Вказівки до виконання роботи. Перед виконанням лабораторної роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: розщеплення енергетичних рівнів та виникнення енергетичних зон у кристалах;

Перед виконанням лабораторної роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: розщеплення енергетичних рівнів та виникнення енергетичних зон у кристалах; Принцип Паулі; розподіл електронів по енергетичних станах; розподіл твердих тіл на провідники, напівпровідники та діелектрики з точки зору зонної теорії.

[1, т.2 §§3.2, 3.5, 3.6; т.3 §§ 14.2; 2, §§ 240–243; 4, т.3 §§ 51, 53, 58, 59]

Зонна структура напівпровідника з власною провідністю та функція Фермі розподілу електронів по енергетичних станах приведені на рис. 6.1.1, де N – повна кількість енергетичних рівнів, – кількість носіїв різного типу – електронів в зоні провідності ЗП ( ) та дірок у валентній зоні ВЗ ( ). Штрих-пунктирами позначена функція розподілу Фермі–Дірака та відмічено рівень Фермі .

Враховуючи, що розподіл носіїв і по зонах є рівноважним, запишемо рівняння балансу переходів електронів між зонами:

. (6.1.1)

У рівнянні (6.1.1) зліва – потік знизу вгору, який пропорційний кількості електронів у валентній зоні ( ), кількості вільних рівнів у зоні провідності ( ) та експоненціальному множнику Больцмана для переходів з енергетичним бар’єром . Справа – потік згори вниз, який пропорційний кількості електронів у зоні провідності ( ) та кількості вільних місць у валентній зоні ( ). Енергетичного бар’єру для таких переходів немає. Враховуючи, що при звичайних умовах , із (6.1.1) отримаємо:

.

Питомий опір напівпровідника обернено пропорційний кількості носіїв, тому

,

а опір, таким чином, визначається формулою:

, (6.1.2)

де – ширина забороненої зони, – стала Больцмана, – абсолютна температура.

Коефіцієнт залежить від температури, але порівняно з експонентою, ця залежність дуже слабка, тому у досить вузькому інтервалі температур його можна вважати сталим. Температурна залежність, описувана формулою (6.1.2), показана на рисунку 6.1.2.

Запишемо формулу (6.1.2) для двох різних значень температури:

, .

Поділивши перше рівняння на друге, одержимо:

.

Логарифмуючи цей вираз і розв’язуючи одержане рівняння відносно , одержимо формулу для визначення ширини забороненої зони:

. (6.1.3)

На рисунку 6.1.3 показано схему експериментальної установки.

На схемі прийнято такі позначення: 1– термометр; 2 – масляна баня;3 – терморезистор; 4– нагрівник;5 – омметр.

Хід роботи

1. За допомогою омметра визначити опір терморезистора при кімнатній температурі.

2. Увімкнути нагрівник і через кожні 5...10⁰С вимірювати опір. Температура не повинна перевищувати 80ºС.

3. Результати вимірювань занести до табл.6.1.1.

4. Побудувати графік залежності від і за формулою (6.1.3) обчислити ширину забороненої зони.

*Зауваження: для розрахунку значення величин і брати не з таблиці 6.1.1, а визначати за масштабом на прямолінійній ділянці графіка.

5. Виразити значення ширини забороненої зони в електрон-вольтах, враховуючи, що1 еВ = 1,6 10^–19 Дж.

Таблиця 6.1.1

t, оC	T, K	, K–1	R, Ом	lnR

Контрольні запитання

1. Поясніть, як виникають енергетичні зони в кристалах?

2. Що таке заборонені та дозволені енергетичні зони?

3. Що таке валентна зона? Зона провідності?

4. Яка зона називається забороненою? Чому дорівнює її енергетична ширина?

5. Заповнення зон металів, діелектриків та напівпровідників.

6. Елементи якої групи таблиці Менделєєва відносяться, переважно, до напівпровідників?

7. Що таке власна та домішкова провідності напівпровідників?

8. Де розташований рівень Фермі у власному напівпровіднику? В донорному та акцепторному напівпровідниках?

9. Як змінюється з температурою опір напівпровідників?