Зубчато-червячные, червячно-зубчатые

И двухступенчатые червячные редукторы

Схемы и общий вид зубчато-червячных и двухступенчатых червячных редукторов показаны на рис. 2.17 и 2.18. Передаточные числа зубчато-червяч-

Рис. 2.17. Двухступенчатый зубчато-червячный редуктор:

а – кинематическая схема; б – общий вид

Рис. 2.18. Двухступенчатый червячный редуктор:

а — кинематическая схема; б и в – варианты общею вида

ных редукторов u £ 150, а в от­дельных случаях и выше (для учебного проектирования реко­мендуется ограничиться и = 35 ¸ 80).

Двухступенчатые червячные редукторы изготовляют с пере­даточными числами и = 120 ¸ 2500 (при учебном проектиро­вании рекомендуется ограничиться и = 120 ¸ 400).

Планетарные и волновые редукторы

На рис. 2.19, а показана простая — с одной степенью сво­боды — планетарная передача, состоящая из солнечного коле­са 1, сателлитов 2 и корончатого колеса 3, неподвижно закрепленного в корпусе. Сателлиты совершают сложное

Рис. 2.19. Одноступенчатый планетарный редуктор: а - кинематическая схема; б – общий вид

движение: они обкатываются вокруг сол­нечного колеса и вращаются внутри неподвижного коронча­того колеса (некоторая аналогия с движением планет дала назва­ние этим передачам). Оси сател­литов установлены в водиле 4, геометрическая ось которого совпадает с геометрическими осями центральных колес — сол­нечного и корончатого. Чаще других встречаются передачи с числом сателлитов n_с = 3.

Рис. 2.20.Кинематическая схема двухступенчатого планетарного редуктора

Планетарные передачи ком­пактнее обычных зубчатых, так как при п_с сателлитах вращаю­щий момент передается не одним, а несколькими потоками;

в расчетах на прочность обычно принимают приведен-

ное число сателлитов n_c = n_с — 0,7.

Для выравнивания нагрузки по потокам при нескольких сателлитах одно из центральных колес устанавливают без опор, т. е. выполняют плавающим в радиальном направлении. На рис. 2.19, б показан редуктор с плавающим (самоустанав­ливающимся) солнечным колесом. Для соединения плавающего солнечного колеса с валом применена зубчатая муфта с двумя зубчатыми сочленениями.

При последовательном соединении нескольких простых планетарных передач можно получить редуктор с большим пере­даточным отношением (рис. 2.20).

Волновые передачи можно рассматривать как разновид­ность планетарных передач, имеющих гибкое промежуточное колесо, деформируемое при передаче вращающего момента.

На рис. 2.21, а показана кинематическая схема волновой передачи: входной вал 1 приводит во вращение генератор волн 2, который представляет собой водило с двумя ролика­ми; гибкое колесо 3 выполнено в виде тонкостенного стакана, на утолщенной части которого нарезаны зубья, входящие в зацепление с внутренними зубьями неподвижного жесткого колеса 4; выходной вал 5 соединен с основанием тонкостен­ного стакана.

Генератор деформирует гибкое зубчатое колесо в радиаль­ном направлении, придавая ему форму эллипса, и вводит в зацепление зубья деталей 3 и 4 на полную рабочую высоту.

При вращении генератора зацепление зубьев перемещается подобно бегущей волне, что и дало название этим переда­чам.

Широкое распространение получили кулачковые генераторы волн (рис. 2.21,б). На профилированный кулачок А насажено внутреннее кольцо гибкого подшипника Б. Наружное кольцо гибкого подшипника сопряжено с внутренней поверхностью гибкого колеса В, обеспечивая ему заданную форму дефор­мации. Кольца гибкого подшипника имеют малую толщину и поэтому сравнительно легко деформируются. Ниже приведены для сравнения размеры двух подшипников с одним и тем же внутренним диаметром: гибкого и обычного шарикового ради­ального легкой серии:

Модули зубчатых колес 3 и 4 (см. рис. 2.21, а) одинаковы, но числа зубьев

	z3 u = ____________ . z4 – z3

разные: z₃ < z₄. Передаточное число волновой передачи равно

Рис. 2.21. Волновой зубчатый одноступенчатый редуктор:

а — кинематическая схема; б — генератор волн: в — продольный разрез

При оптимальных значениях (z₄ - z₃) = 2 или 1 диапазон передаточных отношений в односту­пенчатых волновых редукторах составляет от 80 до 300 (и более). Волновые передачи обладают высокой нагрузочной способностью благодаря многопарности зацепления: одновременно в зацеплении может находиться до 25-30% пар зубьев.

