Определение коэффициента линейного расширения металлов.

Цель работы: Изучить явление теплового расширения и найти величину коэффициента линейного расширения различных металлов.

Оборудование:

1. Прибор для определения коэффициента линейного расширения твёрдых тел.

2. Образцы.

3. Термометр лабораторный.

4. Штатив для пробирок.

Тепловое расширение твёрдых тел.При нагревании твёрдые тела, как правило, увеличивают свой объём. Это явление называется тепловым расширением. Рассмотрим причины, приводящие к увеличению объёма тела при нагревании. Повышение температуры кристалла означает увеличение энергии тепловых колебаний атомов в решетке, а, следовательно, и рост амплитуды этих колебаний. Но увеличение амплитуды колебаний атомов не обязательно приводит к увеличению среднего расстояния между ними. Если бы колебания атомов были строго гармоническими, то каждый атом настолько же приближался бы к одному из своих «соседей», насколько удалялся от другого, и увеличение амплитуды его колебаний не привело бы к изменению среднего межатомного расстояния, а, значит, и к тепловому расширению.

В действительности атомы в кристаллической решетке совершают ангармонические колебания. Это обусловлено характером зависимости сил взаимодействия между атомами с изменением расстояния между ними. Зависимость эта такова, что при увеличении межатомного расстояния убывание сил притяжения между атомами происходит значительно медленнее, чем сил отталкивания. Соответственно, при уменьшении межатомного расстояния силы отталкивания возрастают значительно быстрее, чем силы притяжения. Такой характер сил взаимодействия приводит, во-первых, к тому, что потенциал взаимодействия имеет минимум (положение этого минимума соответствует среднему межатомному расстоянию при очень низких температурах), а, во-вторых, к тому, что вблизи минимума этот потенциал является асимметричной функцией координаты (рис.1). Асимметрия потенциала приводит к тому, что при возрастании амплитуды колебаний атомов вследствие нагревания среднее значение межатомного расстояния возрастает (сравните линии, соответствующие Т₁ и Т₂ на рис. 1). Качественно описывая картину явления, можно сказать, что атому «легче» удалиться от своего «соседа», чем приблизиться к другому «соседу». Это и приводит к увеличению среднего расстояния между атомами, а, следовательно, и к увеличению линейных размеров и объёма тела при его нагревании. Таким образом, причиной теплового расширения твёрдых тел является ангармоничность колебаний атомов в кристаллической решётке.

E_p

z₀ z₁ z₂ Z

0

E_p2 T₂

E_p1 T₁

Рисунок 1

Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объёмного расширения, которые определяются следующим образом. Пусть тело длиной l₀ при изменении температуры на DТ изменяет свою длину на Dl. Коэффициент линейного расширения a определяется из соотношения:

(1). Коэффициент линейного расширения равен относительному изменению длины, делённому на изменение температуры, вызвавшего это удлинение.

Точно так же коэффициент объёмного расширения b определяется из соотношения: (2), где V₀ – начальный объём тела, DV - изменение объёма тела при изменении его температуры на DТ. Из этих формул следует, что длина l и объём V при некоторой температуре Т, отличающейся от начальной температуры Т₀ на DТ, выражаются формулами: l = l₀ (1 + a DТ), (3) V = V₀ (1 + b DТ), (4), где l₀ и V₀ – длина и объём тела при температуре Т₀ .

Вследствие анизотропии кристаллов коэффициент линейного расширения монокристаллических тел может быть различным в разных направлениях. Это означает, что если из данного кристалла вырезать шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. Можно показать, что в самом общем случае такой шар при нагревании превращается в трехосный эллипсоид, оси которого связаны с кристаллографическими осями атома кристалла. Коэффициенты теплового расширения по трём осям эллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла. Если их обозначить соответственно через a₁, a₂, a₃, то для коэффициента объёмного расширения кристалла получим: b»a₁+ a₂ + a₃ (5).

Для кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел можно записать: α₁=α₂=α₃ и β≈3α (6).