Магнетне поле у вакуумі і середовищі

Основні формули

1. Закон Біо-Савара-Лапласа

,

де dB – індукція магнетного поля, яку створює елемент провідника зі струмом;

– магнетна проникність;

– магнетна стала ( ₀= 4 Гн/м);

– вектор, який дорівнює за модулем довжині dl провідника і збігається за напрямком зі струмом у провіднику);

I – сила струму;

– радіус-вектор, проведений від середини елемента провідника до точки, в якій визначається магнетна індукція.

2. Модуль вектора виражається формулою

,

де φ – кут між векторами і .

3. Магнетна індукція поля довгого прямого провідника з струмом

,

де r₀ – відстань від осі провідника до точки, у якій визначається магнетна індукція (рис.21).

При симетричному розміщенні кінців провідника відносно точки, в якій визначається магнетна індукція (рис.22 а,б), – cos = cos = cos , а тому

.

4. Магнетна індукція поля безмежно довгого провідника з струмом виражається формулою

Рисунок 21 Рисунок 22

Позначення зрозумілі з рис. 21. Напрямок вектора збігається з дотичною до силової лінії, напрям якої визначається правилом правого гвинта.

5. Магнетна індукція В пов'язана з напруженістю H магнетного поля співвідношенням

або у вакуумі

.

6. Магнетна індукція у центрі колового провідника зі струмом

,

де R – радіус кривизни провідника.

7. Магнетна індукція поля, яку створює соленоїд у середній його частині (або на осі тороїда)

,

де n – кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда або тороїда;

I – сила струму в одному витку.

8. Принцип суперпозиції магнетних полів. Магнетна індукція В результуючого поля дорівнює векторній сумі магнетних індукцій B₁ , В₂,_...., В_n полів, що існують у даній точці, тобто

.

У випадку накладання двох полів

а абсолютне значення вектора магнетної ідукції

де а – кут між векторами В₁ і В₂.

9. Закон Ампера. Сила, яка діє на провідник зі струмом в магнетному полі

,

де I – сила струму; – вектор, який дорівнює за модулем довжині l провідника і збігається за напрямком зі струмом.

Модуль вектора F визначається такою формулою:

,

де а – кут між векторами і .

Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами І₁ і І₂, розміщених на відстані d один від одного, що діють на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою

.

10. Магнетний момент контуру зі струмом

,

де – вектор, який дорівнює за модулем площі S, яку охоплює контур, і збігається за напрямком з нормаллю до його площини.

11. Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнетному полі

.

Модуль механічного моменту

,

де а – кут між векторами і .

12. Сила, що діє на контур зі струмом в магнетному полі (змінному вздовж осі х),

,

де – зміна магнетної індукції вздовж осі х, розрахована на одиницю довжини;

а – кут між напрямками векторів і .

13. Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості Н магнетного поля вздовж замкненого контуру, що охоплюється струмом І, виражається формулою

,

де Н_l – проекція вектора Н на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl;

І – сила струму, яка охоплюється контуром.

Якщо контур охоплює n струмів, то

де – алгебраїчна сума струмів, які охоплює контур.

14. Магнетний потік Ф через плоский контур площею S:

-увипадку однорідного поля

або

де а – кут між вектором нормалі до площини контуру і вектором магнетної індукції ;

В_n – проекція вектора на нормаль (В_n =Bcosa);

- увипадку неоднорідного поля

,

де інтегрування ведеться через всію площу S.

15. Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда

,

де Ф – магнетний потік через один виток;

N – кількість витків соленоїда або тороїда.

16. Магнетна індукція на осьовій лінії тороїда

,

де І – сила струму в обмотці тороїда;

N – кількість витків в тороїді;

l – довжина середньої лінії сердечника тороїда;

– магнетна проникність речовини тороїда;

– магнетна стала;

17. Напруженість магнетного поля на осьовій лінії сердечника тороїда

;

- магнетний потік в сердечнику тороїда

;

- магнетний опір ділянки кола

.

18. Магнетна проникність феромагнетика, пов'язана з магнетною індукцією В поля в ньому і напруженістю H намагнечувального зовнішнього магнетного поля співвідношенням:

.

19. Зв’язок між магнетною індукцією поля В феромагнетика і напруженістю зовнішнього магнетного поля H, яке викликає намагнечування, виражається таким графіком.

Графік залежності магнетної індукції поля

у магнетику від напруженості зовнішнього магнетного поля