Связь давления и скорости в потоке

Связь давления и скорости в потоке жидкости  обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь мал, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту законо­мерность объясним на основе уравнения Бернлли.

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по на­гнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относи­те­ль­но небольшую скорость v₁ и высокое избыточное давление p_изб1. Проходя через сопл 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v₂. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернлли так:

.

Здесь нет z₁ и z₂, так как труба горизонтальная, а величиной потерь на­пора DH» 0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинети­ческая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v₂, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после сопл p_изб2, наоборот, уменьшится. Величину p_изб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если p_изб2 получается отри­цательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опу­стится ниже отметки самой струи (см. рис 11).

Таким образом в струе рабочей жидкости после сопл образуется об­ласть пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транс­портируемой жид­кости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отво­дяще­му трубопро­воду 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их пре­имущес­тво перед механическими. По их принципу работают также эжекто­ры, гидро­эле­ваторы, насосы для создания вакуума.

Режимы движения жидкости

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) де­лятся на два типа (рис. 12):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при ма­лых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворота­ми, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Re_кр.

Число Рйнольдса Re  это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

 для напорных потоков

Re =vd/n,

где d  внутренний диаметр напорного трубопровода;

 для безнапорных потоков

Re =vR/n,

где R  гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 14).

Критическое число Рейнольдса Re_кр  это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков

Re_кр=2320,

для безнапорных потоков

Re_кр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной тру­бой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, n=10-6м2/с. Для потока в дан­ной трубе число Рейнольдса составит:

Re=1×0,02/10-6 = 20000.

Число 20000больше, чем Re_кр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого ре­жима.

Расчёт напорных потоков

Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.

Общие потери напора (илиразность напоров) определяются по формуле Вйсбаха

,

где z  коэффициент гидравлического сопротивления.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v=q/w ,

где w  площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w=pd2/4.

Таким образом, приведённые зависимости связывают величины DH, v, q, w, d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента z принимаются в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных или местных).

Общие потери напораDH (м)в любом потоке представляют собой сумму линейных h_l и местных h_м потерь:

.

Линейные потери напора h_l возникают на прямых участках труб (рис. 13,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий h_l : потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора. Величина h_l определяется по формуле Вйсбаха в такой записи:

.

Здеськоэффициент линейного гидравли­ческого сопротивления нахо­дится так:

,

где l  коэффициент гидравлического трения;

l  длина прямолинейного участка трубопровода.

Коэффициент гидравлического трения l зависит от режима дви­жения потока  ламинарного или турбулентного (см. рис. 12).

При ламинарном режиме

l =64 / Re.

При турбулентном режиме

,

где D  абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб D » 1,5 мм.

Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора h_l к длине потока l (см. рис. 13, а):

i = h_l / l.

Местные потери напора h_м возникают в местах резкой дефор­мации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках. На напорной ли­нии они изображаются в виде падающего скачкообразного участка h_м (см. рис. 13,б).

Формула Вйсбаха для местных потерь напора имеет вид

,

где z_м  коэффициент местного гидравлического сопротивле­ния. Онпри­нимается для конкретного участка деформации потока (пово­рота, крана и т.д.) по справочным данным.

Гидравлический удар

Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного из­менения давления, происходящее в напорных трубопроводах. Напри­мер, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 14), то вода, дви­жущаяся со скоростью v, вынуждена так же резко остановиться. Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной Dp, которое начнёт распро­страняться со скоростью звука v_зв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах.

Величину Dp (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е.Жуковского:

Dp = r vv_зв ,

где r  плотность жидкости, кг/м3.