III. Методика измерений и расчетные формулы. I. Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.3а

«ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ»

I. Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец.

II. Описание установки.

Работа выполняется с использованием маятника Максвелла ФМ-12, общий вид которого представлен на рис. 1. Установка включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фото датчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне 3 размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Фотодатчик 5 и электромагнит 10 соединены с электронным блоком (на рис. 1 не показан). Нажатие кнопки «Пуск» отключает питание электромагнита и включает отсчет времени. В момент прерывания светового потока фотодатчика диском маятника отсчет времени прекращается.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Принцип работы прибора основан на основном законе физики — законе сохранения энергии, согласно которому механическая энергия замкнутой консервативной системы со временем не изменяется. Если же в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то изменение механической энергии системы равно работе таких сил. Прибор устроен таким образом, что внешние силы скомпенсированы, поэтому данную систему можно считать замкнутой. Изменение механической энергии маятника равно работе внутренних сил трения. При наматывании нитей ось маятника поднимается на высоту h₁, при этом система получает запас потенциальной энергии . В процессе разматывания нитей потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения F_тр и увеличение кинетической энергии системы:

, (1)

где F_трh₁ — работа против силы трения. Уравнение (1) соответствует тому моменту времени, когда маятник находится в нижнем положении. Силу трения можно найти из закона сохранения энергии. Вращаясь по инерции, маятник поднимется на высоту h₂ < h₁, при этом система будет обладать потенциальной энергией . Убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения на пути S = h₁ + h₂:

,

отсюда:

. (2)

Поскольку движение маятника равноускоренное, скорость маятника , а путь при спуске , где t- время опускания маятника. Тогда:

. (3)

Угловая скорость вращения маятника:

, (4)

где D — диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески: D = D₀ + 2D_н. (5)

Выражая из формулы (1) момент инерции и используя выражения (2), (3) и (4), после преобразований получим:

, (6)

где J — момент инерции маятника относительно оси вращения;

m — масса маятника в сборе:

, (7)

здесь m₀ — масса оси маятника;

m_д — масса диска;

m_к — масса наложенного на диск кольца.

Если трение невелико, то и выражение (6) можно упростить:

. (8)

Теоретическое значение момента инерции маятника можно определить по формуле:

, (9)

где J₀, J_д и J_к — моменты инерции оси маятника, диска и кольца:

, (10)

, (11)

. (12)