Розрахунок балки при ударній дії навантаження

На стальну балку двотаврового перерізу падає з висоти h вантаж Q (рис. 13.4). Знайти найбільше динамічне напруження в балці. Розрахунок провести без урахування і з урахуванням маси балки. Як зміниться найбільше напруження в балці, якщо праву опору замінити пружиною, піддатливість якої α^пр.

Рис. 13.4

Дано: Q = 1600 Н; h = 0,04 м; а = 3 м; b = 2 м; l= 5 м;

; =2∙10^-5 м/Н; Двотавр №36 (ДСТУ 8239-89) , .

Найбільше динамічне напруження при ударі визначається за формулою

де K_д – динамічний коефіцієнт при ударі; – максимальне напруження від статичної дії вантажу Q.

1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки

У цьому випадку

,

де – переміщення від статичної дії вантажу Q.

Для визначення величини використовуємо рівняння методу початкових параметрів:

де абсциси точок прикладення зосереджених пар сил , сил відповідно, початків рівномірно розподілених навантажень інтенсивністю . У формулі припускається, що початок координат співпадає з лівим кінцем балки.

Два початкових параметри із чотирьох у формулі є відомими при будь-якому методі обпирання лівого кінця балки.

В цьому разі при x=0, z₀ = 0; М₀ = 0;

Q₀ = R_A = .

На першій ділянці

x – Q₀ ;

_{Для другої ділянки}

;

Невідомий параметр знаходимо за умовою при x = l, z = 0.

Використовуючи рівняння прогинів на другій ділянці, отримаємо:

.

Звідси випливає:

.

Підставивши цей вираз в рівняння прогинів для першої ділянки, при x=a маємо:

Введемо позначення:

Отже остаточно маємо

.

Підставивши числові значення, дістаємо:

Знаходимо динамічний коефіцієнт

.

Динамічний прогин

.

Максимальне напруження від статичної дії вантажу:

;

.

Знаходимо найбільше напруження при ударі

.

Оскільки отримуємо дуже великий запас міцності, змінимо номер двотавра на менший, більш вигідний.

Візьмемо двотавр №14 (ДСТУ 8239-89)

м⁴, м³.

Тоді переміщення:

Динамічний коефіцієнт

Прогин .

Напруження

;

;

.

Розрахуємо цю задачу з урахуванням маси балки. У цьому випадку динамічний коефіцієнт визначаємо за формулою:

де Q₁ – вага балки; Q – вага вантажу; – коефіцієнт приведення розподіленої по довжині ваги балки до місця удару.

Вага одного погонного метра балки (питома вага) для двотавра №14 дорівнює q=137 Н/м.

Тому

;

Знаходимо динамічний коефіцієнт з урахуванням маси балки

Знаходимо найбільші динамічні напруження:

Врахування маси балки призводить до зменшення величини динамічного коефіцієнта та до зниження величини найбільшого динамічного напруження.

Розв’язуємо цю задачу для випадку, коли права опора балки замінена пружиною (рис. 13.5, а)

Рис. 13.5

Із подібності трикутників маємо (13.5, б):

Звідси

Визначаємо динамічний коефіцієнт :

Підставивши в цю формулу числові значення, отримаємо:

Знаходимо найбільше динамічне напруження:

Застосування пружини замість жорсткої опори дало змогу зменшити найбільше динамічне напруження в 1,56 рази.