Расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма

При изучении кинематики КШМ предполагают, что коленчатый вал двигателя вращается с постоянной угловой скоростью ω, отсутствуют зазоры в сопряженных деталях, и механизм рассматривают с одной степенью свободы.

В действительности из-за неравномерности крутящего момента двигателя угловая скорость переменна. Поэтому при рассмотрении специальных вопросов динамики, в частности крутильных колебаний системы коленчатого вала, необходимо учитывать изменение угловой скорости.

Независимой переменной принимают угол поворота кривошипа коленчатого вала φ. При кинематическом анализе устанавливают законы движения звеньев КШМ, и в первую очередь поршня и шатуна. За исходное принимают положение поршня в верхней мертвой точке (точка В1) (рис.4), а направление вращения коленчатого вала по часовой стрелке. При этом для выявления законов движения и аналитических зависимостей устанавливают.

наиболее характерные точки. Для центрального механизма такими точками являются ось поршневого пальца (точка В), совершающая вместе с поршнем возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра, и ось шатунной шейки кривошипа (точка А), вращающаяся вокруг оси коленчатого вала О.

Для определения зависимостей кинематики КШМ введем следующие обозначения:

l – длина шатуна;

r – радиус кривошипа;

Рис 4 Схема кривошипно-шатунного механизма

- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Для современных автомобильных и тракторных двигателей величина λ= 0.25–0.31.

Для высокооборотных двигателей с целью уменьшения сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс, применяют более длинные шатуны, чем для малооборотных

β – угол между осями шатуна и цилиндра, величина которого определяется по следующей зависимости:

Наибольшие углы β для современных автомобильных и тракторных двигателей составляют 12–18°.

Перемещение (поршня

Перемещение (путь) поршня будет зависеть от угла поворота коленчатого вала и определяться отрезком Х (см. рис. 4) который равен

Из треугольников А₁ АВ и ОА₁А следует, что

После преобразований получаем:

или

Полученное уравнение характеризует движение деталей КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала и показывает, что путь поршня можно условно представить состоящим из двух гармонических перемещений:

Где Х1 путь поршня первого порядка, который имел бы место при наличии шатуна бесконечной длины;

Х2– путь поршня второго порядка, т. е. дополнительное перемещение, зависящее от конечной длины шатуна.

На рис.5 даны кривые пути поршня по углу поворота коленчатого вала. Из рисунка видно, что при повороте коленчатого вала на угол, равный 90°, поршень проходит больше половины своего хода. Скорость поршня

Скорость поршня определяется как первая производная пути поршня по времени:

Скорость поршня можно представить в виде суммы двух слагаемых:

Где

– гармонически изменяющаяся скорость поршня первого порядка, т. е. скорость, с которой двигался бы поршень при наличии шатуна бесконечно большой длины;

– гармонически изменяющаяся скорость поршня второго порядка, т. е. скорость дополнительного перемещения, возникающая вследствие наличия шатуна конечной длины.

Рис.5. Изменение пути поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала

На рис. 6 даны кривые скорости поршня по углу поворота коленчатого вала. Значения углов поворота коленчатого вала, где поршень достигает максимальных значений скорости, зависят от λ и ее увеличением смещаются в стороны мертвых точек.

Для практических оценок параметров двигателя используется понятие средней скорости поршня: .

Для современных автомобильных двигателей Vср = 8–15 м/с, для тракторных – V_ср = 5–9 м/с.

Ускорение поршня определяется как первая производная пути поршня по времени. Ускорение поршня можно представить в виде суммы двух слагаемых:

Рис 6 Изменение скорости поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Где

– гармонически изменяющееся ускорение поршня первого порядка;

– гармонически изменяющееся ускорение поршня второго порядка.

На рис. 7 даны кривые ускорения поршня по углу поворота коленчатого вала. Анализ показывает, что максимальное значение ускорения имеет место при нахождении поршня в ВМТ. При положении поршня в НМТ величина ускорения достигает минимального (наибольшего отрицательного) противоположного по знаку значения. Динамика кривошипно-шатунного механизма

Двигатели современных автомобилей и тракторов являются в большинстве случаев быстроходными, вследствие чего движущиеся детали их кривошипно-шатунного механизма перемещаются со значительными скоростями и ускорениями. В бензиновых двигателях

Рис 7. Изменение ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала

легковых автомобилей, например, ускорение поршня достигает 22000 м/с2, а величина средней скорости поршня – 16 м/с.

Поэтому для надежного расчета быстроходного двигателя изучение всех сил, действующих в нем, является крайне необходимым. Основные силы, действующие в автомобильных и тракторных двигателях, следующие:

силы давления газов, силы инерции, силы трения и силы сопротивления.

Силы инерции масс двигателя, которые движутся с переменными по величине и направлению скоростями, имеют место, как при холостом ходе, так и при работе его под нагрузкой, и для некоторых деталей двигателя являются основными расчетными силами.

В зависимости от характера движения силы инерции масс кривошипно-шатунного механизма можно распределить на три группы:

силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс;

силы инерции вращающихся масс;

силы инерции масс, совершающих сложное движение.

Для определения величины этих сил необходимо предварительно найти величины соответствующих масс.