Расчет подъемных стрел минимальной массы

В качестве учебной задачи расчета оптимальной стрелы как элемента САПР предлагается методика расчета, в которой оптимизация проводится от общего к частному, когда расчет начинается с выбора оптимальной компоновки башенного крана, что позволяет снизить величину силы, сжимавшей стрелу и изгибающий момент в башне. В дальнейшем изгибавшие моменты в стреле и башнемогут быть снижены за счет введения разгрузочных моментов. После этого при полученных нагрузках определяются оптимальные сечения стрелы и башни. Вопрос об оптимизации за счет обеспечения равной местной и обшей устойчивости панелей поясов, раскосов и стоек не возникает, так как местная устойчивость элементов стрел и башен кранов обеспечивается с большим запасом даже для самых тонкостенных сортаментов прокатных профилей.

Рис. 6. Алгоритм автоматизированного расчета оптимальной по массе металлоконструкции башенного крана

На рис.6 представлен укрупнённый алгоритм расчета металлоконструкции башенного крана, минимальной по массе. В блоке I алгоритма задаются исходные данные для расчета, а именно параметры крана и его элементов, нагрузки, включая весовые. Возникает ситуация, когда происходит оптимизация по массе, а масса влияет на весовые и инерционные нагрузки и для расчета неизвестна. Массой элементов необходимо задаться произвольно, но возможно ближе к ожидаемой; с этой массой выполнить расчеты, заложенные во 2-6-м блоках алгоритма, и рассчитать новую массу стрелы и башни на основании выполненных расчетов. В блоке выбора направления решения выполняются логические операции сравнения заданных и полученных значений масс стрелы и башни в заданных пределах δm. В случае удовлетворения условий ('1') результаты расчета выводятся на печать, и расчет завершается, а в противном случае ('0′) идет операция присвоения: заданным массам стрелы и башни присваиваются новые расчетные значения. Как показали расчеты, ряд изменения масс быстро сходящийся.

В блоках 2-6 представлены подпрограммы оптимизации: 2 – высоты оголовка башни (OPTH), 3 – эксцентриситета стрелы (OPTEXS) для создания разгрузочного момента, 4 – сечения стрелы (QPTSS), 5 – выбор количества разгрузочных ветвей стрелового полиспаста (RAZGRB) для создания разгрузочного момента в башне, 6 – сечения башни (OPTSB). В случае одинаковых схемных конструктивных решений стрелы и башни в блоках 4 и 6 может использоваться одна подпрограмма.

В курсовой работе выполняется только расчет стрела, поэтому рассмотрим вопросы, связанные в основном с оптимизацией стрелы, конкретно – подъемного типа.

3.1. Выбор оптимальной высоты оголовка крана

С увеличением высоты оголовка крана сжимающее усилие в стреле будет уменьшаться и достигнет минимального значения, когда между осью стрелы и стреловым канатом будет прямой угол. Такое техническое решение явно абсурдное, и основным критерием оптимизации высоты оголовка должен быть изгибающий момент в башне [5].

С изменением высоты оголовка башни в связи с изменением усилий в стреле и стреловом канате будет изменяться момент в башне. Оптимальным будет решение, при котором максимальные значения изгибающих моментов в башне в сторону грузовой подвески и в противоположную сторону от всех видов нагрузок (с учетом изменения направления действия ветровой и инерционных нагрузок) будут равны.

Рассматриваются два сечения башни в месте примыкания основания оголовка к башне и в месте крепления подкосов к башне в зависимости от действия расчетных статических и динамических нагрузок на оголовок, стрелу и башню.

Нагрузки, действующие на оголовок башни, для определения изгибающего момента в сечении оснований оголовка (сечение 1-1) представлены на рис. 7.

Тангенс угла наклона грузового каната α_гк в зависимости от высоты оголовка и угла наклона стрелы

. (11)

Рис. 7. Расчетная схема к определению оптимальной высоты оголовка

В соответствии с этим определяется угол наклона стрелового каната

, (12)

где r – радиус блока оголовка.

