Условия равновесия системы сходящихся сил – при сложении сил

1. Геометрический способ - равнодействующая = 0– силовой многоугольник замкнут

2. Аналитический способ – проекции на оси координат должны быть равны нулю (R_x = R_y = 0)

→ для плоской системы сходящихся сил два уравнения равновесия ∑F_ix =0∑F_iу =0

Вывод: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Момент силы относительно точки

1. Сила действует на тело и может: А) смещать его; Б) поворачивать вокруг точки

2. Сила , приложенная в точке А, стремится повернуть тело вокруг точки О

3. Момент силы относительно точкиО = сила ×накратчайшее расстояние от т. О до линии действия силы.

4. Правило знаков:

А) знак «+»-момент (изгиб) - против хода часовой стрелки.

Б) знак «-»-по ходу часовой стрелки.

В) если линия действия силы проходит через точку, момент силы относительно этой точки = 0.

6. Плечо относительно центра О – перпендикуляр из точки О на линию действия силы

Пара сил

1. Пара сил - система двух сил, приложенных к телу в двух разных точках:

- равных по модулю, параллельных, противоположно направленных

2. Плечо пары сил–кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

3. Момент пары сил - произведение модуля любой силы на плечо пары (модуль силы х плечо)

Свойства пары сил

1. Сумма проекций на любую ось сил пары равна нулю

2. Сумма моментов сил пары относительно любой точки плоскости равна моменту пары.

Следовательно, пару сил нельзя заменить равнодействующей.

Плоская система произвольно расположенных сил

1. Плоская система сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

2. На плоскости могут быть приложены силы:

А) произвольно расположенные;

Б) пары сил;

В) сходящиеся в одной точке.

3. Плоская система произвольно расположенных сил – силы или линии их действия не пересекаются в одной точке.

Приведение плоской системы сил к заданному центру

1.На твёрдое тело действует система сил

2. Приложимв точке О по 3 пары уравновешенных сил, параллельных заданным:

3. В итоге на тело действует:

А) система сходящихся сил (в треугольнике)

Б) 3 пары сил (оставшиеся силы – сила с двумя штрихами и без штриха)

4. Систему сходящихся сил заменяем равнодействующей

5. Алгебраическая сумма моментов всех пар М_о = m₁ + m₂ + …+ m_n

Лемма Пуансо

1. В результате произвольную плоскую системусил можно заменить:

- одной силой = геометрической сумме всех сил, приложенных в произвольно выбранном центре и

- моментом=алгебраической сумме моментов присоединенных пар

2. Принятые определения:

А) точка о – центр приведения

Б) главный вектор – вектор R = геометрической сумме всех сил.

В) главный момент – момент М_О = алгебраической сумме моментов присоединённых пар.

Частные случаи приведения

1.R₀=0,M₀≠0

2. R₀≠0,M₀=0

3. R₀≠0,M₀≠0

4. R=0,M₀=0