Момент инерции материальной точки относительно оси

Центр масс (инерции) системы материальных точек

Центром масс (инерции) системы материальных точек называется геометрическая точка С пространства, определенная радиус-вектором или , , где M – масса системы.

Момент инерции материальной точки относительно центра системы отсчета

Моментом инерции m_i – ой материальной точки относительно центра системы отсчета называется величина , где r_i - расстояние до центра.

Момент инерции материальной точки относительно оси

Моментом инерции материальной точки относительно оси z называется величина

, где - расстояние до оси. Моментом инерции системы материальных точек относительно оси z называется величина

, где - расстояние до оси.

Момент инерции тела относительно оси , где (в декартовых координатах).

Пример. Момент инерции стержня массы m и длины l относительно оси, проходящей через центр, равен , m/l - масса единицы длины стержня.

Момент инерции цилиндра массы M и радиуса R относительно оси, проходящей через центр, равен ,

Момент инерции тела зависит от выбора оси. Если известен момент относительно некоторой оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси может быть найден по формуле Гюйгенса (Штейнера) , где d – расстояние между осями.

Понятие силы. Сложение сил. Главный вектор силы.

Силы потенциальные.

Силу, которая зависит только от координат и времени, и может быть представлена в виде градиента некоторой скалярной функции . называют потенциальной.

Силы гироскопические. Гироскопической силой называется сила, линейно зависящая от скорости точки и направленная всегда перпендикулярно этой скорости. Работа гироскопических сил всегда равна нулю. Сила Кориолиса.

Силы диссипативные Диссипативной силой . называется сила, направленная противоположно скорости тела относительно среды, вызывающей торможение этого тела. Такая сила имеет вид. . Изменение полной энергии системы: . Если . , то .