерении электрического тока может быть определено по формуле

.

Относительное значение методической погрешности при этом выразится формулой

,

где – сопротивление цепи до подключения прибора.

При .

Поскольку методическая погрешность измерения силы тока является систематической, то при известных сопротивлениях цепи и прибора она может быть исключена. Скорректированное значение тока определяется по формуле

.

Следует учитывать, что в этом выражении содержит в себе и сопротивление шунта, подключаемого к измерительному механизму при расширении предела измерения. Поэтому на заданном пределе измерения , где – собственное внутреннее сопротивление прибора без подключения шунтирующих резисторов, т.е. на минимальном пределе измерений, а n – коэффициент расширения предела.

В измерительном приборе 43101, используемом в лабораторной работе, минимальный предел измерения равен 0,05 мА. При полном отклонении стрелки падение напряжения на приборе равно 0,075 мВ. Следовательно, кОм. При измерении силы тока этим прибором на шкале 100 мА – . В этом случае .

В измерительном приборе Щ4300 минимальный предел измерения равен 0,2 мА. При этом падение напряжения на его входных зажимах равно 210 мВ. Следовательно, для него входное сопротивление на пределе 0,2 мА

.

На пределе 200 мА , следовательно .

2.4.3. Оценка методической погрешности, возникающей

при измерении падения напряжения

на некотором участке электрической цепи

Схема измерения вольтметром напряжения между двумя точками некоторой электрической цепи представлять на рис. 2.2.

Рис. 2.2. К определению методической погрешности

при измерении напряжения

Здесь E_г, R_i – ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, представляющего электрическую цепь, на участке которой осуществляется измерение падения напряжения; R_v – входное сопротивление вольтметра; I_v – электрический ток, протекающий через вольтметр, при подключении его к измеряемой цепи в процессе измерения; a, b – точки подключения вольтметра.

До подключения вольтметра напряжение между точками a и b электрической цепи будет равно Е_г. После подключения вольтметра через него потечет ток I_v, определяемый его входным сопротивлением R_v, который создает падение напряжения на сопротивлении R_i.

Следовательно, при подключении измерительного прибора, измеряемое напряжение между точками a и b изменится и станет равным . Это уменьшение измеряемого напряжения и составляет абсолютную методическую погрешность напряжения, измеряемого реальным вольтметром. Чем больше будет входное сопротивление, вольтметра , тем меньше будет он влиять на истинное значение измеряемого напряжения. При измерении напряжений следует использовать вольтметры с входным сопротивлением в сотни раз превышающим эквивалентное выходное сопротивление электрической цепи, к которой он подключается.

Абсолютное значение методической погрешности может быть оценено следующим образом:

.

Относительная методическая погрешность будет при этом определяться по формуле:

.

При известных сопротивлениях цепи R_i и прибора R_v методическая погрешность как погрешность систематическая может быть исключена.

Скорректированное значение измеряемого напряжения можно определить по формуле

,

где U_ab – показание вольтметра.

Значение внутреннего сопротивления комбинированного прибора 43101 при измерении напряжений можно определить по формуле

,

где U_max – выбранный экспериментатором предел измерений;
I_ном = 50 мкА – номинальный ток измерительного механизма в приборе 43101, при котором происходит отклонение его подвижной части на полный угол, соответствующий пределу измерений.

Входное сопротивление прибора типа Щ4300 при измерении напряжений не зависит от выбранного предела и составляет около 10 МОм.

2.5. Содержание отчета:

· цель работы;

· формулы, используемые при обработке результатов.

· таблицы и графики с результатами вычислений и измерений;

· выводы.

Контрольные вопросы

1. В каком случае методическая погрешность измерения напряжения между двумя точками электрической цепи будет больше:

а) при использовании прибора 43101;

б) при использовании прибора Щ4300?

2. В каком случае методическая погрешность измерения силы тока в электрической цепи будет больше:

а) при использовании прибора 43101;

б) при использовании прибора Щ4300?

3. Может ли методическая погрешность при измерении напряжений быть одинаковой на разных пределах используемого вольтметра?

4. Как выходное сопротивление электрической цепи влияет на показание вольтметра, включенного в эту цепь?

5. Допускается или не допускается применение измерительного прибора за пределами нормальных условий эксплуатации, оговоренных в его технических характеристиках?

6. Чем можно объяснить возникновение дополнительных погрешностей при измерении значений переменных напряжений и токов?