Примеры обозначения классов точности средств измерений и расчетные формулы

ОСНОВЫ

МЕТРОЛОГИИ

Методическое руководство к лабораторным работам

для студентов II, III курсов АВТФ, РЭФ, ФТФ, ЭМФ, ЭЭФ всех форм обучения

НОВОСИБИРСК

УДК 621.317+389 (07)

О 753

Составители: В.К. Береснев, канд. техн. наук, доц.,

Г.Г. Матушкин, канд. техн. наук, доц.,

А.Э. Каспер, доц.,

Т.В. Власова, ст. препод.

Рецензент В.П. Гусев, канд. техн. наук

Работа подготовлена на кафедре

систем сбора и обработки данных

Ó Новосибирский государственный

технический университет, 2006

Предисловие

Настоящее методическое руководство включает в себя введение, где изложены некоторые важные метрологические понятия, а также приводятся пояснения, задания и контрольные вопросы к лабораторным работам.

При выполнении первой лабораторной работы студент приобретает практические навыки использования комбинированных аналоговых и цифровых измерительных приборов и оценки основных инструментальных погрешностей.

Вторая работа иллюстрирует некоторые дополнительные инструментальные и методические погрешности и позволяет получить навыки их оценки при измерении напряжений и токов.

Целью третьей лабораторной работы является приобретение практических навыков использования электронных осцилло-графов, измерения с их помощью параметров сигналов и оценки погрешностей этих измерений.

При выполнении четвертой лабораторной работы студенты знакомятся с методикой простейшей статистической обработки результатов измерения и с методикой поверки измерительных приборов.

ВВЕДЕНИЕ

Одно из основополагающих понятий метрологии – «погрешность измерений».

Погрешностью измеренияназывают отклонение измеренного значения физической величины от её истинного значения.

Погрешность измерений, в общем случае, может быть вызвана:

1) несовершенством принципа действия и недостаточным качеством элементов используемого средства измерения;

2) несовершенством метода измерений и влиянием используемого средства измерения на саму измеряемую величину, зависящим от способа использования данного средства измерения;

3) субъективными ошибками экспериментатора.

Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно (в противном случае отпадала бы необходимость в проведении измерений), то численное значение погрешности измерений может быть найдено только приближенно. Значение измеряемой величины, наиболее близкое к истинному, может быть получено при использовании эталонных средств измерений (средств измерений наивысшей точности). Это значение условились называть действительным значением измеряемой величины. Действительное значение также не является точным, однако на практике малой погрешностью эталонных средств измерений пренебрегают.

Классификация погрешностей

1. По форме представления различают абсолютную и относительную погрешности измерений.

Абсолютной погрешностьюизмерений называют разность между измеренным и действительным значениями измеряемой величины:

,

где ∆ – абсолютная погрешность; – измеренное значение; – действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины. Знак абсолютной погрешности будет положительным, если измеренное значение больше действительного, и отрицательным в противном случае.

Относительной погрешностьюназывают отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

,

где δ – относительная погрешность.

Чаще всего относительную погрешность определяют приближенно в процентах от измеренного значения:

Относительная погрешность показывает, какую часть (в %) от измеренного значения составляет абсолютная погрешность. Относительная погрешность позволяет нагляднее, чем абсолютная, судить о точности измеренного значения.

2. По источникам происхождения погрешности подразделяют на:

– инструментальные;

– методические;

– субъективные, допущенные экспериментатором.

Инструментальныминазываются погрешности, которые принадлежат данному типу средств измерения, могут быть определены при их испытаниях и занесены в паспорт средства измерения в виде пределов допустимых погрешностей.

Инструментальная погрешность возникает из-за несовершенства принципа действия и недостаточно высокого качества элементов, применяемых в конструкции средства измерений. По этой причине реальная передаточная характеристика каждого экземпляра средства измерений в большей или меньшей степени отличается от номинальной (расчетной) передаточной характеристики. Отличие реальной характеристики средства измерений от номинальной (рис. В.1) определяет величину инструментальной погрешности средства измерений.