Тогда плечи усилий грузового и стрелового канатов относительно точки подвеса стрелы будут иметь значения:

; (13)

. (14)

В зависимости от этих величин определяется усилие в стреловом канате

, (15)

где S_п – усилие подвески суммарное; S_г.к – усилие в грузовом канате; Q_c –вес стрелы.

С учетом (15) определяется усилие в стреле крана

. (16)

В соответствии с этим момент в сечении 1–1

, (17)

где a, b, c – плечи усилий (см. рис. 7).

Рассмотрев полученные формулы, можно сделать вывод, что с увеличением высоты оголовка уменьшаются сжимающая сила в стреле и усилие в стреловом канате, но возрастает плечо приложения этих сил, что приводит к изменению изгибавшего момента в основании оголовка.

При определении изгибающего момента в сечении основания башни учитывается ветровые и динамические нагрузки, возникающие в процессе работы крана.

Ветровые нагрузки определяются в соответствии с ГОСТ 1451-77. Величина ветровой нагрузки, действующей на любой узел крана и груз

, (18)

где q_о – величина ветрового напора; n – коэффициент, учитывающий возрастание скоростного напора в зависимости от высоты над поверхностью земли; с – аэродинамический коэффициент; β – коэффициент, учитывающий пульсации ветрового потока; F_расч – расчетная площадь.

Расчетная площадь стрелы как функция угла наклона стрелы

, (19)

где α – угол наклона стрелы к горизонту.

Динамические нагрузки в рабочем состоянии (см. рис. 8)

, (20)

где m − приведенная масса узлов крана; a - величина ускорения при торможении крана.

В нашем случае ускорение

; с.

Динамические нагрузки могут быть представлены в виде сосредоточенных сил, приложенных к центрам тяжести узлов крана (см. рис. 8), а для расчета изгибающих моментов они приводятся к центру тяжести расчетного сечения (см. табл. 2 прил. 1).

Рис. 8. Схема действия динамических нагрузок

На момент в сечении 2-2 существенное влияние оказывают ветровые и динамические нагрузки из-за больших плеч их приложения. Расчетные M_2-2 будут значительно больше М_1-1, и поэтому критерием оптимизации является равенство по абсолютному значению противоположно направленных моментов в сечении 2-2 при различных сочетаниях нагрузок.

Для выбора оптимальной высота оголовка необходимо выполнить расчеты изгибающих моментов в сечении 2-2 при различных высотах оголовка и различных положениях стрелы, т.е. различных α, а также при различных сочетаниях нагрузок. Необходимо принимать сочетания нагрузок, вызывающие максимальные моменты в сечении 2-2 с наибольшим для рассматриваемого вылета α грузом и без груза с поднятой стрелой, при действии расчетных ветровых и динамических сил в направленияx, приводящих к увеличению М_2-2.

Для каждого конкретного сочетания нагрузок можно построить график . В результате будет получено семейство пересекающихся кривых в системе координат, в которой по оси абсцисс отложены высоты оголовка, а по оси ординат – М. Границы этих кривых сверху и снизу могут быть ограничены огибающими, характеризующими зависимости максимальных и минимальных значений моментов. Моменты М_1-1 и М_2-2 при нагрузках, меньших по сравнению с расчетными, будут располагаться в массиве М на большем удалении от огибающих, чем расчетные значения М_2-2.

Между огибающими всегда имеет место зона наибольшего их сближения. Наиболее оптимальным является решение, когда находится в зоне наибольшего сближения огибающих экстремальных значений моментов, т.е. максимумы моментов имеют минимальные значения. Если указанное равенство находится не в зоне наибольшего сближения огибающих моментов, то необходимо изменить момент в башне посредством разгрузочных ветвей стрелового полиспаста, стремясь к тому, чтобы ось абсцисс проходила бы примерно посередине зоны сближения огибающих М. Данный расчет выполняется подпрограммой RAZGRB, предусмотренной в блоке 5 алгоритма оптимизации металлоконструкции башенного крана (рис.6). Дискретное изменение числа ветвей стрелового полиспаста, разгружающих башню, позволяет найти ближайшее к оптимальному значение М_2-2.

