РГР – 7 Визначення передаточних відношень складних зубчастих механізмів

Умова завдання.

Задані кінематичні схеми складних зубчастих механізмів (таблиця 7), які складаються з планетарних і рядових передач. Задані також: число зубців зубчастих коліс, модуль зачеплення і кінематичні характеристики руху ведучої ланки 1.

Визначити:

1) Передаточне відношення U_nk між ланками n і k (номери потрібних пар ланок вказані під рисунком в строчці «Визначити»).

2) Кутову швидкість і кутове прискорення веденої ланки. Напрями кутової швидкості і кутового прискорення веденої ланки показати на схемі механізму.

3) Швидкість та прискорення точок А і В початкових кіл ведучого та веденого коліс. (Якщо веденою ланкою механізму є водило планетарної передачі точку В прийняти на осі сателіта).

Таблиця 7

Таблиця 7 (продовження)

Таблиця 7 (продовження)

Таблиця 7 (продовження)

Таблиця 7 (продовження)

Таблиця 7 (продовження)

Таблиця 7 (продовження)

Таблиця 7 (продовження)

Приклад розв’язання РГР - 7

На рис.7.1 представлена схема складного зубчастого механізму, який складається з рядових і планетарної передач.

Рис.7.1

Дано: Визначити:

Розв'язок

1. Розрахунок передаточних відношень.

Представлений до розгляду механізм (рис.7.2) складається з механізму з нерухомими осями (рядова передача - ланки 1, 2, 3 ,4) і планетарного механізму (ланки 4^', 5, 5^', 6 і водило 7).

Рис.7.2

Загальне передаточне відношення дорівнює добутку передаточних відношень окремих ступіней складного механізму.

, (7.1)

де U₁₇ – загальне передаточне відношення;

U₁₄ – передаточне відношення рядової передачі;

– передаточне відношення планетарної передачі.

Передаточне відношення рядової передачі:

(7.2)

Передаточне відношення планетарного редуктора знайдемо за формулою Вілліса:

(7.3)

де – передаточне відношення редуктора при зупиненому водилі.

Після зупинення водила планетарний механізм стає умовно рядовим, тобто:

(7.4)

Тоді (7.5)

Загальне передаточне відношення:

(7.6)

Усі потрібні передаточні відношення знайдені.

2. Визначення кутової швидкості і кутового прискорення веденої ланки.

Кутову швидкість і кутове прискорення ланки 7 знаходимо за формулами:

, (7.7)

(7.8)

Знак “–“ вказує, що напрями w ₇ і e ₇ протилежні напрямам w₁ і e₁ відповідно. З урахуванням цього покажемо напрями w ₇ і e ₇ на схемі механізму (рис.7.2).

3. Визначення швидкості і прискорення точок А і В.

Точка А належить початковому колу зубчастого колеса 1, що обертається з кутовою швидкістю w ₁ і кутовим прискоренням e ₁.

Тому:

- радіус початкового кола колеса 1:

(7.9)

- швидкість точки А:

(7.10)

- прискорення точки А:

(7.11)

Точка В належить водилу 7, що обертається з кутовою швидкістю w ₇ і кутовим прискоренням e ₇.

Тому:

- швидкість точки В:

(7.12)

- прискорення точки В:

(7.13)