Рис. В.1. Иллюстрация к определению понятия инструментальной

погрешности: 1 – номинальная и 2 – реальная характеристики

средства измерений

Как видно из рис. В.1, при изменении измеряемой величины, инструментальная погрешность может стать как положительной, так и отрицательной.

При создании средств измерений какой-либо физической величины, к сожалению, не удается полностью избавиться от реакции этого средства измерений на изменение других (неизмеряемых) величин. Наряду с чувствительностью средства измерения к измеряемой величине оно всегда реагирует (хотя и существенно в меньшей степени) на изменение условий эксплуатации. По этой причине инструментальную погрешность подразделяют на основную и дополнительную погрешности.

Основнойназывают погрешность, возникающую в случае применения средства измерений в нормальных условиях эксплуатации.

Номенклатура влияющих на средство измерений величин и диапазоны их изменений определяются разработчиками в качестве нормальных условий для каждого типа средств измерений. Нормальные условия эксплуатации всегда указываются в техническом паспорте средства измерений. Если эксперимент выполняется в условиях, отличных от нормальных для данного средства измерений, его реальная характеристика искажается сильнее, чем в нормальных условиях. Возникающие при этом погрешности называют дополнительными.

Дополнительнойназывают погрешность средств измерений, которая возникает в условиях, отличающихся от нормальных, но входящих в допустимую рабочую область условий эксплуатации.

Рабочие условия эксплуатации, так же как и нормальные, в обязательном порядке приводятся в техническом паспорте средств измерений.

Инструментальная погрешность средств измерений определенного типа не должна превышать некоторого заданного значения – так называемой предельно допустимой основной погрешности средств измерений данного типа. Фактическая основная погрешность каждого конкретного экземпляра этого типа является при этом случайной величиной и может принимать различные значения, иногда даже равные нулю, но в любом случае инструментальная погрешность не должна превышать заданного предельного значения. Если это условие не выполняется, средство измерений должно быть изъято из обращения.

Методическиминазываются погрешности, возникающие
из-за неудачного выбора экспериментатором средства измерения для решения поставленной задачи. Они не могут быть приписаны средству измерения и приведены в его паспорте.

Методические погрешности измерения зависят как от характеристик применяемого средства измерений, так и во многом от параметров самого объекта измерения. Неудачно выбранные средства измерений могут исказить состояние объекта измерений. При этом методическая составляющая погрешности может оказаться существенно больше инструментальной.

Субъективныминазывают погрешности, допускаемые самим экспериментатором при проведении измерений.

Этот тип погрешностей связан обычно с невнимательностью экспериментатора (применение прибора без устранения смещения нуля, неправильное определение цены деления шкалы, неточный отсчет доли деления, ошибки в подключении и т.п.).

3. По характеру проявления погрешности измерений подразделяют на:

– систематические;

– случайные;

– промахи (грубые ошибки).

Систематическойназывают погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины остается постоянной или изменяется закономерно.

Систематические погрешности обусловлены как несовершенством метода измерений и влиянием средства измерений на измеряемый объект, так и отклонением реальной передаточной характеристики применяемого средства измерений от номинальной характеристики.

Постоянные систематические погрешности средств измерений могут быть выявлены и численно определены в результате сличения их показаний с показаниями эталонных средств измерений. Такие систематические погрешности могут быть уменьшены регулировкой приборов или введением соответствующих поправок. Следует заметить, что полностью исключить систематические погрешности средств измерений не удается, так как их реальные передаточные характеристики изменяются при изменении условий эксплуатации. Кроме того, всегда возникают так называемые прогрессирующие погрешности (возрастающие или убывающие), вызванные старением элементов, входящих в состав средств измерений. регулировкой или введением поправок прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы лишь на некоторое время.

Таким образом, даже после регулировки или введения поправок всегда возникает так называемая неисключенная систематическая погрешность результата измерений.

Случайнойназывают погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины принимает различные значения.

Случайные погрешности обусловлены хаотичным характером изменений физических величин (помех), влияющих на передаточную характеристику средства измерений, суммированием помех с измеряемой величиной, а также наличием собственных шумов средства измерений. При создании средств измерений предусматриваются специальные меры защиты от помех: экранирование входных цепей, использование фильтров, применение стабилизированных источников питающего напряжения и т.д. Это позволяет уменьшить величину случайных погрешностей при проведении измерений. Как правило, при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений либо совпадают, либо отличаются на одну, две единицы младшего разряда. В такой ситуации случайной погрешностью пренебрегают и оценивают только величину неисключенной систематической погрешности.

Наиболее существенные случайные погрешности возникают при измерении малых значений физических величин. Для повышения точности в таких случаях производятся многократные измерения с последующей статистической обработкой результатов методами теории вероятности и математической статистики.

Промахаминазывают грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений.

Промахи большей частью возникают из-за субъективных ошибок экспериментатора или из-за сбоев в работе средства измерений при резких изменениях условий эксплуатации (броски или провалы сетевого напряжения, грозовые разряды и т.п.) Обычно промахи легко выявляются при повторных измерениях и исключаются из рассмотрения.

Нормирование погрешностей средств измерения

Точность средств измерения определяется предельно допустимыми погрешностями, которые могут быть получены при его использовании.

Нормированием погрешностей средств измерений называют процедуру назначения допустимых границ основной и дополнительных погрешностей, а также выбор формы указания этих границ в нормативно-технической документации.

Пределы допустимых основной и дополнительных погрешностей определяются разработчиками для каждого типа средств измерений на стадии подготовки производства. В зависимости от назначения средства измерений и характера изменения погрешности в пределах диапазона измерений для средств измерений различного типа нормируется предельно допустимое значение либо основной абсолютной, либо основной приведенной, либо основной относительной погрешности.

Для каждого типа средств измерений характер изменения погрешности в пределах диапазона измерений зависит от принципа действия этого средства измерений и может быть самым разнообразным. Однако, как показала практика, среди этого многообразия часто удается выделить три типовых случая, предопределяющих выбор формы представления пределов допустимой погрешности. Типовые варианты отклонения реальных передаточных характеристик средств измерений от номинальной характеристики и соответствующие им графики изменения предельных значений абсолютной и относительной погрешностей в зависимости от измеряемой величины приведены на рис. В.2.

Если реальная передаточная характеристика средства измерений смещена по отношению к номинальной (1-й график на рис. В.2,а), абсолютная погрешность, возникающая при этом (1-й график на рис. В.2,б), не зависит от измеряемой величины.

а

б

в

Рис. В.2. Выбор формы представления процессов допустимой основной погрешности: а – типовые варианты отклонения реальных передаточных характеристик средств измерений от номинальной характеристики; б – пределы допускаемой абсолютной погрешности; в – пределы допускаемой относительной погрешности

Составляющую погрешности средства измерений, не зависящую от измеряемой величины, называют аддитивной погрешностью.

Если угол наклона реальной передаточной характеристики средства измерений отличается от номинального (2-й график на рис. В.2,а), то абсолютная погрешность будет линейно зависеть от измеряемой величины (2-й график на рис. В.2,б).

Составляющую погрешности средства измерений, линейно зависящую от измеряемой величины, называютмультипликативной погрешностью.

Если реальная передаточная характеристика средства измерений смещена по отношению к номинальной и угол ее наклона отличается от номинального (3-й график на рис. В.2,а), то в этом случае имеет место как аддитивная, так и мультипликативная составляющие погрешности.

Аддитивная погрешность возникает из-за неточной установки нулевого значения перед началом измерений, ухода нуля в процессе измерений, наличия трений в опорах измерительного механизма, наличия термоЭДС в контактных соединениях и т.д.

