Кристалдық тордың кванттық тербелістері және энергиясы

Кристалдардың симметриясын жалпы түрде Е. С. Федоров қарастырған. Ол бөлшектердің кристалдарда орналасуының екі жүз отыз түрі бар екенін көрсетті.

Кристалдың сыртқы симметриясы оны құрайтын бөлшектердің (атомдар, иондар) симметриялы болып орналасуының нәтижесі. Кристалдардағы атомдар кеңістіктік тор жасап, біріне қарағанда бірі симметриялы болып орналасатындығын, кристалдық торда рентген сәулесінің дифракциясын байқауға болады.

Қатты денені құрайтын атомдардың әрқайсысына көршілес атомдардың барлығы да әсер етеді. Атомдар белгілі бір кеңістік решеткасының бұрыштарына орналасқанда, бұлардың әрқайсысында әсер ететін күштер бірін-бірі жояды да, атом тепе-теңдік қалпында болады. Атомдардың осылайша орналасуына олардың өзара потенециалық энергиясының ең аз шамасы сәйкес келеді де, тұтас кристалдың беріктілігі осыған байланысты болады.

Сонымен кристалл беріктігі тордың ішкі симметриясына байланысты болатын күрделі құбылыс болып табылады.

Кристалды құрайтын атомдардың арасындағы өзара әсер күштердің сипаты түрліше болады. Мысалы, тұз кристалдарының атомдарында электр зарядтары болады олар оң және теріс иондар. Кристалл тұтасымен алғанда нейтрал боларлықтай алмасып орналасады. Мұндай иондық тор гетерполярлық деп аталады, оның бөлшектерінің арасындағы өзара әсер күштер электростатикалық күштер болып табылады. Бұл сияқты тор ең қарапайым тор болып табылады.

Атомдық тордағы өзара әсер күштерінің табиғатын кванттық механика негізінде ғана толық түсіндіруге болады.

Кристалдық торда орнықты тепе-теңдіктің бар екендігін, сығылу кезінде кристалдарды құрайтын бөлшектердің арасында тебу күштерінің, ал созылу кезінде тартылу күштерінің пайда болатынын көре аламыз. Бұл күштер бөлшектерінің r-аралығындағы тәуелділігі түрліше болады. r-аралық азайғанда көршілес бөлшектердің арасындағы тебу күштері арта бастайды, ал аралық артқанда тарту күштері басым болады.

Кристалдық тордың потенциал энергиясы (Е_р) мынадай түрде өрнектейміз:

(4.8.1)

мұндағы, -тарту күшіне, ал -тебу күшіне сәйкес келеді.

Кристалдық торлар теориясын дамытқан Борн және бірқатар басқа физиктер болды. Борн (4.8.1) формуладағы k₁ және k₂ көрсеткіштері белгілі болса оның серпімділік қасиеттерін, оптикалық қасиеттерін, кристалдың энергиясын анықтауға болатынын көрсетті.

Хлорлы натрий сияқты заттардың куб формалы қарапайым кристалдық торының энергиясын мынадай түрде шығаруға болады. Оң және теріс зарядтары бар және бірінен-бірі r₀ қашықтықта тұрған оңашаланған екі ионның потенциал энергиясы:

(4.8.2)

Тордың ішіндегі екі ионның потенциал энергиясы мынадай екі себептен болады:

1) иондардың әрқайсысына оған көрші тұрған ион ғана емес, тордың басқа иондары да әсер етеді;

2) иондар, біріне-бірі әсер ете отырып, бірін-бірі поляризациялайды, ал мұның өзі тебу күштерін туғызады (4.8.1) формуланың екінші мүшесі; )

NaCl сияқты кристалл үшін (4.7.2) формуланың орнына мынадай формула аламыз:

(4.8.2а)

Бұл формула мен өрнектелген потенциал энергия сан жағынан көршілес екі ионды тордан жұлып алып оларды шексіз алысқа ұзатып апару үшін істелетін жұмысқа тең, немесе көршілес екі ионның арасындағы байланысты үзуге кететін жұмысқа тең. Тор затының бір грамм-молекуласында N қос ион бар және куб формалы тордағы әрбір ионның алты көршілес ионы бар, олай болса тордың осы молекуласына қатысты алынған толық потенциал энергия:

(4.8.3)

Көршілес иондардың r₀ аралығын, ρ-кристалдың тығыздығымен µ-молекулалық салмақ, арқылы анықтауға болады, яғни

мұндағы V₀ - бір грамм-молекуланың көлемі. Бір куб ұяға келетін көлемді табу үшін V₀ көлемді грамм-молекуладағы ұялардың, иондарының санымен бірдей болатын санға бөлеміз:

(4.8.4)

r₀ –мәнін (4.8.3) формулаға қойсақ:

(4.8.5)

Борнның есептеулерін тікелей тәжірибе жасап тексеру қиын, өйткені қатты кристалды еркін иондардың жиынына айналдыру мүмкін емес.