Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы

Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы, включающей в себя одно жёсткое тело (кузов):

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

где Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru , Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru , Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru - координаты центра масс кузова.

С точностью до малых величин первого порядка:

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru =hφ; Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru =y-hθ; Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru =z.

Выражение для кинетической энергии приобретает вид:

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии деформации вертикальных и горизонтальных упругих элементов и приращения (уменьшения) потенциальной энергии вследствие изменения положения уровня центра тяжести кузова при его поворотах вокруг осей ОХ, ОУ. Потенциальная энергия накапливается упругой связью с жёсткостью Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru при её деформации из равновесного положения на величину Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru :

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Поэтому в рассматриваемом случае:

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

где Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru - вертикальная деформация i-ого упругого элемента;

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru - деформация горизонтального i-ого упругого элемента.

Согласно расчётной схеме с точностью до малых величин второго порядка деформации равны (знак «–» растяжение элемента, «+» его сжатие):

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Подставляя эти значения в выражения (1) и (2), получим:

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Понижение уровня центра тяжести кузова происходит при повороте вокруг осей ОХ и ОУ на углы θ и φ:

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Тогда

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru

Таким образом потенциальная энергия системы:

Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы - student2.ru


Наши рекомендации