Алгоритм выбора оптимальной высоты оголовка башенного крана (рис.9) позволяет определить координаты точек огибающих М, т.е. найти изменения максимальных значений противоположно направленных моментов при различном сочетании нагрузок, минуя построение кривых для фиксированных значений α и нагрузок. Программа, реализующая данный алгоритм, составлена на алгоритмическом языке FORTRAN и хранится на кафедре строительных и дорожных машин ЛИСИ.

Следует иметь в виду, что величина момента в башне крана существенно зависит от его конструкции; так, например, в кранах с молотовидной стрелой в башне не возникают моменты от груза и веса элементов крана, а только от ветра и динамики перемещении.

Рис. 9. Алгоритм вычисления координат точек, огибающих графики изменения моментов в башне при различных сочетаниях нагрузок, различных углах αподъема стрелы и различных высотах h оголовка башни

3,2. Создание в стреле разгрузочных моментов

Разгрузочные моменты в стреле могут быть созданы двумя способами: I) разнесением точек подвеса стрелы и крепления оси головных блоков грузовых канатов; 2) созданием в стреле эксцентриситета (см. рис. 4). Чаще пользуются вторым способом.

Оптимальным будет эксцентриситет, при котором максимальные напряжения сжатия в верхних поясах середину стрелы без груза будут равны максимальным напряжениям сжатия в нижних поясах в местах изменения сечения стрелы при наибольшем усилии, сжимающем стрелу по оси.

Более подробно этот вопрос изложен, в [6].

3.3. Оптимизация конструкции стрелы

Выбор высоты оголовка и создание разгрузочного момента позволили снизить усилие, сжимающее стрелу, и уменьшить в ней максимально возможный изгибавший момент. Далее стоит задача при этих нагрузках подобрать сечение таким образом, чтобы обеспечить минимальную массу стрелы. На рис.10 – 14 приведены алгоритмы оптимизации стрелы по массе при заданных на нее нагрузках с алгоритмами подпрограмм.

Рис. 10. Алгоритм расчета оптимальной по массе стрелы

Рис. 11. Алгоритм оптимизации методом деления отрезка пополам

Рис. 12. Алгоритм расчета массы подъемной стрелы прямоугольного сечения с наклонными раскосами (без стоек)

Программы по ним могут быть применены также и для расчета стрел универсальных кранов или входить в качестве подпрограммы (OPTSS) в программу расчета оптимальной по массе металлоконструкции башенного крана. В приведенных алгоритмах программы и подпрограмм, входящих в нее, даны традиционные обозначения параметров стрелы, усилий, свойств материала, а не в алгоритмическом языке. Пример записи подпрограммы VIBOR на языке PL/I приведён в прил. 2.

Рис. 13. Алгоритм выбора из массивов данных ГОСТ на сортамент ближайшего большего значения по одному из массивов и фиксации значений из других массивов, соответствующих выбранному по номеру

Рис. 14. Алгоритм процедуры-функции определения φ

Массивы данных подпрограммы OPTS

I	Вводимые	Получаемые
А	В	DC	DM	C	MS
	RzA	RzB	DRz	DM	Rz – опт.	MS (1)
	RxA	RxB	DRx	DM	Rx – опт.	MS (2)
	λnA	λnB	Dλn	DM	λn – опт.	MS (3)
	λ pzA	λ pzB	Dλpz	DM	λpz – опт.	MS (4)
	λ pxA	λ pxB	Dλpx	DM	λpx – опт.	MS (5) – опт.

В этой подпрограмме производится выбор по ГОСТ профиля, ближайшего к расчетному. Для выбора вводится массив данных из ГОСТ на уголки или трубы, включающий профили с наименьшей толщиной полок или стенок. В массив входят номер профиля, площадь сечения, толщина проката, минимальный радиус инерции. Величина массива ограничивается количеством профилей в сортаменте с различными размерами полок уголков или количеством наружных диаметров труб.

После завершения расчета данные могут быть выведены на графдисплей, где корректируется конструкция стрелы и криволинейные пояса заменяются прямолинейными поясами ломаной формы, наиболее технологичной и по возможности приближенной к расчетной.

Стрела полученной конструкции проверяется по гибкости. Алгоритм программы проверки стрелы по гибкости приведен на рис.15. После выполнения этой программы стрела вычерчивается на графопостроителе.

