Расчет на прочность при ударе

На двутавровую балку (1 №30) длиной расчет на прочность при ударе - student2.ru =6 м, свободно лежащую на двух жестких опорах (см. рис. 20), с высоты расчет на прочность при ударе - student2.ru =10 см падает груз расчет на прочность при ударе - student2.ru =1000 Н. Требуется:

1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;

2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой расчет на прочность при ударе - student2.ru ;

3) сравнить полученные результаты.

Решение:1. Нормальные напряжения в балке при динамическом действии нагрузки определяются зависимостью

расчет на прочность при ударе - student2.ru ,

где расчет на прочность при ударе - student2.ru - наибольшие нормальные напряжения при статическом действии нагрузки;

расчет на прочность при ударе - student2.ru - динамический коэффициент.

Для заданной схемы нагружения

расчет на прочность при ударе - student2.ru МПа

(для I №30 расчет на прочность при ударе - student2.ru =472 см3).

Динамический коэффициент определяется по формуле:

расчет на прочность при ударе - student2.ru

где расчет на прочность при ударе - student2.ru - величина перемещения балки в точке действия статической нагрузки расчет на прочность при ударе - student2.ru .

Для вычисления расчет на прочность при ударе - student2.ru воспользуемся способом Верещагина, т.е. перемножения эпюр (см. рис.20 а, б, в, г).

расчет на прочность при ударе - student2.ru

расчет на прочность при ударе - student2.ru

Рис. 20. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов расчет на прочность при ударе - student2.ru и расчет на прочность при ударе - student2.ru

Тогда

расчет на прочность при ударе - student2.ru .

Для первого варианта закрепления балки (рис. 20 а) максимальное нормальное напряжение в балке

расчет на прочность при ударе - student2.ru МПа.

2. Для второго варианта (см. рис. 20 д), когда правая опора балки (т. С) заменена пружиной, податливость которой расчет на прочность при ударе - student2.ru , осадка пружины под действием опорной силы расчет на прочность при ударе - student2.ru будет равна

расчет на прочность при ударе - student2.ru .

Вертикальное перемещение точки расчет на прочность при ударе - student2.ru , в которой приложена нагрузка, за счет податливости пружины определяем из подобия расчет на прочность при ударе - student2.ru и расчет на прочность при ударе - student2.ru (рис. 20 д)

расчет на прочность при ударе - student2.ru , откуда расчет на прочность при ударе - student2.ru см.

Тогда полный прогиб балки в точке действия силы расчет на прочность при ударе - student2.ru определяется

расчет на прочность при ударе - student2.ru см.

Динамический коэффициент в этом случае

расчет на прочность при ударе - student2.ru .

Наибольшее нормальное напряжение в балке будет равно

расчет на прочность при ударе - student2.ru МПа.

3. Сравнение полученных величин показывает, что применение пружины снижает динамические напряжения почти в 5 раз.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1

Геометрические характеристики плоских сечений

расчет на прочность при ударе - student2.ru

Таблица 2

Значения коэффициента продольного изгиба расчет на прочность при ударе - student2.ru в зависимости от гибкости расчет на прочность при ударе - student2.ru для различных материалов

Гибкость расчет на прочность при ударе - student2.ru КОЭФФИЦИЕНТ расчет на прочность при ударе - student2.ru ДЛЯ
Сталей Ст1,Ст2,Ст3, Ст4 Стали Ст5 Стали повышенного качества расчет на прочность при ударе - student2.ru ≤320 МПа Чугуна
1.0 1.0 1.0 1.0
0.99 0.98 0.97 0.97
0.96 0.95 0.95 0.91
0.94 0.92 0.91 0.81
0.92 0.89 0.87 0.69
0.69 0.86 0.83 0.57
0.66 0.82 0.79 0.44
0.61 0.76 0.72 0.34
0.75 0.70 0.65 0.26
0.69 0.62 0.55 0.20
0.60 0.51 0.43 0.16
0.52 0.43 0.35  
0.45 0.37 0.3  
0.40 0.33 0.26  
0.36 0.29 0.23  
0.32 0.26 0.21  
0.29 0.24 0.19  
0.26 0.21 0.17  
0.23 0.19 0.15  
0.21 0.17 0.14  
0.19 0.16 0.13  

Таблица 3

Площади эпюр и расстояния до их центров тяжести

расчет на прочность при ударе - student2.ru

Литература

1.Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей технических высших учебных заведений, кроме строительных. - К.: Высшая школа, 1985.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. - К.: Высшая школа. 1975.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1975.

Приложение: список дополнительной литературы представлен в методических указаниях [I].

Наши рекомендации