На рис. 2.21, в показан волновой редуктор с кулачковым генератором волн 2 и гибким тонкостенным колесом 3 сварной конструкции. На ведущем валу 1 находится кулачок, на котором установлен гибкий подшипник, сопряженный с гибким колесом, зубья которого в двух зонах входят в зацепление с зубьями жесткого колеса 4. Кулачок генератора волн находится на валу с радиальным зазором; передача движения осуществляется зубчатой муфтой, которая обеспечивает самоустановку генера­тора при работе редуктора. С гибкого колеса вращающий мо­мент передается шлицами ведомому валу 5.

Мотор-редукторы

Мотор-редуктор — это агрегат, совмещающий в одном кор­пусе электродвигатель и редуктор. Последнее обстоятельство позволяет добиваться большой точности расположения вала редуктора относительно вала электродвигателя и уменьшает число деталей привода.

Чаще встречаются мотор-редукторы с зубчатыми переда­чами обыкновенными и планетарными.

Рис. 2.22. Мотор-редукторы: а – горизонтальный; б – вертикальный

Рис. 2.23. Мотор-редуктор с одноступенчатой зубчатой цилиндрической передачей

На рис. 2.22 показаны общие виды мотор-редукторов. На рис. 2.23 изображен в разрезе горизонтальный мотор-редуктор с одноступенчатой зубчатой цилиндрической передачей. Пока­занный на рис. 2.22, б вертикальный мотор-редуктор имеет две ступени: первую — зубчатую цилиндрическую обыкновенную и вторую — планетарную.

ГЛАВА III

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Различают два вида зубчатых передач - закрытые и откры­тые. Эти передачи обычно разрабатывают в курсовых проектах учащиеся техникумов.

Закрытые, заключенные в отдельный корпус (например, редукторного типа) или встроенные в машину. Проектировочный расчет их выполняют на выносливость по контактным напря­жениям во избежание усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Определив на основе этого расчета размеры колес и параметры зацепления, выполняют затем про­верочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба для предотвращения усталостного разрушения зубьев; обычно напряжения изгиба в зубьях, рассчитанных на контакт­ную прочность, оказываются ниже допускаемых. Однако при выборе слишком большого суммарного числа зубьев колес (более 200) или применении термохимической обработки поверх­ностей зубьев до высокой твердости (HRC>45) может возник­нуть опасность излома зубьев. Для предотвращения этого раз­меры зубьев следует определять из расчета их на выносливость по напряжениям изгиба.

Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. В этом случае нет необходимости проверять выносливость поверхностей зубьев по контактным напряжениям, так как абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контакт­ных напряжений.

Зубчатые передачи, работающие с большими кратковремен­ными (пиковыми) перегрузками, необходимо проверять на от­сутствие опасности хрупкого разрушения или пластических деформаций рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений, а также на отсутствие хрупкого излома или пласти­ческих деформаций при изгибе. Это относится равно как к закры­тым, так и открытым передачам.

Рис. 3.1. Контактные напряжения в зоне соприкосновения цилиндров вдоль образующей

Кратковременное действие пиковых нагрузок не оказывает влияния на поверхностную и общую усталостную прочность зубьев. Поэтому определение напряжений, вызываемых такими нагрузками, следует рассматривать как проверку зубьев на по­верхностную и общую статическую прочность. Расчетные формулы имеют тот же вид, что и формулы для расчетов на усталостную прочность, но значения допускаемых напряжений, принимаемых в этих расчетах, различны.

