Тақырып. Қиманың геометриялық мінездемесі

Созылу-сығылу кезінде пайда болатын кедергі оның көлденең қимасының ауданына тура пропорциянал болатынын білеміз және көлденең қимасының ауданы үлкен

21.1-сурет. Аудан пішіндері әртүрлі қималардың иілуі.

дененің ұзаруы мен кернеудің шамасы кемитін болатын бұл жағдайда дененің көлденең қимасының геометриялық сипаттамасы сол дененің ауданы болып табылады.

Енді денеге көлденең күштер әсер еткен кезде жоғарыдағы сипаттаманы қолдануға болмайтынына оңай көз жеткізуге болады:

21.2-сурет. Аудандардың орналасу жағдайлары.

Мысалы, қима аудандары бірдей, бірақ аудан пішіндері әр түрлі денелерге (21.1-сурет) июші моменттерінің әсері қандай болатындығын байқайық. Егер қима аудандары бірдей арқалыққа иілу моменттері әсер ететін болса, сол ауданның орналасу жағдайына байланысты майысу шамасы әр түрлі болады (21.2-сурет). Екінші көрсетілген жағдайда (21.2,b сурет) деформация неғұрлым көп болатыны айқын.

Осыған орай, иілу кезінде пайда болатын дефомацияның шамасы қимадағы июші моменттерінің орналасуына байланысты болады. Былайша айтқанда, моменттер әсерін қима ауданы арқылы өтетін осьтеріне байланысты қарстыру қажет.

21.3-сурет. Статикалық және инерция моменттерін анықтау

Кез-келген қима ауданының оське байланысты орналасуын сипаттайтын шаманы статикалық момент деп атайды. Статикалық моментті былайша анықтауға болады:

;

Қиманың белгілі бір оське байланысты алынған статикалық моменті деп, қима ауданынын сол оське дейінгі ара қашықтықтың көбейтіндісін айтады. Оның өлшем бірліктері болады.

Статикалық моменттің шамасын есептегенде сырық қимасының пішінін есепке алмауға болады, бірақ иілу кезінде кернеу мен деформацияны статикалық момент арқылы табуға болмайды. Ол үшін қима ауданының инерция моментін білу қажет. Осьтік инерция моментін былайша анықтаймыз:

;

Мұнда, және , және осьтеріне байланысты инерция моменттері. Осьтік инерция моментінің өлшем бірлігі болады.

Егер, осьтер қиманың ауырлық центрлері арқылы өтсе, онда оларды қима инерциясының бас центрлік осьтері деп атайды. Осы инерция моменттерінің қосындысын полярлық инерция моменті деп атайды (21.3-сурет).

Полярлық инерция моментін перпендикуляр қиылысқан екі осьтің полюсіне байланысты табуға болады:

Өзара перпендикуляр осьтегі центрден тепкіш инерция моментін былайша жазуға болады:

Техникада беріктікке есептеу кезінде көлденең қималар әр түрлі болып келеді: тіктөртбұрыш, үшбұрыш, квадрат, дөңгелек т.б. Ең көп қолданылатын тіктөртбұрышты қима үшін инерция моменті былайша анықталалады:

Тіктөртбұрышты қималы арқалықтар үшін:

,

Мұнда, және арқалықтың көлденең қимасының ені мен биіктігі.

Дөңгелек қималы арқалықтар үшін:

Мұнда, арқалықтың көлденең қимасының диаметрі.