Механикалық гармониялық тербелістер және олардың сипаттамалары

Материялық нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуы уақыт бойынша синус немесе косинус заңына сәйкес өзгеретін болса, ондай тербелістерді гармониялық тербелістер деп атайды:

, (6.1)

мұндағы: – тербеліс амплитудасы (нүктенің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы); – уақыттағы тербеліс фазасы; – циклдік жиілік; – бастапқы фаза, болғандағы тербеліс фазасы. Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі де х сияқты жиілікпен гармониялық тербеліс жасайды (6.1-сурет):

6.1 – сурет. Гармониялық тербелістер. Орын ауыстыру,жылдамдық және үдеу графиктері.

, (6.2) . (6.3) Олардың амплитудалары сәйкесінше және . Жылдамдық фазасы ығысу фазасынан алда, ал үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады. Механикалық гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуін (6.3) түрлендіру арқылы анықтауға болады: . (6.4)

46-СҰРАҚ

Гармониялық осциллятор деп қозғалыс заңы (6.4) теңдеу арқылы сипатталатын жүйені айтады. Гармониялық осцилляторға серіппелік, физикалық және математикалық маятниктер мысал бола алады.

Серіппелік маятник (6.2 – сурет) – абсолют серпімді серіппе мен оған ілінген,

6.2 – сурет. Серіппелік маятник

квазисерпімді ( –серіппе қатаңдығы) күш әсерінен тербелетін массасы жүктен тұратын жүйе. Маятниктің қозғалыс заңы: немесе . (6.9) (6.9), (6.4) теңдеулерден серіппелік маятник заңы бойынша гармониялық тербеліс жасайтынын көреміз. Тербелістің циклдік жиілігі мен периоды келесі өрнектермен анықталады:

және .

47-СҰРАҚ

6.4 – сурет.Математикалық маятник

Математикалық маятник (6.4 – сурет) –салмақсыз, созылмайтын, ұзындығы жіп пен оған ілінген, тек ауырлық күші әсерінен ғана тербелетін массасы материялық нүктеден тұратын жүйе. Оны физикалық маятниктің дербес түрі ретінде қарастыруға болады. Сондықтан оның периодын ; , (6.13) формуламен анықтауға болады. Тек орнына материялық нүктенің нүктесіне қатысты инерция моментін ( ), физикалық маятниктің келтірілген ұзындығының орнына жіптің ұзындығын қою керек:

(6.15)

; , (6.13) және (6.15) формулаларды салыстырсақ, физикалық маятниктің периоды ұзындығы болатын математикалық маятниктің периодымен бірдей болатынын көреміз. Сондықтан физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы мен математикалық маятниктің ұзындығы тең болса, онда олардың периодтары да бірдей болады.

48-СҰРАҚ

Физикалық маятник (6.3 – сурет) – С масса центрінен тыс жатқан 0 нүктесі арқылы өтетін горизонталь өстің айналасында ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын қатты дене.

Маятник тепе-теңдік жағдайынан кіші бұрышқа ауытқығанда оған кері бағытта әсер ететін ауырлық күшінің құраушысы

(6.11)

күш моментін тудырады. Мұндағы - физикалық маятниктің ұзындығы. Бұл өрнекті айналмалы қозғалыс үшін динамиканың негізгі заңына қойсақ:

,

онда: , немесе (6.12) мұндағы: – маятниктің айналу өсіне қатысты инерция моменті. Бұл теңдеудің түрі гармониялық осциллятордың қозғалыс заңымен сәйкес келеді. Олай болса физикалық маятник гармониялық тербеліс жасайды. Тербеліс параметрлері:

6.3 – сурет. Физикалық маятник

; , (6.13)

мұндағы - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады:

49-СҰРАҚ

Толқындар көлденең және бойлық болып бөлінеді. Көлденең толқында орта бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта, бойлық толқында – таралу бағыты бойында тербеледі. 6.7-суретте х өсі бойымен таралған көлденең толқынның пайда болуы мен таралуы көрсетілген. Әр қатарда бірнеше бөлшектің берілген уақыттағы орындары бейнеленген. Орта бөлшектері тепе-теңдік нүктесінің маңайында жоғары-төмен тербеледі.

6.7 – сурет. Көлденең толқын

Бөлшектер толқынның таралу бағытындағы келесі бөлшектерге тербелмелі қозғалыс энергиясын тасымалдайды, бірақ өздері алға қарай орын ауыстырмайды. Барлық толқындардың негізгі ерекшелігі – толқындық процесте зат тасымалданбайды, энергия тасымалданады.

Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады. Бұл шама толқынның тербеліс Т периоды мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең:

. (6.21)

Мұндағы: – толқынның таралу жылдамдығы; – тербеліс жиілігі.

Толқын теңдеуі тербелістегі бөлшектердің ығысуының координаталар мен уақытқа тәуелділігін сипаттайды:

. (6.22)

6.8 – сурет. Қума толқын

Толқын көзі орналасқан координатасы жазықтықтағы нүктелер тербелісі болсын. Онда толқын көзінен х қашықтықтағы В нүктесіндегі (6.8 – сурет) орта бөлшектері де осы заң бойынша, бірақ (мұндағы – толқының таралу жылдамдығы) уақытқа кешігіп тербеледі:

(6.23)

В нүктесін кез-келген жерден таңдауға болады. Сондықтан (6.23) теңдеуін жазық қума толқын теңдеуі деп атайды. Жалпы жағдайда бұл теңдеуді мына түрде жазуға болады:

. (6.24)

Мұндағы: – толқын амплитудасы; – толқынның фазасы; –циклдік жиілік; – тербелістің бастапқы фазасы. Бұл теңдеуге жылдамдық ( ) және циклдік жиілік ( ) өрнектерін қойсақ келесі формуланы табамыз:

(6.25)

Егер толқындық сан ұғымын енгізсек ( ), онда жазық қума толқын теңдеуін келесі түрде жазуға болады:

. (6.26)

Толқын ұзындығы (орыс. Длина волны) — толқын тербелісінің толық циклінің (периодының) ұзындығы.

Толқын ұзындығы -Т периодқа тең уақыт аралығында толқын таралатын арақашықтық. Формуласы:

Бұл жерде v тербеліс жиілігі T тербеліс периоды лямбыда яғни толқын ұзындығы.

50-СҰРАҚ