Рис. 15. Алгоритм программы проверки стрелы на гибкость в двух плоскостях и уточнения ее параметров при гибкости выше допускаемой, т.е. для стрел увеличенной длины

Расчет балочных стрел

Балочные стрелы, как и подъемные, могут быть рассчитаны различными способами, но наиболее удобным является расчет с помощью линий влияния.

4.1. Особенности построения линий влияния в вертикальной плоскости

В башенных кранах с балочной стрелой крепление стрелы к кронштейну башни производится, как правило, нижними поясами, а подвеска стрелы производится за верхний пояс стреловым канатом, направленным под углом к оси стрелы. В связи с этим необходимо находить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций и строить линии влияния одного единичного груза на их величины. Для определения реакций необходимо задаться углом между стреловым канатом и стрелой и выразить через него соотношение вертикальной и горизонтальной составляющих усилия стрелового каната. При определении усилий в стержнях необходимо правильно составлять уравнение моментов или суммы проекций усилий на вертикальную ось, не забывая учесть горизонтальные составляющие реакций.

4.2. Пути оптимизации балочных стрел по массе

Для снижения изгибающих моментов от вертикальных нагрузок важно правильно выбрать точку подвеса. Представляет интерес сравнение стрел, работающих только на изгиб с увеличенной высотой сечения, и стрел, в которых имеет место усилие сжатия.

Оптимизация сечения стрел при оптимальных значениях изгибающего момента в вертикальной плоскости и сжимающего усилия может быть выполнена так же, как и для подъемной стрелы, но может быть осуществлена и по линиям влияния.

С увеличением длины консоли балочной стрелы, а особенно в случае, когда стрела работает на чистый изгиб, т.е. отсутствует точка подвеса на стреле в зоне ее вылета, существенный эффект снижения массы стрелы может быть достигнут использованием различных по сечению профилей в различных секциях стрелы. При этом важно сохранить постоянными только наружные размеры нижних поясов, являющихся направляющими для грузовой тележки.

ЛИТЕРАТУРА

I. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Гос. изд технико-теоретической литературы, 1958. 856 с.

2. Вайнсон А.А. Подъемно-транспортные машины строительной промышленности. Атлас конструкций. М.: Машиностроение, 1976. 152 с.

3. Вайнсон А.А. Строительные краны. М.: Машиностроение, 1969. 488 с.

4. Вершинский А.В., Гохберг М.М., Семенов В.П. Строительная механика и металлические конструкции. Л.: Машиностроение, 1984. 231 с.

5. Волков С.А. К выбору расчетных схем металлоконструкций башенных кранов. – В кн.: Исследование рабочих процессов строительных машин: Сб. трудов № 67. Л.: ЛИСИ, 1971. с. 36-42.

6. Волков С.А. Приближенный расчет сечения сжатых стрел наименьшего веса. – В кн.: Исследование рабочих процессов строительных машин: Сб. трудов № 67. Л.: ЛИСИ, 1971. с. 42-48.

7. Строительные машины: Методические указания по курсовому проектированию для студ. спец. 0511 / Волков С.А., Евтюков С.А., Степанов М.М. Л.: ЛИСИ, 1985. 26 с.

8. ГОСТ 13994-81. Краны башенные строительные. Нормы расчета. М.: 1981. 54 с.

9. Кубланов Н.П., Спенглер И.Е. Строительная механика и металлические конструкции кранов. Киев: Будiвельвик, 1968. 268 с.

10. Башенные краны / Невзоров Л.А., Зарецкий А.А. и др. М.: Машиностроение, 1979, 292 с.

II. Металлические конструкции строительных к дорожных машин / Ряхин В.А., Цвей И.Ю. и др. М.: Машиностроение, 1972. 312 с.

12. Справочник по кранам/Под ред. А.И. Дукельского. Л.: Машиностроение, 1971. Т. 1. 400 с.

13. Подъемно-транспортные машины: Методические указания к выполнению курсового проекта по грузоподъемным машинам для студ. спец. 0511 / Халмашкеев В.М. Л.: ЛИСИ, 1983. 58 с.

