Задачи и упражнения к главе 8

1. Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной повторной выборки взято 200 проб. В результате лабораторных исследований установлена средняя зольность угля в выборке 17% при среднем квадратическом отклонении 3%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.

Ответ: 16,6% ≤ х ≤17,4%.

2. Статистическим управлением города для изучения общественного
мнения о работе РЭУ в порядке механического отбора было опрошено
6400 человек, или 1% общей численности городского населения. Из числа
опрошенных 3840 человек положительно оценили работу РЭУ. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, положительно оценивающих работу РЭУ.

Ответ: 0,582 ≤ р ≤ 0,618.

3. С целью выявления удельного веса простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий на АО "Монолит" было проведено моментное наблюдение 20% рабочих четырех цехов. Внутри цехов отбор рабочих производился с помощью механической выборки. В результате были получены следующие данные:

Цех	Объем выборки, человек	Удельный вес простоев по причине несвоевременного поступления комплектующих изделий, %

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля
простоев по причине несвоевременного поступления комплектующих
изделий.

Ответ: 0,4% ≤ р ≤14,2%.

4. При определении средней продолжительности поездки на работу
планируется провести выборочное обследование населения города методом случайного бесповторного отбора. Численность работающего населения города составляет 170,4 тыс. человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 мин при среднем квадратическом отклонении 25 мин.

Ответ: 100 человек.

5. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров 4 типов, в
том числе I типа - 32, II типа - 48, III типа - 64, IV - 16. В целях изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри типов ПЭВМ механический. Какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 5 единиц ПЭВМ? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.

Ответ: 25 компьютеров, в том числе I типа - 5; II типа - 8; III типа -
10; IV типа-2.

6. Для контроля всхожести партия семян была разбита на 25 равных
по величине серий. Затем на основе случайного бесповторного отбора
было проверено на всхожесть 5 серий. В результате установлено, что
процент взошедших семян составляет 68. Межсерийная дисперсия равна 400. С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля взошедших семян всей партии.

Ответ: 60% ≤ р ≤ 76%.

Задачи по теме: «Выборочное наблюдение»

1.Для определения доли женщин в численности работников было проведено выборочное обследование. Из обследованных 800 работников оказалось 350 женщин. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка, не превышающая 5 %?

Решение:

n =800 Δb= tÖw(1-w)

m =350 n

b = + 5% (0,05) w = m =350=0,44

n 800

t- ? p- ? Δb = tÖ0,44(1-0,44) =tÖ0,2464 =t*0,018

800 800

Δb = 0,05=t *0,018

t = 0,05 =2,8» 3.

0,018

Значит p=0,997

Вывод:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка, не превышающая 5%.

2.Из 6000 человек, совершивших правонарушения в течении года, было обследовано 600 правонарушителей методом бесповторного отбора. В результате установлено, что 400 из них выросли в сложных семейных условиях. С вероятностью 0,997 определить долю правонарушителей в генеральной совокупности, выросших в сложных семейных условиях.

Решение:

N=6000 p = w + Δp

n= 600

m= 400 w = m/n = 400/600 = 0,7 = 70%

p=0,997Þ t=3

Δp = tÖ[ w(1-w)/n]´(1-n/N)

p-?

Δp= 3Ö[0,7(1-0,7)/600]´(1-600/6000)=3Ö0,00035´0,9 =

=0,053= 5,3%