Расчет закрытых зубчатых передач на выносливость рабо­чих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения макси­мального нормального напряжения в точках средней линии контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 3.1). При выводе формулы были приняты допущения: материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния — трехосного сжатия; наибольшее (по модулю) напряжение сжатия — главное напря­жение s₃ — принято обозначать s_mах; при эллиптическом за­коне распределения давления по ширине площадки контакта

(3.1)

где q – нагрузка на едницу длины контактной линии; с – ширина контактной площадки, определяемая из выражения

Подставив это значение в формулу (3.1.), получим

(3.2)

1 1 1 1

Здесь ^______ - приведенная кривизна цилиндров, ^______ = ^______ + ^______, где r₁ и

r_пр r_пр r₁ r₂

r₁ r₂

r₂ – радисы цилиндров; отсюда - r_пр = ^_________ ; v – коэффициент Пуассона, при-

r₁ + r₂

нятый равным 0,3; Е – модуль упругости материала цилиндров; если цилиндры изготовлены из разных материалов, то определяют приведенный модуль упругости

§ 3.2. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ

Для расчета передач с цилиндрическими зубчатыми коле­сами (рис. 3.2) на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям пользу­ются формулой (3.2); максималь­ное нормальное напряжение s_тax принято обозначать s_н; индекс H (лат.) соответствует первой букве фамилии знаменитого физика Hertz'a; нагрузка на единицу дли­ны контактной линии зубьев

где нормальная сила в зацеплении;

Рис. 3.2. Геометрия зубчатого эвольвентного зацепления

Ft

- окружная сила; a_w – угол зацепления; по ГОСТ 13755-81 он принят равным 20^о*; b - угол наклона зуба по отношению к образующей делитель-ного цилиндра; К_н — коэффициент, учитывающий ди-

намиче­скую нагрузку и неравномерность распределения

нагрузки между зубьями и по ширине венца; b — шири-

на венца; k_e - коэф­фициент степени перекрытия.

Приведенный радиус цилиндров r_пр следует заменить величи­ной приведенного радиуса эвольвентных профилей зубьев в полюсе зацепления; так как

то

Подстановка приведенных значений величин в формулу (3.2) дает возможность выразить зависимость s_н от параметров зубчатой передачи в виде

(3.3)

Дальнейшие расчеты даны в соответствии с рекоменда­циями ГОСТ 21354-75. Допущенные в отдельных случаях незначительные отступления, практически не влияющие на величину конечного результата, имеют целью некоторое упро­щение расчета.

* В дальнейшем будем считать a_w » a, где a - делительный угол профиля или угол профиля исходного контура

Для практических расчетов по ГОСТ 21354-75 введены сле­дующие условные обозначения:

— коэффициент, учитывающий механиче­ские свойства материала сопряженных зубчатых колес; его раз­мерность соответствует размерности Ö E;

– безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

— безразмерный коэффициент, учитывающий сум­марную длину

контактных линий; для прямозубых колес k_e = ^__________; для косозубых и шев-

4 - e_a

ронных k_e = e_a, где e_a - степень перекрытия.

С этими обозначениями формула (3.3) примет вид

(3.4)

Все величины, входящие в эту формулу, должны быть выра­жены в соответствующих единицах. В ГОСТ 21354-75 допу­щено отклонение от этого правила: момент выражен в Н × м, a d и b в мм, напряжение и модуль упругости в МПа (числен­но соответствует МН/м²).

В дальнейшем, следуя правилу теории размерностей, будем выражать момент в Н × мм, d и b в мм, s_н и Е в МПа (что численно соответствует Н/мм²).

Для стали принимают: Е = 2,15 × 10⁵ МПа; коэффициент Пуассона v = 0,3. При этих значениях коэффициент

Численные значения коэффициента Z_H:

для прямозубых колес при a = 20°, b = 0 Z_H = 1,76;

для косозубых колес при a = 20°, b = 8¸15° Z_H = 1,74¸1,71;

для шевронных колес Z_H = 1,57.

Средние значения коэффициента Z_e:

для прямозубых передач при a = 20° Z_e = 0,9 ;

для косозубых передач Z_e = 0,8.

