Объемные и поверхностные связанные заряды.
Заряды, входящие в состав молекулы диэлектрика, называются связанными по понятной причине. Эти заряды под действием поля могут только сместиться относительно своего положения равновесия, но покинуть пределы молекулы не могут. Заряды, не входящие в состав молекул диэлектрика, называются сторонними. Поле в диэлектрике является суперпозицией поля Естор и Есвяз. Это результирующее поле называется микроскопическим (истинным)
Eмикро = Eстор + Eсвяз
Но, это поле сильно зависит от координат, т.е. сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Поэтому при макроскопическом рассмотрении обычно используют усредненное по физически бесконечно малому объему значение величины микрополя:
В дальнейшем усредненное поле сторонних зарядов мы будем обозначать через E0, а усредненное поле связанных зарядов – через E`.
Соответственно макроскопическое поле: E = E0 + E`. В отсутствии диэлектрика Е = Е0.
Когда внешнего поля нет, нет и объемной плотности связанных зарядов и поверхностной тоже нет. При наличии внешнего поля появляются объемная ρ` и поверхностная σ` плотности связанных зарядов. На рисунках показано как и в каком случае возникают эти заряды. На первом рисунке показана возможность возникновения только поверхностного связанного заряда в случае однородного электрического внешнего поля.
В случае неоднородного внешнего поля появляется и поверхностная и объемная плотность связанных зарядов, что и показано на втором рисунке.
Свойства вектора Р. Связь σ` и ρ` с вектором Р.
Между вектором поляризации и поверхностной плотности связанных зарядов существует простая взаимосвязь. Рассмотрим ее.
По теореме Гаусса получаем
Величина слева называется дивергенцией вектора Е.
Дивергенция – векторный оператор, совпадающий по формуле с градиентом. Различие заключается в том, что если этот оператор применяется к скаляру, то он называется градиентом, а если к вектору – то дивергенцией:
Теорема Гаусса для поля вектора поляризации: поток вектора Р сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S, т. е.
Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора поляризации:
т. е. дивергенция поля вектора Р равна с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда в той же точке.
Вектор электрического смещения или электрической индукции – D.
При выводе теоремы Гаусса для вектора Eучитывались лишь свободные заряды. В случае, когда электрическое поле возбуждается в веществе, необходимо учитывать поляризацию среды и наличие электрического поля, создаваемого связанными зарядами. Поэтому ранее выведенную формулу в этом случае нужно дополнить:
Для расчетов эта формула неудобна, так как содержит два зависящих друг от друга неизвестных q` и E. Поэтому ее надо переписать в более удобном виде. Для этого используем теорему Гаусса для вектора Р:
Тогда после несложных преобразований получим следующую формулу
Величина, стоящая в скобках под интегралом, называется вектором электрической индукции:
Теперь теорема Гаусса для диэлектриков принимает окончательный вид:
