Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі x має вигляд

Перша частина

Зведення основних формул

1 Кінематика

1 Положення матеріальної точки у просторі задається радіусом-вектором :

,

де – орти; x, y, z – координати точки.

Кінематичні рівняння руху в координатній формі мають такий вигляд:

,

де t – час.

2 Середня швидкість

,

де - переміщення матеріальної точки за інтервал часу .

Середня швидкість на шляху ΔS:

,

де ΔS– шлях, який пройшла точка за інтервал часу .

Миттєва швидкість

,

де - проекції вектора швидкості на осі координат.

Абсолютне значення швидкості

Прискорення

,

де - проекції вектора прискорення на осі координат.

Абсолютне значення прискорення

При криволінійному русі прискорення є сумою нормальної і тангенціальної складових

,

де і – відповідно нормальне і тангенціальне прискорення. Модулі цих величин дорівнюють , де R – радіус кривини у даній точці траєкторії Тоді можна записати

,

Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі x має вигляд

,

де x₀ – початкова координата.

При рівномірному русі .

5 Кінематичне рівняння рівнозмінного руху (a = const) вздовж осі x

,

де – початкова швидкість.

Швидкість точки при рівнозмінному русі

.

6 Положення в просторі твердого тіла при обертанні визначається кутом повороту радіуса-вектора . Кінематичне рівняння обертального руху має такий вигляд:

,

де φ – кут повороту (або кутове переміщення).

7 Середня кутова швидкість

,

де Δφ – зміна кута повороту за час Δt.

Миттєва кутова швидкість

.

Кутове прискорення

.

9 Кінематичне рівняння рівномірного обертання

.

При рівномірному обертанні .

Частота обертання

, або ,

де N – число обертів, що здійснюється за час t; T – період обертання (час одного повного оберту).

10 Кінематичне рівняння рівнозмінного обертання (ε = =const)

.

Кутова швидкість тіла при рівнозмінному русі

.

11 Зв’язок між лінійними та кутовими величинами, що характеризують обертання матеріальної точки, задається такими співвідношеннями:

довжина шляху, який пройшла точка

по дузі кола радіусом R – ;

лінійна швидкість точки – ;

прискорення точки:

– тангенціальне – ;

– нормальне – .

2 Динаміка поступального руху

1 Рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона) у векторній формі має вигляд

або у випадку, коли , ,

де - геометрична сума сил, що діють на матеріальну точку; m –маса; – прискорення; – імпульс; N – кількість сил, що діють на точку;

у координатній (скалярній) формі

або

, , ,

де під знаком суми знаходяться проекції сил F_i на відповідні осі координат.

2 Сила пружності

,

де k – коефіцієнт пружності; x – абсолютна деформація.

3 Сила гравітаційної взаємодії двох точкових тіл

,

де G - гравітаційна стала; m₁ і m₂ –маси тіл, що взаємодіють; r – відстань між тілами.

4 Сила тертя ковзання

,

де – коефіцієнт тертя; N - сила нормального тиску.

5 Координати центра мас системи матеріальних точок

, , ,

де m_i – маса i-ї матеріальної точки; x_i, y_i, z_i – її координати.

3 Закони збереження імпульсу і енергії

1 Імпульс матеріальної точки

.

Закон збереження імпульсу для ізольованої системи

, або ,

де N – кількість матеріальних точок (тіл) системи.

2 Робота, яка здійснюється сталою силою:

, або ,

де α – кут між напрямками векторів сили та переміщення .

3 Робота, яка здійснюється змінною силою:

,

де інтегрування ведеться вздовж траєкторії L.

4 Середня потужність за інтервал часу Δt

.

5 Миттєва потужність

, або .

6 Кінетична енергія матеріальної точки (тіла, що рухається поступально)

, або .

7 Потенціальна енергія тіла і сила, що діє на тіло в даній точці поля, пов’язані співвідношенням

, або ,

де – орти. Якщо поле сил має сферичну симетрію, одержимо

.

8 Потенціальна енергія пружно-деформованого тіла

.

9 Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок (тіл) масами m₁ і m₂, що знаходяться на відстані r:

.

10 Потенціальна енергія тіла, що міститься в однорідному полі сили тяжіння:

,

де h (h<<R) – висота тіла над нульовим рівнем; R - радіус Землі.

11 Консервативними називаються сили, робота яких по замкнутому контуру дорівнює нулю:

.

В ізольованій системі, в якій діють тільки консервативні сили, виконується закон збереження енергії

.