Предел разрешения — это такое наименьшее расстояние между двумя точками предмета, когда эти точки различимы, т. е. воспринимаются в микроскопе как две точки
Разрешающей способностью обычно называют способность микроскопа давать раздельные изображения мелких деталей рассматриваемого предмета. Это величина обратна пределу разрешения. Разрешающая способность микроскопа обусловлена волновыми свойствами света, поэтому выражение для предела разрешения можно получить, учитывая дифракционные явления.
Рассмотрим дифракционную теорию разрешающей способности микроскопа, предложенную Э. Аббе.
При освещении прозрачного предмета в микроскоп попадает свет, рассеянный (дифрагированный) объектом. В качестве наиболее простого предмета была взята дифракционная решетка — объект с достаточно определенной структурой.
Пусть решетка D (рис. 21.18) состоит из четырех щелей 1—4. От каждой щели распространяются вторичные волны, на рисунке показан ход пяти лучей от каждой такой волны. Вторичные волны, падающие под одинаковым углом к оптической оси линзы L, соберутся в фокальной плоскости F. Если разность хода вторичных волн, идущих от соседних щелей и отклоненных на одинаковый угол, равна целому числу длин волн, то в местах, обозначенных точками на плоскости F, появятся главные максимумы (центральный, 1-й, 2-й). Картину, образуемую в фокальной плоскости линзы, называют первичным изображением. Оно содержит определенную информацию о предмете, однако не является изображением в общепринятом понимании.
Собственно изображение, или вторичное изображение (1'—4', образуется в плоскости I при пересечении вторичных волн, идущих от каждой из щелей. Вторичное изображение создается после первичного, поэтому оно не может содержать большей информации о предмете, чем первичное.
В оптических устройствах, в том числе и в микроскопе, пучки света всегда ограничены, поэтому важно знать, к какому искажению изображения предмета это может привести и какое минимальное количество лучей способно передавать правильную информацию о предмете.
Главные максимумы попарно симметрично располагаются относительно центрального и в некоторой степени дублируют друг друга. Совокупность максимумов, расположенных с одной стороны от центра, вместе с центральным достаточна, чтобы передать информацию о предмете. Следовательно, экранирование лучей, идущих от максимумов, расположенных по другую сторону от центра, лишь уменьшит яркость изображения предмета.
При экранировании в плоскости F лучей от нечетных главных максимумов объективно создаются условия, при которых второй главный максимум играет роль первого, четвертый — второго, и т. д., и, как видно из (19.29), изображение будет такое же, как и у дифракционной решетки с вдвое меньшим периодом.
Центральный максимум имеет общую структуру для решеток с разным периодом и, следовательно, не содержит информации об особенностях предмета. Поэтому если пропустить лучи только центрального максимума, экранировав все остальные, то вторичное изображение предмета (решетки) не сформируется.
Такого рода опыты с различным ограничением пучков света в плоскости F проделал Аббе. Он установил, что для соответствия вторичного изображения предмету необходимо по крайней мере, чтобы из первичного изображения проходили дальше лучи центрального и одного из первых главных максимумов.
Реально свет от предмета распространяется к объективу микроскопа в некотором конусе (рис. 21.19, а), который характеризуется угловой апертурой —
углом и между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему1. В предельном случае, согласно Аббе, крайними лучами конического светового пучка будут лучи, соответствующие центральному (нулевому) и 1-му главному максимумам (рис. 21.19, б). При этом луч падает на предмет (решетку) под углом и/2, такой же угол и для первого дифракционного максимума. Из формулы (19.39) при 
= u/2 и 
= -и/2 получаем
(21.17)
В рассмотренной модели предмета (решетка) за предел разрешения г следует принять элемент структуры — постоянную дифракционной решетки с, т. е. z = с при указанных а и 3. Из (21.17)
находим
(21.18)
или, учитывая, что 
, и вводя А = п sin (и/2),
(21.19)
где А — числовая апертура, п — показатель преломления среды, находящейся между предметом и линзой объектива,l0— длина волны света в вакууме.
Как видно из формулы (21.19), один из способов уменьшения предела разрешения микроскопа — использование света с меньшей длиной волны. В связи с этим применяют ультрафиолетовый микроскоп, в котором микрообъекты исследуются в ультрафиолетовых лучах. Принципиальная оптическая схема такого микроскопа аналогична схемам обычного микроскопа. Основное отличие заключается, во-первых, в использовании оптических устройств, прозрачных для ультрафиолетового света, и, во-вторых, в особенности регистрации изображения. Так как глаз непосредственно не воспринимает этого излучения, то употребляются фотопластинки, люминесцентные экраны или электронно-оптические преобразователи (см. раздел седьмой).
