Определение и назначение моделирования

Математическое моделирование

Объектов и систем управления

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Управление в технических системах», и соответствует образовательному стандарту Санкт петербургского лесотехнического университета по направлению 220400 – Управление в технических системах.

Изложенный материал ориентирован на формирование у студентов знаний о современном состоянии и перспективах развития средств и методов моделирования мехатронных систем; умения ставить задачу моделирования, выбирать структуру, а также алгоритмическую и программную реализацию имитационной модели сложного динамического объекта управления; умения получать математические модели объектов с элементами различной физической природы и оценивать их адекватность; умения ориентироваться в средствах и методах моделирования, выбирать и настраивать современную среду автоматизированного моделирования.

Настоящее учебное пособие состоит из восьми глав и начинается с главы, в которой вводятся понятия модели и моделирования, перечисляются задачи, решаемые средствами моделирования, показывается роль и место моделирования в общей процедуре проектирования технических систем. Рассматриваются классификации основных методов моделирования, методов получения и исследования математических моделей с помощью ЭВМ.

Вторая глава посвящена современным компьютерным инструментам автоматизированного моделирования. Изложены основные сведения об архитектуре и принципах построения систем автоматизированного моделирования, описаны состав и функциональное назначение основных составляющих современных пакетов моделирования, а также принципы управления процессом моделирования.

Третья глава содержит обзор некоторых наиболее популярных и перспективных инструментов моделирования мехатронных систем.

Кратко описаны возможности пакетов структурного (MATLAB/Simulink, VisSim, МВТУ) и физического мультидоменного моделирования (Modelica/Dymola, 20-sim). Более детально рассмотрены расширения среды MATLAB, в частности пакет моделирования механических систем SimMechanics, электрических систем SimPower, а также пакет событийного моделирования StateFlow. Показано, что комплексирование возможностей этих пакетов на базе пакета Simulink дозволяет получить мощный инструмент исследования сложных мехатронных систем.

Курс базируется на знаниях, полученных студентами в рамках дисциплин «Информатика», «Теоретические основы электротехники», «Теоретическая механика», «Теория автоматического управления». Навыки моделирования технических систем необходимы для изучения ряда последующих курсов и в особенности при выполнении курсовых и проектированием различных технических устройств и систем.

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование является важнейшим и неотъемлемым этапом процедуры проектирования современных мехатронных устройств и систем. В настоящее время сложно представить себе специалиста, не способного проверить моделированием обоснованность принятых технических решений. Соответственно, постоянно возрастает роль моделирования в учебном процессе. При подготовке курсовых и выпускных квалификационных работ по дисциплинам, связанным с разработкой и исследованием технических устройств, этап создания и использования соответствующих математических моделей является одним из основных.

Развитие микроэлектроники и микропроцессорной техники создало

условия для нового качественного скачка в функциональных возможностях технических систем, связанных с движением механических устройств, что привело к возникновению новой науки – мехатроники. Существует большое число формальных определений мехатроники и мехатронных систем, по сути, мало отличающихся друг от друга.

Мехатроника – это область науки и техники, основанная на синергетическом объединении узлов точной механики с электронными, электротехническими и компьютерными компонентами, обеспечивающими проектирование и производство качественно новых модулей, систем, машин и систем с интеллектуальным управлением их функциональными движениями.

Это позволяет определить особенности математических моделей мехатронных устройств, понимая под ними объекты, для исследования и проектирования которых используются математические модели, отражающие взаимное влияние протекающих в объекте процессов различной физической природы – механических, электрических, информационных и т. п.

В связи с тем, что мехатронная система – это синергетическое объединение механической, электрической и компьютерной частей, средства моделирования должны допускать совместное моделирование этих частей на единой методологической основе, давая возможность строить и исследовать многоаспектные модели.

Реализовать это возможно двумя способами. Во-первых, можно перейти к единой системе дифференциальных уравнений, как это обычно делается в теории автоматического управления (ТАУ). В этом случае все физические особенности отдельных частей системы будут потеряны. Вариант такого подхода – структурное моделирование, где все переменные являются скалярными сигналами и их можно соединять (как в операторно-структурной схеме).

Недостаток подхода – большой объем предварительных преобразований (в случае системы уравнений) или получение схемы, мало напоминающей реальную систему.

Другой вариант – использование систем моделирования, которые способны на единой методологической основе моделировать механические, электрические и информационные компоненты, т. е. объединять их в единую схему, сохраняя при этом привычные для специалистов в предметных областях способы задания исходной информации.

Описываемый подход отличается от принятого в ТАУ тем, что в математических моделях используются не абстрактные сигналы, а величины, непосредственно характеризующие физическое состояние объекта (токи, потенциалы, давления, силы и т. п.) и связанные компонентными уравнениями. Именно этот подход становится в последнее время доминирующим, и именно он является основным объектом рассмотрения в данном пособии.

При этом основу моделирования мехатронных систем составляет моделирование механических конструкций. Как правило, именно моделирование механических конструкций является наиболее сложным и трудоемким. Компоненты механических конструкций описываются наиболее сложными математическими моделями. Они наиболее многомерны и предъявляют жесткие требования к инструментальным средствам моделирования.

