Бозе –Эйнштейн және Ферми- Дирактың кванттық статистикасы туралы түсінік.

Кванттық механиканың заңдарына бағынатын бірдей тепе-тең кванттық бөлшектердің үлкен санынан тұратын кванттық жүйе үшін молекулалық физикада осындай объектілердің (атом, молекула) үлкен санын зерттеу үшін қолданылатын классикалық статистикалық әдіске ұқсас, кванттық статистиканың әдісі қолданылады.

Классикалық жүйелердің молекулалық физикасында идеал газдың бөлшегінің сыртқы потенциалдық өрісте W берілген Т температурада энергия бойынша таралуы Больцман таралуымен сипатталады:

мұндағы, – Больцман тұрақтысы.

Сондай-ақ кванттық статистикада квазибөлшектердің идеал газының моделі қолданылады және де кванттық сандардың жиынтығынан тұратын берілген кванттық күйдің негізгі сипаттамасы - көптеген бірдей бөлшектерден тұратын, берілген кванттық күйді жүйенің бөлшектерімен толтыру дәрежесін көрсететін - толтыру саны болып табылады. Бозондардан құралған бөлшектер жүйесі үшін толтыру саны кез келген бүтін сандарды қабылдай алады: 0,1,2,.... Фермиондардан құралған бөлшектер жүйесі үшін толтыру саны тек қана екі мәнді қабылдай алады: 0 еркін күй үшін және 1 бос емес күй үшін. Толтыру санының барлық қосындысы жүйе бөлшектерінің санына тең болуы қажет. Кванттық статистика берілген кванттық күйдегі бөлшектердің орташа санын есептеуге, яғни толтырудың орташа санын анықтауға мүмкіндік береді.

Бозондардан тұратын идеал газ – бозе-газ – Бозе-Эйнштейннің кванттық статистикасымен сипатталады.

Бозе-Эйнштейн таралуы – бөлшектердің бозе-газда энергетикалық күйі бойынша таралуын көрсететін заң: статистикалық тепе-теңдік кезінде және өзара әсер болмаған жағдайда -інші күйдегі энергиясы бар бөлшектің орташа саны:

мұндағы, - Больцман тұрақтысы, Т- термодинамикалық (абсолюттік) температура, - химиялық потенциал – ішкі энергия тәуелді болатын қалған барлық шамалар (энтропия, көлем, т.б.) тіркелген шарттарда жүйедегі бөлшектер санының өзгеруі кезінде ішкі энергияның өзгерісін анықтайтын термодинамикалық күй функциясы. Химиялық потенциал ашық жүйелердің (бөлшектердің саны айнымалы болатын жүйе) қасиеттерін сипаттау үшін қажет.

Фермиондардан тұратын идеал газ – ферми-газ – Ферми-Дирактың кванттық статистикасымен сипатталады.

Ферми-Дирак таралуы - бөлшектердің ферми-газда энергетикалық күйі бойынша таралуын көрсететін заң: статистикалық тепе-теңдік кезінде және өзара әсер болмаған жағдайда -інші күйдегі энергиясы бар бөлшектің орташа саны:

Жоғарғы температурада, жағдайында Бозе- Эйнштейн және Ферми-Дирак таралулары Максвелл-Больцманның классикалық таралуына өтеді:

,

мұндағы, . Осылайша, жоғарғы температурада екі «кванттық» газ классикалық газға ұқсас болады.

Паули принципі.

Электрондар жүйесі (фермиондар) табиғатта тек қана антисимметриялық толқындық функциялармен сипатталатын күйде кездеседі.

Бұдан бір жүйеге кіретін екі бірдей электрон (фермион) бірдей күйде бола алмайтыны шығады (әйтпесе, орнын ауыстыру кезінде толқындық функция жұп болатын еді).

( Ескереміз: бозондардың кез келген саны бірдей күйде бола алады.)

Паули принципінің басқаша тұжырымдамасы: бір атомда төрт бірдей кванттық сандардан тұратын екі электронның болуы мүмкін емес.