Другой способ уменьшения предела разрешения микроскопа — увеличение числовой апертуры, что достигается увеличением как показателя преломления среды между предметом и объективом, так и апертурного угла. В обычных условиях (воздух) показатель преломления равен единице. Угол же и/2 может иметь большие значения — теоретически до 90°. Если этот угол очень велик, то лучи первого максимума могут не попасть в объектив. Так, например,
на рис. 21.20 показано, что объектив Об не захватывает лучей, выходящих из точки 1 под углом 45°. Чтобы эти лучи попали, надо предмет приблизить к объективу, например в точку 2. Однако расстояние предмета от линзы не может изменяться произвольно, оно постоянно для каждого объектива и приближать предмет нельзя.
Числовая апертура может быть увеличена с помощью специальной жидкой среды — иммерсии — в пространстве между объективом и покровным стеклом микроскопа. В иммерсионных системах по сравнению с тождественными «сухими» системами получают больший апертурный угол (рис. 21.21). В качестве иммерсии используют воду (п — 1,33), кедровое масло (п = 1,515), монобромнафталин (п = 1,66) и др. Для каждой иммерсии специально рассчитывают объектив, и его можно применять только с данной иммерсией.
В современных микроскопах угол и/2 достигает наибольшего значения, равного 70е. С этим углом получают максимальные числовые апертуры и минимальные пределы разрешения (табл. 28).
Таблица 28
 A Z' мкм Сухая система 0,94 • 1 = 0,94 0,30 Водяная иммерсия 0,94 • 1,33 = 1,25 0,22 Масляная иммерсия 0,94 • 1,515 = 1,43 0,19 |
Данные приведены для наклонного падения света на объект и наиболее чувствительной глазу длины волны 0,555 мкм.
Условия освещения объекта влияют на разрешающую способность микроскопа, что важно учитывать в биологических исследованиях. Известен курьез, когда исследователи-биологи отнесли к
разным видам диатомею, так как разные условия освещения выявляли иначе структуру её панциря. На рис. 21.22 показан вид объекта при полном (а) и частичном (б) разрешении из-за разного освещения.
Заметим, что окуляр совершенно не влияет на разрешающую способность микроскопа, он только создает увеличенное изображение объектива.
Оценим полезное увеличение микроскопа, используя формулу (21.19).
Если предмет имеет размер, равный пределу разрешения z, а размер его изображения г', и если это изображение расположено на расстоянии наилучшего зрения от глаза, то увеличение микроскопа Г = г'/г.
Подставляя в эту формулу 2 из (21.19), получаем
(21.20)
Нормальный глаз в предельном случае различает две точки предмета, угловое расстояние между которыми равно 1' (см. § 21.4). Считают, что удобная различимость должна соответствовать углу зрения в интервале от 2' до 4' или значениям z' (на расстоянии наилучшего зрения) от 140 до 280 мкм. Подставляя их, а также 
= 0,555 мкм f в формулу (21.20), находим интервал значений увеличения микроскопа:
500А<Г<1000А.
Эти увеличения называют полезными, так как при них глаз различает все элементы структуры объекта, которые разрешимы микроскопом.
Подставляя числовую апертуру иммерсионной системы с маслом (А = 1,43) в (21.21), получаем следующее неравенство для полезных увеличений такого микроскопа: 700 < Г < 1400.
1 Предполагается, что объектив микроскопа наиболее сильно ограничивает световой поток, т. е. является апертурной диафрагмой.
§ 21.9. Некоторые специальные приемы оптической микроскопии
Измерение размеров микроскопических объектов с помощью микроскопа.Для этого применяют окулярный микрометр — круглую стеклянную пластинку, на которой нанесена шкала с делениями. Микрометр устанавливают в плоскости изо 
бражения, получаемого от объектива. При рассматривании в окуляр изображения объекта и шкалы накладываются и можно отсчитать, какое расстояние по шкале соответствует измеряемой величине. Отсчет по шкале еще не дает размера объекта, так как совмещаемое со шкалой изображение не равно размеру предмета. Надо найти цену одного деления окулярного микрометра, для этого при-
меняют объектный микрометр — шкалу с делениями по 0,01мм. Рассматривая объектный микрометр как предмет, совмещают в одном поле зрения две шкалы — объектную и окулярную — и определяют цену деления окулярного микрометра.