Глава 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Общие определения

С моделированием любой человек сталкивается постоянно, обычно

не осознавая этого.

В процессе профессиональной деятельности, если она связана с проектированием и эксплуатацией современных технических объектов и систем, исследователь постоянно вынужден иметь дело с построением и исследованием моделей этих объектов. В настоящее время моделирование представляет собой основной научный инструмент, применяемый как в чисто теоретических, так и в практических целях.

Создание нового технического объекта – сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в осуществлении замысла и достижении высокого технического уровня. Моделирование, в свою очередь, является одним из важнейших этапов проектирования любого технического объекта, позволяя заменить или значительно сократить этапы наладки и натурных испытаний. Роль моделирования особенно высока, когда натурные испытания слишком дороги или опасны, как, например, при работе с космическими аппаратами, химическими и ядерными реакторами и другими объектами.

Термин «моделирование» весьма многогранен и разными людьми воспринимается по-разному. Применительно к техническим (в т. ч. мехатронным) системам под моделированиембудем понимать процесс, состоящий в выявлении основных свойств исследуемого объекта, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения объекта.

Таким образом, моделирование включает в себя отображение проблемы из реального мира в мир моделей (процесс абстракции), анализ и оптимизацию модели, нахождение решения и отображение решения обратно в реальный мир.

Следует отметить, что в иностранной литературе процесс, определенный выше как моделирование, соответствует двум терминам:

● «modeling» – относится, прежде всего, к процессу построения моделей объектов и систем;

● «simulation» – обозначает проведение компьютерного эксперимента с моделью (обычно численного), с визуализацией результатов этого эксперимента.

Моделирование как процесс имеет дело с моделями. Модель– создаваемое человеком подобие изучаемых объектов: макеты, изображения, схемы, словесные описания, математические формулы, карты и т. д.

Более строго, модель можно определить как физическую или математическую конструкцию, определенным образом отражающую объект и служащую для его изучения.

Модель является заменителем реального объекта, обладающим, по крайней мере, двумя следующими свойствами:

● она отражает те свойства объекта, которые существенны для данного исследования;

● она всегда проще объекта.

Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объекта-

ми (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Тот факт, что модель отражает лишь важнейшие для данного исследования свойства объекта, дает возможность соотнести одну и ту же модель с целым рядом конкретных объектов, что позволяет по установленным свойствам одного объекта судить о свойствах больших групп объектов, подобных первому объекту.

Полученные модели можно использовать для следующих целей.

1. Познание (изучение объекта). Одной из особенностей хорошо построенной модели является то, что она несет в себе больше информации, чем в нее закладывалось при создании. Особенно это относится к моделям природных объектов, получаемых в результате естественнонаучных исследований. Скрытая неосознанная информация проникает в модель объективно, помимо воли исследователя. Это позволяет на основе изучения модели получать новые сведения об объекте, т. е. изучать объект, изучая его модель. Свойство модели служить источником познания называют потенциальностью. Естественно, что разные модели в разной степени «богаты» такой дополнительной информацией.

Процесс познания в фундаментальных дисциплинах (физика, химия и др.) развивается по схеме «явление – модель – явление». Открытие и изучение нового явления приводит к построению его модели, которая, в свою очередь, позволяет предсказать новые явления. Классическим примером такой цепочки явилось открытие на основе Ньютоновского закона всемирного тяготения планеты Нептун. И в настоящее время многие объекты в космологии появляются сначала на уровне теоретических предсказаний и лишь, затем подтверждаются наблюдениями.

2. Предсказание. Правильно построенная модель позволяет предсказывать поведение исследуемого объекта при тех или иных внешних воздействиях. Это свойство является ключевым в процессе замены объекта его моделью. Задача предсказания актуальна в тех случаях, когда эксперименты с реальным объектом не могут быть проведены по причинам повышенной опасности, чрезмерной длительности или невозможности воспроизведения внешних условий. Результаты предсказания могут использоваться для формирования управляющих воздействий на объект, а также для поиска оптимальных режимов работы этого объекта.

3. Обучение. Использование реального объекта для обучения часто связано с рисками, как для объекта, так и для обучаемого. Заменяя реальный объект, модели могут быть использованы в качестве имитаторов при создании различных тренажеров, на которых можно не только получить первоначальные навыки управления, но и испробовать такие приемы, которые в иной ситуации отработать невозможно. Для обучения могут использоваться как физические, так и компьютерные модели, а в сложных тренажерах – сочетание тех и других.

4. Отработка новых конструкторских решений. С технической точки зрения возможность использования моделей для проверки и отработки технических решений является самой важной функцией моделирования. Отсутствие реального объекта делает эту функцию безальтернативной, позволяя существенно сократить время разработки нового изделия за счет экономии на его натурных испытаниях. Далее будет показано, что использование модели, для которой еще нет реального объекта, вносит существенные особенности в процесс ее построения и отладки.

В зависимости от типов моделей, способов их формирования и методов анализа их поведения различают различные методы моделирования. Подходов к классификации этих методов достаточно много. Рассмотрим важнейшие из них.

Контрольные вопросы

1. Что такое моделирование?

2. Что такое модель?

3. Какими свойствами должна обладать модель?

4. Что такое теория моделирования?

5. Для каких целей используют модели?