Мультипликативная погрешность возникает из-за изменения коэффициентов усиления или ослабления входных сигналов (например, при перепадах температуры окружающей среды или старении элементов), значений, воспроизводимых мерами, встроенными в измерительные приборы, ослабления жесткости пружин, создающих противодействующий момент в электромеханических приборах, и т.д.

Ширина полосы неопределенности значений абсолютной (рис. В.2,б) и относительной (рис. В.2,в) погрешностей характеризует разброс и изменение в процессе эксплуатации индивидуальных характеристик множества находящихся в обращении средств измерений определенного типа.

А. Нормирование пределов допустимой основной погрешности для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью

Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью (1-й график на рис. В.2) предельно допустимое значение абсолютной погрешности удобно нормировать одним числом (∆_max = ± а). В этом случае фактическая абсолютная погрешность ∆ каждого экземпляра средства измерений данного типа на различных участках шкалы может отличаться, но не должна превышать предельно допустимой величины (∆ ≤ ± а). В многопредельных измерительных приборах с преобладающей аддитивной погрешностью для каждого предела измерений пришлось бы указывать свое значение предельно допустимой абсолютной погрешности. К сожалению, как видно из 1-го графика на рис. В.2,в, нормировать одним числом предел допустимой относительной погрешности в различных точках шкалы не представляется возможным. По этой причине для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью часто одним числом нормируют значение так называемой основной приведенной относительной погрешности

,

где X_N – нормирующее значение.

Таким способом, например, нормируют погрешности большинства электромеханических и электронных приборов со стрелочными индикаторами. В качестве нормирующего значения X_N обычно используют предел измерений (X_N = X_max), удвоенное значение предела измерений (если нулевая отметка находится в середине шкалы) или длину шкалы (для приборов с неравномерной шкалой). Если X_N = X_max, то значение приведенной погрешности γ равно пределу допустимой относительной погрешности средства измерений в точке, соответствующей пределу измерений. По заданному значению предела допустимой основной приведенной погрешности легко определить предел допустимой основной абсолютной погрешности для каждого предела измерений многопредельного прибора: .

После этого для любой отметки шкалы X может быть произведена оценка предельно допустимой основной относительной погрешности:

.

Б. Нормирование пределов допустимой основной погрешности для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью

Как видно из рис. В.2, для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью одним числом удобно нормировать предел допустимой основной относительной погрешности (рис. В.2, в) δ_max = ± b100 %. В этом случае фактическая относительная погрешность каждого экземпляра средства измерений данного типа на разных участках шкалы может быть различной, но не должна превышать предельно допустимой величины (δ ≤ ± b100 %). По заданному значению предельно допустимой относительной погрешности δ_max для любой точки шкалы может быть произведена оценка предельно допустимой абсолютной погрешности:

.

К числу средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью относится большинство многозначных мер, счетчики электрической энергии, счетчики воды, расходомеры и др. Следует отметить, что для реальных средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью не удается полностью устранить аддитивную погрешность. По этой причине в технической документации всегда указывается наименьшее значение измеряемой величины, для которого предел допустимой основной относительной погрешности ещё не превышает заданного значения δ_max. Ниже этого наименьшего значения измеряемой величины погрешность измерений не нормируют и не определяют.

В. Нормирование пределов допустимой основной погрешности для средств измерений с соизмеримой аддитивной и мультипликативной погрешностями

Если аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности средства измерений соизмеримы (3-й график на рис. В. 2), то задание предельно допустимой погрешности одним числом не представляется возможным. В этом случае нормируют либо предел допустимой абсолютной основной погрешности (указывают предельно допустимые значения a и b), либо (чаще всего) предел допустимой относительной основной погрешности. В последнем случае численные значения предельно допустимых относительных погрешностей в различных точках шкалы оцениваются по формуле

,

где X_max – предел измерений; X – измеренное значение;
d = – значение приведенной к пределу измерений аддитивной составляющей основной погрешности;
с = – значение результирующей относительной основной погрешности в точке, соответствующей пределу измерений.