Вместо объектного микрометра можно применить любой препарат, размер которого известен, или использовать счетную камеру Горяева, употребляемую в медицинских измерениях.
В настоящее время широко применяют окулярно-винтовой микрометр, который изображен на рис. 21.23. Этот прибор устанавливают вместо окуляра. При вращении винта перемещается перекрестие, что позволяет отсчитывать доли делений микрометра. Окулярно-винтовой микрометр нуждается в предварительной градуировке. Микропроекция и микрофотография.Формирование микроскопического изображения происходит с участием человека и завершается образованием действительного изображения в глазу. Обычный микроскоп сам по себе не создает действительного изображения, однако для фотографирования (микрофотография) или проекции микроскопического изображения на экран (микропроекция) должно быть получено действительное изображение. Для этого изображение, даваемое объективом Об, надо расположить дальше фокусного расстояния окуляра Ок (рис. 21.24).
Метод фазового контраста.Интенсивность световой волны, проходящей через прозрачный объект, почти не изменяется, но фазы претерпевают изменения, зависящие от толщины объекта и его показателя преломления. В этом смысле прозрачные объекты называют дефазирующими. Увидеть детали таких объектов обычным образом невозможно. В биологических исследованиях такие объекты иногда окрашивают, однако при этом могут изменяться их свойства и жизнеспособность.
Для рассмотрения деталей дефазирующих объектов Ф. Цернике предложил метод фазового контраста.
Пусть объект состоит из однородной прозрачной среды 1 с показателем преломления п, в которой имеется прозрачное включение 2, например бактерия с показателем преломления п1 (рис. 21.25). При попадании плоскопараллельного пучка света часть его будет проходить через прозрачный объект и линзой L фокусироваться в небольшом участке Ф фокальной плоскости F, а другая часть будет дифрагировать на неоднородности и соберется линзой в точке А плоскости I.
Фазовый состав световых колебаний в плоскости I графически в координатах интенсивность—фаза изображен на рис. 21.26. Кривая 1 соответствует прямому свету, прошедшему через объект без дифракции, кривая 2 — свету, дифрагированному объектом.
Если п1 > п2, то эта кривая будет отставать по фазе, что и показано на рисунке. Кривую 2 можно представить как сумму двух волн. Одна из них (1) проходит объект без дифракции, другая (3) является результатом дифракции на бактерии с показателем преломления n1. Кривую 3 можно найти графически, вычитая из ординат кривой 2 ординаты кривой 1.
Глаз в плоскости I (см. рис. 21.25) не различает волны 1 и 2, так как их интенсивности одинаковые, а на различие фаз глаз не реагирует; Необходимо фазовый рельеф преобразовать в амплитудный.
Как видно из рис. 21.26, волна 3 сдвинута по фазе относительно волны 1 приблизительно на 
/2, что соответствует оптической разности хода 
/4. Если изменить фазу волны 1 на 
'2, то волны 1 и 3 окажутся либо в фазе (рис. 21.27, а), либо в противофазе (рис. 21.27, б). Кривую 2 найдем графически как сумму ординат кривых 1 и 3. Из рисунка видно, что в этом случае волны 1 и 2 уже различаются по интенсивности (амплитуде), поэтому глаз заметит бактерию на однородном световом поле.
Так как волна 1 проходит в плоскости F (см. рис. 21.25) через небольшой участок, то можно, поставив в этом месте небольшую круглую пластинку (фазовую пластинку) Ф, изменить фазу волны. Иногда фазовую пластинку изготавливают из материала, который частично поглощает волну 1, в этом случае контраст изображения бактерии будет еще сильнее, так как будет увеличена разница амплитуд волн 1 и 2. Фазово-контрастные устройства (пластинки, конденсоры) обычно комплектуют как дополнительные приспособления к микроскопам.
Ультрамикроскопия.Это метод обнаружения частиц, размеры которых лежат за пределами разрешения микроскопа. Микроскопы, работающие по этому методу, называют ультрамикроскопами. В них осуществляют боковое (косое) освещение, благодаря чему субмикроскопические частицы видны как светлые точки на темном фоне; строение частиц увидеть нельзя.
Принципиальная оптическая схема ультрамикроскопа изображена на рис. 21.28. Свет от источника попадает с левой стороны в
кювету К с мелкими частицами аэрозолей, гидрозолей и т. п.; наблюдение производят сверху.
