А) Электродвижущая сила витка

На рис. 3-5,а показаны статор и один виток его обмотки. Стороны витка, уложенные в пазы, представляют собой его активные части. Часть витка, находящаяся вне пазов статора, называется лобовой частью или лобовым соединением.

Рис. 3-5. Статор одним витком и наведение э. д. с. в витке.

Пусть внутри статора вращается электромагнит или постоянный магнит с двумя полюсами. При этом мы получаем вращающееся поле; его индукционные линии показаны только в воздушном зазоре между статором и ротором. Примем это поле синусоидальным, т. е. будем считать, что кривая распределения индукции В (ее нормальной составляющей) в воздушном зазоре вдоль внутренней окружности статора представляет собой синусоиду (рис. 3-5,б).

Поле, близкое к синусоидальному, удается получить, выбрав надлежащим образом форму очертания полюсного наконечника.

При вращении поля в проводниках будут наводиться э.д.с., направления которых для выбранного момента времени найдем по правилу правой руки, учитывая направление перемещения проводника относительно поля. Очевидно, эти э.д.с. при постоянной скорости вращения будут изменяться во времени синусоидально. Поэтому мы их можем изобразить временными векторами и . Электродвижущие силы и сдвинуты по фазе на 180°. Такому сдвигу соответствует расстояние между проводниками, равное полюсному делению t. Полюсным делением называется расстояние между осями соседних полюсов, взятое по внутренней окружности статора.

Электродвижущая сила витка равна векторной разности э.д.с. проводников:

так как при образовании витка стороны его соединяются встречно — конец одного проводника соединяется с концом другого проводника. При прямом соединении проводников, показанном на рис. 3-5,б пунктиром, э.д.с. витка была бы равна векторной сумме э.д.с. проводников, т. е. в данном случае была бы равна нулю.

Ширина витка взята равной t. Она определяет шаг обмотки, который обозначается через у. Обмотки, состоящие из таких витков (при y = t), называются диаметральными или обмотками с полным шагом. Обмотки с витками, ширина которых меньше полюсного деления (у<t), называются хордовыми или обмотками с укороченным шагом.

Максимальная э.д.с., наведенная в проводнике, В, равна:

(3-1)

где В_м — максимальная индукция в воздушном зазоре, В·с/см²;

l — активная длина проводника, см;

v — скорость поля относительно проводника, см/с.

Частота наведенной в проводнике э.д.с. при двух полюсах, Гц, равна:

где п — частота вращения, об/мин.

При числе полюсов, равном 2р, частота будет в р раз больше:

(3-2)

так как в этом случае за один оборот ротора мимо проводника пройдут р северных и р южных полюсов.

Полюсное деление, см,

(3-3)

где D — внутренний диаметр статора, см.

Частоту v можно представить в виде

(3-4)

Учитывая полученное равенство, а также соотношение между максимальным и средним значениями индукции (для синусоиды) можно (3-1) переписать в следующем виде:

где магнитный поток Ф_м = В_ср/t, В·c. Таким образом, действующее значение э.д.с. в проводнике

(3-5)

Электродвижущая сила витка при y = t (рис. 3-5,в)

(3-6)

При у < t э.д.с. витка Е_в будет меньше, чем 2Е, так как в этом случае сдвиг между и будет меньше 180° (рис. 3-5,г). Этот сдвиг теперь равен:

(3-7)

Поэтому Е_в при y < t нужно рассчитывать по формуле

(3-8)

где ε = 180 —γ.

Следовательно, э.д.с. витка

(3-9)

где

(3-10)

есть коэффициент укорочения. Он учитывает то, что при у < t э.д.с. проводников, образующих виток, складываются не арифметически, а геометрически: k_у < 1 при у < t и ky = 1 при y = t.

б) Электродвижущие силы катушки, катушечной группы и фазы обмотки.

Если вместо одного витка взять катушку, состоящую из w_к витков, то э.д.с. в катушке будет в w_к раз больше, чем в одном витке:

(3-11)

Обмотка статора обычно состоит из катушек, равномерно сдвинутых одна относительно другой по окружности статора. Стороны катушек закладываются в пазы. В паз закладывают или одну катушечную сторону, или. две катушечные стороны одну над другой. В соответствии с этим различают однослойные и двухслойные обмотки.

На рис. 3-6 представлен статор двухполюсной машины с трехфазной, однослойной обмоткой. Каждая фаза здесь состоит из трех катушек, образующих катушечную группу. При вращении внутри статора электромагнита с двумя полюсами в катушечных группах будут наводиться э.д.с., сдвинутые по фазе на 120°, так как оси катушечных групп сдвинуты по окружности статора на 2/3t.

Рис. 3-6. Трехфазная обмотка статора при 2р = 2 и q = 3.

Общее число пазов на окружное статора обозначается через Z. На полюсное деление приходится Q = Z/(2p) пазов. Так как на одном полюсном делении расположены три фазные зоны, то на каждую фазную зону приходится пазов:

(3-12)

где q — число пазов на полюс и фазу.

