Теория относительности

Преобразования Галилея:

Рассмотрим две системы:

Пусть движется со скоростью вдоль оси x. Справедливы следующие преобразования:

(время течет одинаково)

Экспериментально установлено, что если движется равномерно и прямолинейно относительно K, то физические законы одинаковы в двух системах или инвариантны относительно преобразований Галилея.

Т. е. равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на механические процессы, происходящие в системе материальных точек – механический принцип относительности.

По второму закону Ньютона .

Специальная — значит частный случай для очень слабых гравитационных полей. Энштейн сформулировал постулаты:

1. Никакие опыты ( механические, электрические, оптические ) проводимые внутри данной инерциальной системы отсчета не дают возможности обнаружить, находится ли эта система в состоянии покоя или равномерно движется. ( Обобщение принципа Галилея на все физические явления ). Принцип относительности.

2. Принцип инвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и поэтому одинакова во всех инерциальных системах.

Постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы.

Преобразования Лоренца

Если в классической механике законы инвариантны относительно преобразований Галилея, то в случае электромагнетизма, оказалось, что фундаментальная система уравнений, описывающих электромагнитные явления (уравнения Максвелла) не инвариантны относительно этих преобразований. В этой связи Лоренцем были найдены преобразования, оставляющие систему уравнений Максвелла инвариантной.

Оказалось, что эти преобразования имеют вид:

Физический смысл этим уравнениям дал Эйнштейн, и это было началом создания теории относительности. В частности, преобразования Лоренца приводят к выводу, что понятия длина и время разные в разных системах отсчета, и это не просто умозаключение, а подтверждается экспериментально. Из преобразований Лоренца для легко видеть, что они переходят в преобразования Галилея.

В классической механике наряду с преобразованиями Галилея справедлив классический закон сложения скоростей: .

Выведем формулу для преобразования скорости, использую преобразования Лоренца для координат и времени.

; .

; .

.

Из этой формулы можно показать, что скорость света c является предельной. Пусть , тогда .

Понятие одновременности . Относительность длины и промежутков времени.

Будем рассматривать два события в системе К и К¢.

1)Если события в системе координат К происходят одновременно (t₁=t₂) и в одном месте (x₁=x₂), то в соответствии с преобразованиями Лоренца в любой другой системе К¢ они также будут одновременными и совпадающими в пространстве .

2)Если события одновременны t₁=t₂, но разнесены в пространстве x₁¹x₂, то в системе координат К¢ :

т.о. в системе К¢ события разнесены в пространстве и во времени. Какое из них первое, а какое второе?

т.к. t₁=t₂, зависит от знака (x₂-x₁)

3)Теперь пусть события в одном месте, но в разное время x₁=x₂; t₁¹t₂ (или одно длительное событие)

;( т.к. x₁=x₂) Þ

Т.е. с точки зрения наблюдателя в неподвижной системе интервал времени по часам движущейся системы будет больше, т.е. события разворачиваются медленнее в движущейся системе. Парадокс близнецов.

Или длительность события, происходящего в некоторой точке наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

4)Рассмотрим стержень длины , покоящийся в системе К¢. Какая его длина в системе К? В системе К он будет пролетать мимо наблюдателя со скоростью v=V. Нужно замерить его длину, т.е. отметить координаты x₁ и x₂ одновременно ! т.е. t₁=t₂=t

Тогда

Т.о. длина стержня в неподвижной системе наибольшая, остальные размеры не меняются т.к.

Релятивистский импульс и релятивистская масса.

В классической механике .

Закон сохранения импульса — фундаментальный закон природы, т. е. в любой замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел системы постоянна.

Оказывается, чтобы этот фундаментальный закон выполнялся и в теории относительности необходимо определить . Выражение — релятивистская масса. Зависимость выглядит следующим образом:

.

Основное уравнение релятивистской динамики

В выражении для импульса значение массы зависит от скорости движения тела, поэтому если в выражение подставить значение , то получится .

В классическом виде вектор силы и вектор ускорения имеют одинаковые направления, а в релятивистской механике это не так.

Релятивистское выражение для кинетической энергии. Взаимосвязь массы и энергии

— Закон взаимосвязи массы и энергии

Закон взаимосвязи массы и энергии: полная энергия системы равна произведению релятивистской массы системы на квадрат скорости света в вакууме .

Наряду со специальной (частной) теорией относительности Эйнштейн заложил основы общей теории относительности — теории гравитации. Закон Ньютона взаимодействия тел не может быть применен в теории относительности, т. к. он описывает взаимодействия тел с бесконечной скоростью.

Некоторые следствия:

1. Искривление хода луча вблизи массивных тел.

2. Замедление хода часов в гравитационном поле.

3. Существование черных дыр.