Этот метод позволяет регистрировать частицы размером до 2 мкм; его используют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения чистоты воздуха.
§ 21.10. Волоконная оптика и ее использование в оптических устройствах
Традиционными элементами оптических систем, формирующих световой пучок, являются линзы, зеркала, призмы, плоскопараллельные пластинки и т. п. Начиная с 50-х гг. прошлого столетия к этим элементам прибавились волоконно-оптические детали, которые способны передавать свет по каналам, называемым светопроводами.
Волоконной оптикой называют раздел оптики, в котором рассматривают передачу света и изображения по светопроводам.
Этим же термином иногда называют и сами волоконно-оптические детали и приборы.
Волоконная оптика основана на явлении полного внутреннего отражения. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отражается и распространяется вдоль этого волокна (рис. 21.29). Так как при полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (порядка 0,9999), то потери энергии в основном обусловлены поглощением света веществом внутри волокна. Так, например, в видимой области спектра в волокне длиной 1 м теряется 30—70% энергии.
Для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгуты) — световоды. На рис. 21.30 схематически показан световод; из-за хаотического расположения волокон изображение цифры 1 искажено.
В медицине световоды используют для решения двух задач: передачи световой энергии, главным образом для освещения холодным светом внутренних полостей, и передачи изображения. Для первого 
случая не имеет значения положение отдельных волокон в световоде, для второго существенно, чтобы расположение волокон на входе и выходе световода было одинаковым.
Примером применения волоконной оптики для модернизации существующих медицинских аппаратов является эндоскоп — специальный прибор для осмотра внутренних полостей (желудок, прямая кишка и др.). Он состоит из двух основных частей: источника света и смотровой части. С использованием волоконной оптики удалось, во-первых, свет
от лампочки передавать внутрь органа по световоду, тем самым избегая нежелательного нагревания этого органа, которое неизбежно возникало при помещении источника света внутри полости в эндоскопах прежней конструкции; во-вторых, что самое главное, гибкость волоконно-оптических систем допускает осмотр большей части полостей, чем с помощью жестких эндоскопов.
Нарис. 21.31показан волоконный гастроскоп. С его помощью можно не только визуально осмотреть желудок, но и произвести необходимые снимки с целью диагностики. Именно эти потребности медицины стимулировали развитие волоконной оптики вообще.
С помощью световодов осуществляется передача лазерного излучения во внутренние органы с целью лечебного воздействия на опухоли.
В заключение заметим, что сетчатка глаза человека является высокоорганизованной волоконно-оптической системой, состоящей примерно из 130• 106волокон. Это, вероятно, наиболее сложная волоконно-оптическая система, существующая в настоящее время.
ГЛАВА 22
Тепловое излучение тел
Излучение электромагнитных волн веществом происходит благодаря внутриатомным и внутримолекулярным процессам. Источники энергии и, следовательно, вид свечения могут быть разными: экран телевизора, лампа дневного света, лампа накаливания, гниющее дерево, светлячок и т. д.
Из всего многообразия электромагнитных излучений, видимых или не видимых человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам. Это излучение нагретых тел, или тепловое излучение. Оно возникает при любых температурах выше О К, поэтому испускается всеми телами. В зависимости от температуры тела изменяются интенсивность излучения и спектральный состав, поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.
§ 22.1. Характеристики теплового излучения. Черное тело
Среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний, принимают за поток излучения Ф. В СИ он выражается в ваттах (Вт).
Поток излучения, испускаемый 1 м2 поверхности, называют энергетической светимостью Re. Она выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м2).
Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины волны. Выделим небольшой интервал длин волн от X до k + 6.X. Энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, пропорциональна ширине интервала:
(22.1)
где rl— спектральная плотность энергетической светимоститела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м3.
Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела.
Проинтегрировав (22.1), получим выражение для энергетической светимости тела:
(22.2)
(Пределы интегрирования взяты с превышением, чтобы учесть все возможное тепловое излучение.)
Способность тела поглощать энергию излучения характеризуют коэффициентом поглощения, равным отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, упавшего на него:
(22.3)
Так как коэффициент поглощения зависит от длины волны, то (22.3) записывают для потоков монохроматического излучения, и тогда это отношение определяет монохроматический коэффициент поглощения:
(22.3а)
Из (22.3) следует, что коэффициенты поглощения могут принимать значения от 0 до 1. Особенно хорошо поглощают излучение тела черного цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа, платиновая чернь и т. п.; плохо поглощают тела с белой поверхностью и зеркала.