После подстановки указанных значений коэффициентов в формулу (3.4) и замены в ней d₂ через межосевое расстояние a_w

получим формулы для проверочного расчета:

прямозубых передач

(3.5)

косозубых передач

(3.6)

Выражая в этих формулах величину b через a_w с помощью коэффициента

ширины зубчатого венца получим формулу для проектировочного расчета a_w, мм

(3.7)

Дляпрямозубых передач К_а = 49,5; для косозубых и шев­ронных передач К_а = 43,0.

Коэффициент К_H = К_Нa,К_НbК_Hv, где К_Ha — коэффициент, учи­тывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; для прямозубых колес принимают K_Ha = 1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости v: при v =10¸20 м/с и 7-й степени точности К_Нa — 1,0¸1,1, при v до 10 м/с и 8-й степени точности K_Ha = 1,05¸1,15; К_Нb — коэф­фициент, учитывающий неравномерность распределения нагруз­ки по ширине венца. При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа принимают значения K_Hb по табл. 3.1.

3.1. Ориентировочные значения коэффициента K_Hb для зубчатых передач редукторов, работающих при переменной нагрузке

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев
£350	> 350
Симметричное Несимметричное Консольное	1,00-1,15 1,10-1.25 1,20-1,35	1,05-1,25 1,15-1,35 1,25-1,45
Меньшие значения принимают для передач с отношением ybd = b/d1 = 0,4: при увеличении ybd до 0,6 для консольно расположенных колес и ybd до 0,8 при несимметричном расположении их следует прини­мать большие из указанных в таблице значений KHb . При постоянной нагрузке KHb = 1. Определение ybd см. формулу (3.8).

Динамический коэффициент K_Hvопределяют в зависимости от окружной скорости v колес и степени точности их изготов­ления.

Для прямозубых колес при v до 5 м/с следует назначать 8-ю степень точности по ГОСТ 1643-81; при этом K_Hv = 1,05¸1,10.

Для косозубых колес при v до 10 м/с назначают также 8-ю степень точности и принимают K_Hv= 1,0¸1,05. При v свыше 10 до 20 м/с и 7-й степени точности К_Hv. = 1,05¸1,1. Меньшие из указанных значений относятся к колесам с твердостью поверх­ностей зубьев НВ £ 350, большие - при твердости НВ > 350.

Коэффициенты К_Ha и K_Hvмогут быть определены только тогда, когда известны размеры передачи (надо знать скорость v). Поэтому при проектировочных расчетах по формуле (3.7) пред­варительно используют один коэффициент K_Hb, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (см. табл. 3.1 ).

При проектировании редукторов обычно задаются величиной y_ba = b / a; для прямозубых передач принимают y_ba = 0,125¸0,25; для косозубых y_ba = 0,25¸0,40; для шевронных y_ba = 0,5¸1,0. Чтобы вычислить y_bd по выбранному

значению y_ba следует воспользоваться равенством ; тогда

(3.8)

Допускаемое контактное напряжение определяют при проек­тировочном расчете по формуле

(3.9)

Здесь s_{H lim b}, — предел контактной выносливости при базовом числе циклов (значения s_{H lim b}, указаны в табл. 3.2); К_HL — коэффи­циент долговечности; если число циклов нагружения каждого зуба колеса больше базового, то принимают K_HL = 1. Именно такой случай типичен для курсовых проектов, выполняемых в техникумах.

В других условиях, когда эквивалентное число циклов перемены напряжений N_HE меньше базового N_HO , то

Если при расчете колес из нормализованной или улучшен­ной стали К_HL получается больше 2,6, то принимают К_HL = 2,6; для колес из закаленной стали К_HL £ 1,8; [S_H] - коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [S_H] = 1,1¸1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [S_H ] = 1,2¸1,3.

Данные для выбора материалов шестерни и колеса приве­дены в табл. 3.3. Рекомендуется назначать для шестерни и колеса сталь одной и той же марки, но обеспечивать соответст­вующей термической обработкой твердость поверхности зубьев шестерни на 20—30 единиц Бринелля выше, чем колеса.