Приложение I

Пример подготовки данных, которые будут вводиться в программу выбора оптимальной высоты оголовка для крана с параметрами: , , высота подъема груза .

Скоростной напор на высоте 10 м над поверхностью земли для первого-третьего ветровых районов СССР в рабочем состоянии 110 Н/м². Значения коэффициента n, учитывавшего возрастание скоростного напора в зависимости от высоты над поверхностью земли, и коэффициента β, учитывающего динамическое воздействие – пульсацию скоростного напора, вызванного ветровой нагрузки на узлы крана, приведены в табл. 1.

Значения расчетных коэффициентов, площадей и плеч нагрузки

Узел	n	c	β	F, м2	Плечо нагрузки, м
Груз	1,8	1,2	1,25	7,1	16,8 + l·sinα
Крюковая подвеска	1,8	1,2	1,7	0,87	16,8 + l·sinα
Стрела	1,6	1,5	1,7	5,43	16,8 + 0,5·l·sinα
Канаты между оголовком и стрелой	1,6	0,06	1,7	2,26	16,8 + h
Оголовок	1,5	1,44	1,7	2,7	16,8 + h
Оттяжка с блоками	1,5	1,2	1,7	0,66	16,8/2
Распорка	1,5	0,42	1,7	0,98	16,8
Кабина	1,5	1,2	1,7	2,97
Башня	1,5	1,7	1,7	2,37·3	16,8/2

Приложение 2

Подпрограмма VIBOR на HL/1

VIBOR: PROC (WR, (B,C, D, E) (K), BV, CV, DV, EV);

DCL (B, C, D, E) (K); K DEC FIXED (2, Ø);

DO I = 1 TO K;

IF WR < = C (I) THEN DO BV = B(I);

CV = C(I); DV = D(I); EV = E(I); GO TO M 1; END;

ELSE PUT EDIT (‘ТРЕБУЕМОГО СЕЧЕНИЯ НЕТ’, WR) (SKIP, A,

X(2), F(7,2));

M 1: END VIBOR.

Примеры обращения к подпрограмме VIBOR на PL/1

CALL VIBOR (FRZ, (#, F, T, RI) (K), # RZO, FRZQ, TRZQ, RIRZQ);

CALL VIBOR (RIRZ, (#, RI, T, F) (K), # RZGIB, RIRZGIB, TRZGIB, FRZGIB);

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ....................................................................................................3

1. Состав курсовой работы и требования к оформлению……..……..4

2. Указания к выполнению отдельных разделов проекта ...................5

2.1. Выбор конструкции ...........................................................................5

2.2. Определение нагрузок........................................................................6

2.3. Составление расчетной схемы ..........................................................6

2.4. Определение усилий в элементах металлоконструкций................11

2.5. Подбор сечений элементов металлоконструкций...........................14

2.6. Проектирование узлов и конструкции в целом...............................14

3. Расчет подъемных стрел минимальной массы ...............................14

3.1. Выбор оптимальной висоты оголовка крана...................................17

3.2. Создание в стреле разгрузочных моментов.....................................21

3.3. Оптимизация конструкции стрелы...................................................23

4. Расчет балочных стрел.......................................................................28

4.1. Особенности построения линий влияния в вертикальной

плоскости.............................................................................................28

4.2. Пути оптимизации балочных стрел по массе...................................28

Литература...........................................................................................29

Приложение 1......................................................................................30

Приложение 2......................................................................................31

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН

Методические указания по выполнении курсовой работа "Расчет стрелы башенного крана" для студентов специальности 0511 – строительные и дорожные машины и оборудование

Сергей Александрович Волков

Сергей Аркадьевич Евтюков

Михаил Михайлович Степанов

Редактор Т.В. Захарова

____

Подписано к печати 3.02.87.

Формат 60х84 I/I6. Бум. тип. № 3 Объем 2 п.ч.;

уч.-изд. л. 2. Заказ 127. Тираж 300 экз. Бесплатно.

____

Ленинградский инженерно-строительный институт

198005, Ленинград, 2-я Красноармейская, 4,

Ротапринт ЛИСИ,

198005, Ленинград, ул. Егорова, 5/7.