Катушечные стороны, заложенные в пазы, равномерно распределены по окружности статора (рис. 3-6). В соответствии с этим наведенные в них э.д.с. будут сдвинуты по фазе. Соседние катушечные стороны смещены на пазовое деление t_с, под которым понимается расстояние между серединами соседних пазов.

Так как сдвигу на t соответствует угол 180°, то сдвигу на t_c будет соответствовать угол

(3-13)

Если t измерять числом пазовых делений, то получим пазовых делений

(3-14)

В этом случае имеем (t_c = 1), эл. град:

(3-15)

Угол α есть угол между векторами э.д.с. соседних катушечных сторон. В двухполюсной машине он соответствует центральному углу, стороны которого опираются на дугу t_c (рис 3-6); в многополюсной машине угол α в р раз больше, чем тот же центральный угол. Поэтому различают угол в геометрических градусах (или радианах) и угол в электрических градусах (или радианах). В общем случае один геометрический градус соответствует р эл. град. Вся окружность статора соответствует, следовательно, 360р эл. град (или 2рπ эл. рад).

Построим векторы э.д.с. в катушечных сторонах обмотки, представленной на рис. 3-6, обозначив их соответственно номерам пазов цифрами 1, 2, 3 и т. д. При этом получим векторную диаграмму, показанную на рис. 3-7,а, где сдвиг по фазе э.д.с. катушечных сторон, лежащих в соседних пазах, равен

Рис. 3-7. Векторные диаграммы.
а — звезда пазовых э.д.с., б — э.д.с. фаз.

Эта диаграмма называется звездой пазовых э.д.с. С ее помощью мы можем найти э.д.с. фаз обмотки, как показано на рис. 3-7,б, где векторы э.д.с. взяты в уменьшенном масштабе по сравнению с рис. 3-7,а. Сложение векторов произведено в соответствии с рис. 3-6, при этом учитывалось, что э.д.с. катушек получаются в результате встречного соединения их сторон.

Звезда пазовых э.д.с. и построенная с ее помощью диаграмма э.д.с. фаз обмотки позволяют проверить, правильно ли выполнены соединения катушечных сторон и катушек обмотки. Электродвижущие силы фаз должны быть равны и сдвинуты по фазе для трехфазной обмотки на 120° (рис. 3-7,б). Если соблюдены эти условия, то обмотка будет симметричной.

Обратимся к рис. 3-8,а и б, где изображены две катушечные группы трехфазной обмотки: одна состоит из различных по ширине катушек, другая — из катушек, одинаковых по ширине. Каждая катушка второй группы имеет ширину, равную t, поэтому э.д.с. катушки здесь получается в результате арифметического сложения э.д.с. ее сторон. Обозначим э.д.с. катушек через E_к1, E_к2, Е_к3. Они равны по величине, но по фазе сдвинуты на угол В соответствии с этим построим диаграмму э.д.с. катушек группы, изображенной на рис. 3-8,б.

Рис. 3-8. Катушечные группы однослойной обмотки.

Рис. 3-9. Определение э.д.с. катушечной группы.

Диаграмма представлена на рис. 3-9. Она позволяет определить э.д.с. Е_г катушечной группы, которая в общем случае состоит из q катушек. Из диаграммы получаем:

(3-16)

и э.д.с. катушки

(3-17)

где R — радиус описанной окружности.

Отношение

(318)

называется коэффициентом распределения. Он, следовательно, равен отношению геометрической суммы э.д.с. катушек катушечной группы к арифметической сумме тех же э.д.с. Учитывая (3-11) и (3-18), получим:

(3-19)

Точно такую же э.д.с. мы получим и для катушечной группы рис. 3-8,а, соответствующей рис. 3-6, так как в нее входят те же катушечные стороны, что и в группу рис. 3-8,б. Следовательно, обмотка рис. 3-6 в отношении получения э.д.с. может рассматриваться как обмотка с одинаковыми катушками, имеющими ширину, равную t, т. е. как диаметральная.

В однослойной обмотке при 2р = 2 одну фазу составляет одна катушечная группа; при 2р > 2 фаза состоит из р катушечных групп, которые могут быть соединены последовательно, параллельно или последовательно-параллельно. Все р катушечных групп имеют одинаковое число катушек, равное q. Если на фазу взято а параллельных ветвей, то общее число последовательно соединенных витков фазы, определяющее ее э.д.с., равно:

(3-20)

Следовательно, э.д.с. фазы обмотки

(3-21)

где

(3-22)

есть обмоточный коэффициент. Он равен, как это следует из предыдущего, отношению геометрической суммы э.д.с. последовательно соединенных проводников фазы к их арифметической сумме.

Сравнивая формулу (3-21) с формулой (2-5) [или (2-6)], по которой определяется э.д.с. в обмотке трансформатора, мы видим, что для трансформатора обмоточный коэффициент равен единице, так как э.д.с. во всех витках его обмотки совпадают по фазе.