Рассмотренным выше способом (указанием численных значений c и d) нормируют, в частности, предельно допустимые значения относительной основной погрешности цифровых измерительных приборов. В этом случае относительные погрешности каждого экземпляра средств измерений определенного типа не должны превышать установленных для этого типа средств измерений значений предельно допустимой погрешности:

.

При этом абсолютная основная погрешность определяется по формуле

.

Г. Нормирование дополнительных погрешностей

Наиболее часто пределы допустимых дополнительных погрешностей в технической документации указывают либо одним значением для всей рабочей области величины, влияющей на точность средства измерений (иногда несколькими значениями для поддиапазонов рабочей области влияющей величины), либо отношением предела допустимой дополнительной погрешности к интервалу значений влияющей величины. Пределы допустимых дополнительных погрешностей указывают на каждой влияющей на точность средства измерений величине. При этом, как правило, значения дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного или кратного значения предела допустимой основной погрешности. Например, в документации может быть указано, что при температуре окружающей среды, выходящей за пределы нормальной области температур, предел допустимой дополнительной погрешности, возникающей по этой причине, не должен превышать 0,2 % на 10 ^оС.

Классы точности средств измерений

Исторически средства измерений по точности подразделяют на классы. Иногда их называют классами точности, иногда классами допуска, иногда просто классами.

Класс точности средства измерений– это его характеристика, отражающая точностные возможности средств измерений данного типа.

Допускается буквенное или числовое обозначение классов точности. Средствам измерений, предназначенным для измерения двух и более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. Средствам измерений с двумя или более переключаемыми диапазонами измерений также могут быть присвоены два или более класса точности.

Если нормируется предел допустимой абсолютной основной погрешности или в различных поддиапазонах измерений установлены разные значения пределов допустимой относительной основной погрешности, то, как правило, применяют буквенное обозначение классов. Так, например, платиновые термометры сопротивления изготавливают с классами допуска Аили В.При этом для классаАустановлен предел допустимой абсолютной основной погрешности , а для класса В – , где – температура измеряемой среды.

Если для средств измерений того или иного типа нормируют одно значение предельно допустимой приведенной основной погрешности или одно значение предельно допустимой относительной основной погрешности, или указывают значения cи d, то для обозначения классов точности используются десятичные числа. В соответствии с ГОСТом 8.401-80 для обозначения классов точности допускается применение следующих чисел:

1∙10ⁿ; 1,5∙10ⁿ; 2∙10ⁿ; 2,5∙10ⁿ; 4∙10ⁿ; 5∙10ⁿ; 6∙10ⁿ, где n = 0, –1, –2 и т.д.

Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью численное значение класса точности выбирают из указанного ряда равным предельно допустимому значению приведенной основной погрешности, выраженной в процентах. Для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью численное значение класса точности соответствует пределу допустимой относительной основной погрешности, также выраженной в процентах. Для средств измерений с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями числа с и dтакже выбирают из указанного выше ряда. При этом класс точности средства измерений обозначают двумя числами, разделенными косой чертой, например 0,05/0,02. В этомслучае
с =0,05 %; d =0,02 %. Примеры обозначений классов точности в документации и на средствах измерений, а также расчетные формулы для оценки пределов допустимой основной погрешности приведены в таблице на стр. 17-18.

Правила округления и записи результата измерений

Нормирование пределов допустимых погрешностей средств измерений производится указанием значения погрешностей с одной или двумя значащими цифрами. По этой причине при расчете значений погрешностей измерений также должны быть оставлены только первые одна или две значащие цифры. Для округления используются следующие правила:

1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них не более 2, и одной цифрой, если первая из них 3 и более.

2. Показание прибора округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

Примеры обозначения классов точности средств измерений и расчетные формулы